《2018-2019學年高中數(shù)學第1章立體幾何初步1.2點、線、面之間的位置關系1.2.4第二課時兩平面垂直課時作業(yè)蘇教版必修2.doc-匯文網》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學第1章立體幾何初步1.2點、線、面之間的位置關系1.2.4第二課時兩平面垂直課時作業(yè)蘇教版必修2.doc-匯文網（4頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、1.2.4 第二課時 兩平面垂直 學業(yè)水平訓練1.已知PA矩形ABCD所在的平面，如圖所示，圖中互相垂直的平面有_對解析：DAAB，DAPA，ABPAA，DA平面PAB，同理BC平面PAB，AB平面PAD，DC平面PAD，平面AC平面PAD，平面AC平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PDC平面PAD，平面PAB平面PAD，共5對答案：52.如圖，四面體P-ABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90，AC8，BC6，則PC_.解析：取AB的中點E，連結PE，PAPB，PEAB.又平面PAB平面ABC，PE平面ABC，連結CE，所以PECE.ABC90，AC8，BC6，AB2，PE，

2、CE，PC7.答案：73若P是ABC所在平面外一點，而PBC和ABC都是邊長為2的正三角形，PA，那么二面角P-BC-A的大小為_解析：取BC的中點O，連結OA，OP(圖略)，則POA為二面角P-BC-A的平面角，OPOA，PA，所以POA為直角三角形，POA90.答案：904.如圖所示，檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉動，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了，其原理是_解析：如圖：因為OAOB，OAOC，OB，OC且OBOCO，根據線面垂直的判定定理，可得OA，又OA，根據面面垂直的判定定理，可得.答案：面面垂直的判定定理5.平面四

3、邊形ABCD，其中ABAD1，BCCD，ABAD，沿BD將ABD折起，使得AC1，則二面角A-BD-C的平面角的正弦值為_解析：取BD中點E，連結AE，CE.ABAD，BCCD，AEBD，CEBD，AEC為二面角A-BD-C的平面角DAB中，ABAD1，ABAD，AE.BCD中，BCCD，BD，CE.又AC1，AEC中，AE2AC2CE2，EAC90.sinAEC.答案：6如圖，把邊長為a的正三角形ABC沿高線AD折成60的二面角，這時頂點A到BC的距離是_解析：在翻折后的圖形中，BDC為二面角BADC的平面角，即BDC60，AD平面BDC.過D作DEBC于E，連結AE，則E為BC的中點，且A

4、EBC，所以AE即為點A到BC的距離易知，ADa，BCD是邊長為的等邊三角形，所以DEa，AEa.答案：a7如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC平面ABCD，E是SA的中點，求證：平面EDB平面ABCD.證明：連結AC，交BD于點F，連結EF，EF是SAC的中位線，EFSC.SC平面ABCD，EF平面ABCD.又EF平面EDB，平面EDB平面ABCD.8.如圖：三棱錐P-ABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，ACP30，平面PAC平面ABC.求證：平面PAB平面PBC.證明：平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面

5、ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB.BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.高考水平訓練1如圖所示，沿直角三角形ABC的中位線DE將平面ADE折起，使得平面ADE平面BCDE，得到四棱錐A-BCDE.則平面ABC與平面ACD的關系是_解析：ADDE，平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，AD平面BCDE.又BC平面BCDE，ADBC.又BCCD，CDADD，BC平面ACD，又BC平面ABC，平面ABC平面ACD.答案：垂直2.如圖，二面角-l-的大小是60，線段AB，Bl，AB與l所成的角為30，則AB與平

6、面所成的角的正弦值是_解析：如圖，過點A作ACl，垂足為C，AD，垂足為D，連結CD、BD.由題意知ACD60，ABC30，ABD即為AB與平面所成的角設ACa，則AB2a，ADa，sinABD.答案：3如圖，在矩形ABCD中，AB2AD，E是AB的中點，沿DE將ADE折起(1)如果二面角A-DE-C是直二面角，求證：ABAC；(2)如果ABAC，求證：平面ADE平面BCDE.證明：(1)過點A作AMDE于點M，則AM平面BCDE，AMBC.又ADAE，M是DE的中點，取BC中點N，連結MN，AN，則MNBC.又AMBC，AMMNM，BC平面AMN，ANBC.又N是BC的中點，ABAC.(2)

7、取BC的中點N，連結AN，ABAC，ANBC.取DE的中點M，連結MN，AM，MNBC.又ANMNN，BC平面AMN，AMBC.又M是DE的中點，ADAE，AMDE.又DE與BC是平面BCDE內的相交直線，AM平面BCDE.AM平面ADE，平面ADE平面BCDE.4.如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為a的菱形，DAB60，側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求證：ADPB；(2)若E為BC邊的中點，能否在棱上找到一點F，使平面DEF平面ABCD？并證明你的結論解：(1)證明：如圖所示，設G為AD的中點，連接PG，BG，PAD為正三角形，PGAD.在菱形ABCD中，BAD60，G為AD的中點，BGAD.又BGPGG，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(2)當F為PC的中點時，滿足平面DEF平面ABCD.設F為PC的中點，則在PBC中，F(xiàn)EPB.在菱形ABCD中，GBDE.FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE，平面DEF平面PGB.由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.