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1、4.3 角4.3.1 角與角的大小比較1.1.掌握角的概念及角的表示方法掌握角的概念及角的表示方法.(.(重點重點)2.2.會比較角的大小會比較角的大小.(.(重點重點)3.3.認(rèn)識角的平分線及相關(guān)表達(dá)式認(rèn)識角的平分線及相關(guān)表達(dá)式.(.(重點、難點重點、難點)1.1.角的有關(guān)概念的兩種表述角的有關(guān)概念的兩種表述(1)(1)角的定義：角是有公共端點的兩條角的定義：角是有公共端點的兩條_組成的圖形組成的圖形.角的頂點：其中公共端點是角的角的頂點：其中公共端點是角的_._.角的邊：角的邊：_是角的邊是角的邊.射線射線頂點頂點兩條射線兩條射線基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理(2)(2)角的定義：角是把一條角的定義：角

2、是把一條_OA_OA繞著它的端點繞著它的端點O O從一個位置從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置時所成的圖形旋轉(zhuǎn)到另一個位置時所成的圖形.角的頂點：射線的角的頂點：射線的_叫做角叫做角的頂點的頂點.角的始邊：射線角的始邊：射線_所在的位置所在的位置OAOA叫做角的始邊叫做角的始邊.角的終邊角的終邊:_:_的位置的位置OBOB叫做角的終邊叫做角的終邊.角的邊：角的角的邊：角的_和和_統(tǒng)稱為角的邊統(tǒng)稱為角的邊.角的內(nèi)部：從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所角的內(nèi)部：從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所_._.射線射線原來原來旋轉(zhuǎn)后旋轉(zhuǎn)后始邊始邊終邊終邊掃過的區(qū)域掃過的區(qū)域端點端點O O(3)(3)平角、周角的形成平角、周角的形成平角平角:當(dāng)射

3、線繞它的當(dāng)射線繞它的_旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在_但方向但方向_時，所成的角叫做時，所成的角叫做_；周角：當(dāng)射線繞著端點旋轉(zhuǎn)周角：當(dāng)射線繞著端點旋轉(zhuǎn)_，又重新回到原來的位置，又重新回到原來的位置時，所成的角叫做時，所成的角叫做_._.同一直線上同一直線上相反相反平角平角一周一周周角周角端點端點2.2.角的表示角的表示方法方法圖形圖形表示表示適用范圍適用范圍用三個大寫字母用三個大寫字母_所有角所有角用一個大寫字母用一個大寫字母_頂點處只頂點處只有一個角有一個角用數(shù)字或希臘字母用數(shù)字或希臘字母_所有角所有角AOBAOBO O1 13.3.角的比較角的比較(1)(1)度量法：用量角器量

4、出角的度數(shù)，然后比較它們的大小度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.(2)(2)疊合法：把兩個角疊合在一起比較大小疊合法：把兩個角疊合在一起比較大小.4.4.角的平分線角的平分線(1)(1)定義：以一個角的定義：以一個角的_為端點的一條射線，如果把這個角為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個分成兩個_的角，那么這條射線叫做這個角的平分線的角，那么這條射線叫做這個角的平分線.(2)(2)符號表示：符號表示：如圖，如圖，OCOC是是AOBAOB的平分線，的平分線，則則_=COB=_=COB=_，AOB=2AOC=2_.AOB=2AOC=2_.頂點頂點相等相等AOCAOCAOBAOBCO

5、BCOB (打打“”或或“”)(1)(1)射線射線OAOA，OBOB組成的角可以記為組成的角可以記為AOB.()AOB.()(2)(2)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與兩條邊張開的角度有關(guān)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與兩條邊張開的角度有關(guān).()(3)(3)角的兩邊是兩條射線角的兩邊是兩條射線.(.()(4)(4)把一個角放到一個放大把一個角放到一個放大1010倍的放大鏡下觀看，角的度數(shù)也倍的放大鏡下觀看，角的度數(shù)也擴(kuò)大擴(kuò)大1010倍倍.(.()(5)(5)直線就是平角，但射線不是周角直線就是平角，但射線不是周角.(.()知識點知識點 1 1 角的識別與表示角的識別與表示【例例1 1】如圖，寫出符合下

6、列條件的角如圖，寫出符合下列條件的角(小于平角的角小于平角的角).).(1)(1)能用一個大寫字母表示的角能用一個大寫字母表示的角.(2)(2)能用一個數(shù)字表示的角，并用三個大寫字母表示能用一個數(shù)字表示的角，并用三個大寫字母表示.(3)(3)以以D D為頂點的角為頂點的角.【思路點撥思路點撥】(1)(1)以某點為頂點的角只有一個時才能用一個大以某點為頂點的角只有一個時才能用一個大寫字母表示寫字母表示.(2)(2)找出標(biāo)有數(shù)字的角，并用三個大寫字母表示找出標(biāo)有數(shù)字的角，并用三個大寫字母表示.(3)(3)找以找以D D為端點的射線為端點的射線(或線段或線段)形成的角，并用三個字母表示形成的角，并用

7、三個字母表示.【自主解答自主解答】(1)(1)頂點處只有一個角的為頂點處只有一個角的為B,B,所以能用一個大寫字母表示的角為所以能用一個大寫字母表示的角為B.B.(2)(2)能用一個數(shù)字表示的角有能用一個數(shù)字表示的角有1,21,2，3.13.1用三個大寫字用三個大寫字母表示為母表示為CAD,2CAD,2用三個大寫字母表示為用三個大寫字母表示為ACE,3ACE,3用三個用三個大寫字母表示為大寫字母表示為ABD.ABD.(3)ADC(3)ADC，ADB.ADB.【總結(jié)提升總結(jié)提升】表示角時注意的三點表示角時注意的三點1.1.用三個字母表示角時，頂點字母必須寫在中間用三個字母表示角時，頂點字母必須寫

8、在中間.2.2.用一個字母表示角時，必須頂點處只有一個角用一個字母表示角時，必須頂點處只有一個角.3.3.用數(shù)字或希臘字母表示角時，必須在相應(yīng)角的內(nèi)部加弧線及用數(shù)字或希臘字母表示角時，必須在相應(yīng)角的內(nèi)部加弧線及數(shù)字或希臘字母數(shù)字或希臘字母.知識點知識點 2 2 角的平分線及應(yīng)用角的平分線及應(yīng)用【例例2 2】如圖所示，已知如圖所示，已知OCOC是是AOBAOB的的平分線，平分線，OEOE是是BODBOD的平分線，如果的平分線，如果AOB=40AOB=40,BOD=90,BOD=90，那么，那么COECOE是多少度？是多少度？【解題探究解題探究】(1)(1)因為因為OCOC是是AOBAOB的平分線

9、，所以的平分線，所以BOC=BOC=_=_.(2)(2)因為因為OEOE是是BODBOD的平分線，所以的平分線，所以BOE=BOE=_=_.(3)(3)因為因為AOB=40AOB=40，BOD=90BOD=90,所以所以COE=BOC+COE=BOC+_=+=+=_+_=_.AOCAOCAOBAOBDOEDOEBODBODBOEBOE20204545 6565【總結(jié)提升總結(jié)提升】角平分線的特點角平分線的特點利用角的平分線解題時應(yīng)注意角的平分線的本質(zhì)是它是角的內(nèi)利用角的平分線解題時應(yīng)注意角的平分線的本質(zhì)是它是角的內(nèi)部的一條射線，它必須滿足以下兩個條件：部的一條射線，它必須滿足以下兩個條件：(1)

10、(1)從角的頂點引出的射線，且在角的內(nèi)部從角的頂點引出的射線，且在角的內(nèi)部.(2).(2)把已知角分成把已知角分成了兩個角，且這兩個角相等了兩個角，且這兩個角相等.這兩個條件缺一不可，做題時一這兩個條件缺一不可，做題時一定要注意定要注意.題組一：角的識別與表示題組一：角的識別與表示1.1.下列關(guān)于角的說法正確的是下列關(guān)于角的說法正確的是()()A.A.兩條射線組成的圖形叫做角兩條射線組成的圖形叫做角B.B.延長一個角的兩邊延長一個角的兩邊C.C.角的兩邊是射線，所以角不可以度量角的兩邊是射線，所以角不可以度量D.D.角的大小與這個角的兩邊長短無關(guān)角的大小與這個角的兩邊長短無關(guān)【解析解析】選選D

11、.D.形成角的兩條射線應(yīng)有公共端點，形成角的兩條射線應(yīng)有公共端點，A A不正確；角不正確；角的邊是射線不能延長，的邊是射線不能延長，B B不正確；角的大小是指兩邊張開的幅不正確；角的大小是指兩邊張開的幅度，可以度量度，可以度量,與邊的長短無關(guān)，與邊的長短無關(guān)，C C不正確不正確.2.2.下列圖形中表示下列圖形中表示ABCABC的圖形是的圖形是()()【解析解析】選選C.C.選項選項A A為為CABCAB，選項，選項B B不是角；選項不是角；選項D D為為ACD.ACD.3.3.如圖，圖中包含的小于如圖，圖中包含的小于180180的角共有的角共有()()A.4A.4個個 B.5B.5個個 C.6

12、C.6個個 D.7D.7個個【解析解析】選選D.D.分別是分別是B B，C C，BADBAD，BACBAC，DACDAC，BDABDA，CDACDA，均為小于，均為小于180180的角的角.共共7 7個個.4.4.如圖所示，能用如圖所示，能用AOBAOB，O O，1 1三種方法表示同一個角的三種方法表示同一個角的圖形是圖形是()()【解析解析】選選D.D.前三個選項以前三個選項以O(shè) O為頂點的角都不止一個，所以都為頂點的角都不止一個，所以都不能用一個大寫字母來表示不能用一個大寫字母來表示 .5.5.圖中，以圖中，以B B為頂點的小于平角的角有幾個？把它們表示出來為頂點的小于平角的角有幾個？把它

13、們表示出來.以以D D為頂點的小于平角的角有幾個？把它們表示出來為頂點的小于平角的角有幾個？把它們表示出來.【解析解析】以以B B為頂點的小于平角的角有為頂點的小于平角的角有3 3個，分別是個，分別是:ABD,ABC,DBC:ABD,ABC,DBC，以，以D D為頂點的小于平角的角有為頂點的小于平角的角有4 4個個,分別分別是是ADE,EDC,ADB,BDC.ADE,EDC,ADB,BDC.題組二：角的和差、角平分線題組二：角的和差、角平分線1.1.如果如果1-2=3,1-2=3,且且4+2=1,4+2=1,那么那么3 3和和4 4間的關(guān)系是間的關(guān)系是()()A.34 B.3=4A.34 B.

14、3=4C.34 C.34 D.D.不確定不確定【解析解析】選選B.B.因為因為4+2=14+2=1，所以，所以4=1-24=1-2，所以，所以3=4.3=4.2.2.如圖，如圖，1=151=15，AOC=90AOC=90，點，點B,O,DB,O,D在一條直線上，則在一條直線上，則2 2的度數(shù)為的度數(shù)為()()A.75A.75 B.85 B.85 C.95 C.95 D.105 D.105【解析解析】選選D.D.因為因為BOC=AOC-1=90BOC=AOC-1=90-15-15=75=75，所以，所以2=BOD-BOC=1802=BOD-BOC=180-75-75=105=105.3.3.如圖

15、，已知直線如圖，已知直線ABAB，CDCD相交于點相交于點O O，OEOE平分平分COB,COB,若若EOB=55EOB=55，則，則BODBOD的度數(shù)是的度數(shù)是()()A.35A.35 B.55 B.55 C.70 C.70 D.110 D.110【解析解析】選選C.C.由由OEOE平分平分COBCOB，EOBEOB5555，得，得COB=110COB=110,所以所以BOD=180BOD=180-110-110=70=70.4.4.如圖，如圖，OCOC平分平分AOBAOB，ODOD平分平分AOCAOC，則圖中相等的角有，則圖中相等的角有_._.【解析解析】因為因為OCOC平分平分AOBAO

16、B，所以所以AOC=BOCAOC=BOC；因為因為ODOD平分平分AOCAOC，所以所以AOD=COD.AOD=COD.答案：答案：AOC=BOC,AOD=CODAOC=BOC,AOD=COD5.5.已知已知AOBAOB BODBOD，OCOC平分平分BODBOD，AOCAOC7575,則則BOD=_.BOD=_.【解析解析】設(shè)設(shè)BODBODx x,則則AOBAOB x x，BOCBOC x x，所以所以 x+x=75x+x=75，解得，解得x=90 x=90，故，故BOD=90BOD=90.答案：答案：9090【想一想錯在哪？想一想錯在哪？】若若AOB=2BOC,AOB=2BOC,射線射線OCOC平分平分AOBAOB嗎？嗎？提示：提示：BOCBOC在在AOBAOB的內(nèi)部與外部情況不一樣的內(nèi)部與外部情況不一樣.