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1、青海省 2022 年中考數(shù)學真題青海省 2022 年中考數(shù)學真題一、單選題一、單選題1下面用數(shù)學家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A趙爽弦圖B笛卡爾心形線C科克曲線D斐波那契螺旋線【答案】C【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A.是中心對稱，但不是軸對稱；不符合題意；B.是軸對稱，但不是中心對稱；不符合題意；C.既是軸對稱，也是中心對稱；符合題意；D.既不是軸對稱，也不是中心對稱；不符合題意；故答案為：C【分析】 軸對稱圖形是指一條軸線的兩邊完全對稱的圖形，形狀都完全對稱。 如果一個圖形繞某一點旋轉180 度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合

2、，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義求解即可。2下列說法中，正確的是（）A若 = ，則 = B若2= 2，則 = C若=，則 = D若13 = 6，則 = 2【答案】C【知識點】等式的性質【解析】【解答】解：A、若 ac=bc，當 c0，則 a=b，故此選項不符合題意；B、若2= 2，則 = ，故此選項不符合題意；C、若=，則 = ，故此選項符合題意；D、若13 = 6，則 = 18，故此選項不符合題意；故答案為：C【分析】利用等式的性質對每個選項一一判斷即可。3下列運算正確的是（）A32+43= 75B( + )2= 2+ 2C(2 + 3)(23) = 92

3、4D2 + 42= 2(1 + 2)【答案】D【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；合并同類項法則及應用【解析】【解答】解：A.3x2與 4x3不是同類項，不能合并，不符合題意；B.原式= ( + )2= 2+2 + 2，不符合題意；C.原式= 492，不符合題意；D.原式=2(1 + 2)，符合題意；故答案為：D【分析】利用合并同類項法則，完全平方公式，平方差公式，提公因式法分解因式計算求解即可。4已知方程 x2+mx+3=0 的一個根是 1，則 m 的值為（） A4B4C3D3【答案】B【知識點】一元二次方程的根【解析】【解答】把 x=1 代入 x2+mx+3=0 得 1+m+3

4、=0，解得 m=4故答案為：B【分析】把 x=1 代入方程求解即可。5如圖所示，(2 2，0)， = 3 2，以點 A 為圓心，AB 長為半徑畫弧交 x 軸負半軸于點 C，則點 C 的坐標為（）A(3 2，0)B( 2，0)C( 2，0)D(3 2，0)【答案】C【知識點】點的坐標；勾股定理【解析】【解答】解：(2 2，0)，OA=2 2， = 3 2，以點 A 為圓心，AB 長為半徑畫弧交 x 軸負半軸于點 C， = = 3 2， = = 3 22 2 = 2，點 C 為 x 軸負半軸上的點，C( 2，0)，故答案為：C【分析】先求出 OA=2 2，再求出 OC 的值，最后求出點 C 的坐標

5、即可。6數(shù)學課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（）A同旁內角、同位角、內錯角B同位角、內錯角、對頂角C對頂角、同位角、同旁內角D同位角、內錯角、同旁內角【答案】D【知識點】同位角；內錯角；同旁內角【解析】【解答】解：根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的概念，可知第一個圖是同位角，第二個圖是內錯角，第三個圖是同旁內角故答案為：D【分析】根據(jù)同位角，內錯角，同旁內角的定義對每個圖形一一判斷即可。7如圖，在 中， = 90，D 是 AB 的中點，延長 CB 至點 E，使 = ，連接 DE，F(xiàn) 為 DE中點，連接 BF.若 = 16，

6、 = 12，則 BF 的長為（）A5B4C6D8【答案】A【知識點】勾股定理；三角形的中位線定理【解析】【解答】解： 在 中， = 90， = 16， = 12， = 2+ 2= 162+ 122= 20又 為中線， =12 = 10 為中點， = 即點 B 是的中點， 是 的中位線，則 =12 = 5故答案為：A 【分析】利用勾股定理求出 AB=20，再求出 CD=10，最后求解即可。82022 年 2 月 5 日，電影長津湖在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行

7、駛過程中，汽車離劇場的距離 y（千米）與行駛時間 t（小時）的函數(shù)關系的大致圖象是（）ABCD【答案】B【知識點】用圖象表示變量間的關系【解析】【解答】解：由題意可得函數(shù)圖象分為三段：第一段由左向右呈下降趨勢，第二段與 x 軸平行，第三段由左向右呈下降趨勢，且比第一段更陡，隨著時間的增多，汽車離劇場的距離越來越近，即離 x 軸越來越近，排除 A、C、D；故答案為：B【分析】根據(jù)題意，結合函數(shù)圖象，一一判斷即可。二、填空題二、填空題92022 的相反數(shù)是 【答案】2022【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解： 2022 的相反數(shù)是 2022【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案。10若式

8、子11有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是 .【答案】 1【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：由題意得：1 01 0解得： 1故答案為： 1【分析】先求出1 01 0，再計算求解即可。11習近平總書記指出“善于學習，就是善于進步”.“學習強國”平臺上線的某天，全國大約有 124600000 人在平臺上學習，將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 .【答案】1.246 108【知識點】科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：124600000=1.246 108，故答案為：1.246 108【分析】 把一個數(shù)表示成 a 與 10 的 n 次冪相乘的形式（1|a| 3的所有整數(shù)解的和為 .

9、【答案】0【知識點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：解不等式2 + 4 0，得：x2，解不等式6 3，得：x3，則不等式組的解集為2x3，所以不等式組的所有整數(shù)解的和為21+0+1+20，故答案為：0【分析】先求出不等式組的解集為2x3，再求整數(shù)解即可。13由若干個相同的小正方體構成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是 .【答案】5【知識點】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：由三視圖可知，這個幾何體的構成情況如下： （數(shù)字表示相應位置上小正方形的個數(shù)）則構成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是2 + 1 + 1 + 1 = 5，故答案為：5【分析】求出構成這個幾何體

10、的小正方體的個數(shù)是2 + 1 + 1 + 1 = 5，即可作答。14如圖，一塊磚的 A，B，C 三個面的面積之比是 5：3：1，如果 A，B，C 三個面分別向下在地上，地面所受壓強分別為1，2，3，壓強的計算公式為 =，其中 P 是壓強，F(xiàn) 是壓力，S 是受力面積，則1，2，3的大小關系為 （用小于號連接）.【答案】1 2 0， 隨 S 的增大而減小， ，三個面的面積之比是5：3：1， 1 2 3，故答案為：1 2 3【分析】先求出 P 隨 S 的增大而減小，再比較大小即可。15如圖，在 Rt ABC 中，B=90，ED 是 AC 的垂直平分線，交 AC 于點 D，交 BC 于點 E已知BAE

11、=10，則C 的度數(shù)為 【答案】40【知識點】線段垂直平分線的性質【解析】【解答】解：B=90，BAE=10，BEA=80ED 是 AC 的垂直平分線，AE=EC，C=EACBEA=C+EAC，C=40故答案為：40【分析】根據(jù)垂直平分線的性質可得C=CAE，再利用三角形的外角的性質可得AEB=C+CAE=2C，再利用三角形的內角和及BAE=10求出AEB，最后計算即可。16如圖矩形 ABCD 的對角線 AC 和 BD 相交于點 O，過點 O 的直線分別交 AD 和 BC 于點 E，F(xiàn)，AB3，BC4，則圖中陰影部分的面積為 【答案】6【知識點】三角形的面積；矩形的性質【解析】【解答】解：四邊

12、形 ABCD 是矩形，OAOC，AEOCFO；又AOECOF，在AOE 和COF 中， = = ，AOECOF（ASA） ，SAOESCOF，S陰影SAOE+SBOF+SCODSAOE+SBOF+SCODSBCD；SBCD12BCCD6，S陰影6故答案為 6【分析】利用全等三角形的判定與性質計算求解即可。17如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點 O 為圓心的圓的一部分，如果 C 是 中弦 AB 的中點，CD經(jīng)過圓心 O 交 于點 D，并且 = 4， = 6，則 的半徑長為 m【答案】103【知識點】勾股定理；垂徑定理的應用【解析】【解答】解：如圖，連接， 是 中的弦的中點，且 = 4， ，

13、=12 = 2，設 的半徑長為，則 = = ， = 6， = = (6)，在 中，2+2= 2，即(6)2+ 22= 2，解得 =103，即 的半徑長為103，故答案為：103【分析】利用勾股定理先求出(6)2+ 22= 2，再求出 =103，最后求解即可。18如圖，從一個腰長為 60cm，頂角為 120的等腰三角形鐵皮 OAB 中剪出一個最大的扇形 OCD，則此扇形的弧長為 cm.【答案】20【知識點】弧長的計算【解析】【解答】解：過 O 作 OEAB 于 E，OA=OB=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=12OA=30cm，弧 CD 的長=120 30180= 20(cm)，故

14、答案為：20【分析】先求出A=B=30，再求出 OE=30cm，最后利用弧長的公式計算求解即可。19如圖，小明同學用一張長 11cm，寬 7cm 的矩形紙板制作一個底面積為212的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計） 設剪去的正方形邊長為 xcm，則可列出關于 x 的方程為 【答案】(112)(72) = 21【知識點】一元二次方程的實際應用-幾何問題【解析】【解答】解：設剪去的正方形邊長為 xcm，根據(jù)題意得：(112)(72) = 21故答案為：(112)(72) = 21【分析】根據(jù) 小明同學用一張長 11cm，寬 7cm 的矩形紙板

15、制作一個底面積為212的無蓋長方體紙盒， 列方程求解即可。20木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第個圖中共有木料 根.【答案】( + 1)2【知識點】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：第一個圖形有1 =1 (1 + 1)2根木料，第二個圖形有1 + 2 =2 (2 + 1)2根木料，第三個圖形有1 + 2 + 3 =3 (3 + 1)2根木料，第四個圖形有1 + 2 + 3 + 4 =4 (4 + 1)2木料，第 n 個圖形有1 + 2 + 3 + + =( + 1)2根木料，故答案為：( + 1)2【分析】根據(jù)所給圖形找出規(guī)律，求出第 n 個圖形有1 + 2 + 3 + + =(

16、 + 1)2根木料，即可作答。三、解答題三、解答題21解分式方程： 21 =424 + 4 【答案】解： 21 =424 + 4 ， 方程兩邊乘 (2)2 得： (2)(2)2= 4 ，解得： 4 ，檢驗：當 4 時， （2）2 0 所以原方程的解為 = 4【知識點】分式的通分；分式方程的解及檢驗；解分式方程【解析】【分析】解分式方程，先分母通分，然后合并同類項，再移項。轉化為整式方程的求解。22如圖，四邊形 ABCD 為菱形，E 為對角線 AC 上的一個動點（不與點 A，C 重合） ，連接 DE 并延長交射線 AB 于點 F，連接 BE（1）求證： ；（2）求證： = 【答案】（1）證明：四

17、邊形為菱形， = ， = ，在 和 中， = = = ， ()；（2）證明： ， = ，四邊形為菱形，ABCD， = ， = 【知識點】菱形的性質；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】 （1）利用 SAS 證明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性質求解即可。23隨著我國科學技術的不斷發(fā)展，科學幻想變?yōu)楝F(xiàn)實.如圖 1 是我國自主研發(fā)的某型號隱形戰(zhàn)斗機模型，全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機亮點之一.圖 2 是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測得如下數(shù)據(jù)， = 8， = 2， = 135， = 60，且 ，求出垂尾模型 ABCD 的面積.（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 2 1.414， 3

18、1.732） 圖 1 圖 2【答案】解：過 D 作垂直的延長線于 E，交于點 F/， ， = = 90，在 中， = 2， = 60， = 30， = 4， = 2 3， = 8， = 4， = 在 和 中， = = = ， () = = 2， = = 2 3， = 135， = 90， = 45， = = 4 3，= =12 =12 4 3 4 3 = 24【知識點】解直角三角形的應用【解析】【分析】利用全等三角形的判定與性質和三角形的面積公式計算求解即可。24如圖，AB 是 的直徑，AC 是 的弦，AD 平分CAB 交 于點 D，過點 D 作 的切線 EF，交 AB 的延長線于點 E，交

19、AC 的延長線于點 F（1）求證： ；（2）若 = 1， = 2， = 4，求 BE 的長【答案】（1）證明：連接，平分， = ， = ， = ， = ， ，為 的切線， ， （2）解：由（1）得： ， ， = 2， = 1， = 3， = 4， = 2， = 2，： = ：，設為 x， = + = 2 + ，2 + 4 + =23，解得： = 2，即的長為 2【知識點】切線的性質；相似三角形的判定與性質【解析】【分析】 （1）先求出 = ， 再求出 ， 最后證明即可；（2）先求出 ， 再求出 2 + 4 + =23， 最后解方程即可。25為迎接黨的二十大勝利召開，某校對七、八年級的學生進行了

20、黨史學習宣傳教育，其中七、八年級的學生各有 500 人.為了解該校七、八年級學生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學生中各隨機抽取 15 人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分 10 分，8 分及 8 分以上為優(yōu)秀） ，相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.八年級抽取學生的測試成績條形統(tǒng)計圖【七、八年級抽取學生的測試成績統(tǒng)計表】年級七年級八年級平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%60%（1）填空：a= ，b= ；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學生黨史知識掌握得較好？請說明

21、理由（寫出一條即可） ；（3）請估計七、八年級學生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總人數(shù)；（4）現(xiàn)從七、八年級獲得 10 分的 4 名學生中隨機抽取 2 人參加黨史知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的 2 人恰好是七、八年級各 1 人的概率.【答案】（1）8；8（2）解：答案一：七年級較好理由：七年級被抽取的學生的成績的眾數(shù)是 8 分，八年級被抽取的學生的成績的眾數(shù)是 7 分，從這一統(tǒng)計量看，七年級學生黨史知識掌握得較好答案二：七年級較好理由：七年級被抽取的學生的成績的優(yōu)秀率是 80%，八年級被抽取的學生的成績的優(yōu)秀率是 60%，從這一統(tǒng)計量看，七年級學生黨史知識掌握得較好（3）解：50

22、0 80% +500 60% = 700（人） 答：七、八年級學生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總人數(shù)約為 700 人（4）解：列表如下：第一人第二人八 1八 2八 3七八 1（八 1，八 2）（八 1，八 3）（八 1，七）八 2（八 2，八 1）（八 2，八 3）（八 2，七）八 3（八 3，八 1）（八 3，八 2）（八 3，七）七（七，八 1）（七，八 2）（七，八 3）或樹狀圖如下：由表格或樹狀圖可知，共有 12 種等可能的情況，其中被選中的 2 人恰好是七、八年級各 1 人的情況有 6 種被選中的 2 人恰好是七、八年級各 1 人的概率 =612=12【知識點】列表法與樹狀圖法；利用

23、統(tǒng)計圖表分析實際問題；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢【解析】【解答】解： （1）由眾數(shù)的定義得a=8，八年級抽取學生的測試成績的中位數(shù)為 8（分） ，故答案為8，8；【分析】 （1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)（1）所求判斷即可；（3）求出 500 80% +500 60% = 700（人）即可作答；（4）先列表或畫樹狀圖求出共有 12 種等可能的情況，其中被選中的 2 人恰好是七、八年級各 1 人的情況有6 種，再作答即可。26兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖

24、 1，若 和 是頂角相等的等腰三角形，BC，DE 分別是底邊.求證： = ； 圖 1（2）解決問題：如圖 2，若 和 均為等腰直角三角形， = = 90，點 A，D，E 在同一條直線上，CM 為 中 DE 邊上的高，連接 BE，請判斷AEB 的度數(shù)及線段 CM，AE，BE 之間的數(shù)量關系并說明理由. 圖 2【答案】（1）證明： 和 是頂角相等的等腰三角形， = ， = ， = ， = ， = 在 和 中， = = = ， ()， = （2）解： = 90， = + 2，理由如下：由（1）的方法得， ， = ， = ， 是等腰直角三角形， = = 45， = 180 = 135， = = 135

25、， = = 13545 = 90 = ， ， = = 90， = = ， = 2 = + = + 2【知識點】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】 （1）利用全等三角形的判定與性質計算求解即可；（2）先求出 = = 135， 再求出 = 2，最后求解即可。27如圖 1，拋物線 = 2+ + 與 x 軸交于(1，0)，(3，0)兩點，與 y 軸交于點 C. 圖 1 圖 2（1）求該拋物線的解析式；（2）若點 E 是拋物線的對稱軸與直線 BC 的交點，點 F 是拋物線的頂點，求 EF 的長；（3）設點 P 是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足= 6的點 P？如果存在，請

26、求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由.（請在圖 2 中探討）【答案】（1）解：拋物線 = 2+ + 與軸的兩個交點分別為(1，0)，(3，0)，1 + = 09 + 3 + = 0，解得 = 2 = 3所求拋物線的解析式為 = 223（2）解：由（1）知，拋物線的解析式為 = 223，則(0，3)，又 = 223 = (1)24，(1，4)設直線的解析式為 = 3( 0)，把(3，0)代入，得0 = 33，解得 = 1，則該直線的解析式為 = 3故當 = 1時， = 2，即(1，2)， = |4|2| = 2，即 = 2（3）解：設點(，)，由題意，得=12 4| = 6，| = 3， = 3，當 = 3時，223 = 3，1= 0，2= 2，當 = 3時，223 = 3，3= 1 7，4= 1 + 7，當點 P 的坐標分別為1(0，3)，2(2，3)，3(1 7，3)，4(1 + 7，3)時，= 6【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題【解析】【分析】 （1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）先求出 該直線的解析式為 = 3，再求解即可；（3）利用三角形面積公式先求出 = 3， 再列方程求解即可。