《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章函數(shù)應(yīng)用4.2實際問題的函數(shù)建模課時作業(yè)5北師大版必修1.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章函數(shù)應(yīng)用4.2實際問題的函數(shù)建模課時作業(yè)5北師大版必修1.doc-匯文網(wǎng)（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、4.2 實際問題的函數(shù)建模一、選擇題1據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為4 000輛次 ，其中電動車存車費是每輛一次0.3元，自行車存車費是每輛一次0.2元若自行車存車數(shù)為x輛次，存車總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)答案D解析因為自行車x輛，電動車4 000x輛，y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200，故選D.2用長度為24m的材料圍成一矩形場地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()A3mB4

2、mC6mD12m答案A解析如圖所示，設(shè)隔墻長為xm，則矩形長為122x(m)S矩形x(122x)2x212x2(x3)218.當(dāng)x3m時，矩形的面積最大3據(jù)報道，全球變暖使北冰洋冬季冰雪覆蓋面積在最近50年內(nèi)減少了5 ，如果按此速度，設(shè)2000年北冰洋冬季冰雪覆蓋面積為m，則從2000年起，經(jīng)過x年后，北冰洋冬季冰雪覆蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是()Ay0.95mBy(10.05)mCy0.9550xmDy(10.0550x)m答案A解析設(shè)北冰洋冬季冰雪覆蓋面積每年為上一年的q ，則(q )500.95，q 0.95，即x年后北冰洋冬季冰雪覆蓋面積為y0.95m.4某林場計劃第一年造林10 00

3、0畝，以后每年比前一年多造林20 ，則第四年造林()A14 400畝B172 800畝C17 280畝D20 736畝答案C解析因為年增長率為20 ，所以第四年造林為10 000(120 )317 280(畝)，故選C.5某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關(guān)系如下表：x123y125下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是()Aylog2(x1)By2x1Cy2x1Dy(x1)21答案D解析代入數(shù)值檢驗，把x2代入可排除A、B、C，把x1,2,3 代入D選項，符合題意6某種動物繁殖數(shù)量y(只)與繁殖時間x(年)的關(guān)系為yalog2(x1)，設(shè)這種動物第一年有100只，則第七年它們發(fā)展到()A30

4、0只B400只C500只D600只答案A解析由題意知，當(dāng)x1時，y100，即100alog22，a100.y100log2(x1)當(dāng)x7時，y100log28300(只)二、填空題7為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密函數(shù)為yax2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是_答案4解析依題意yax2中，當(dāng)x3時，y6，故6a32，解得a2，所以加密函數(shù)為y2x2，因此當(dāng)y14時，由142x2，解得x4.8某汽車在同一時間內(nèi)速度v( m

5、/h)與耗油量之間有近似的函數(shù)關(guān)系Q0.0025v20.175v4.27，則車速為_ m/h時，汽車的耗油量最少答案35解析由Q0.0025v20.175v4.270.0025(v270v)4.270.0025(v35)23524.270.0025(v35)21.2075.v35 m/h時，耗油量最少三、解答題9某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件(1)設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)Pf(x

6、)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤實際出廠的單價成本)解析(1)當(dāng)0x100時，P60；當(dāng)100，80且a1)，由圖像可知：(1,2)，(2,4)代入可得：a2，y2x，故正確當(dāng)x5時，y253230，正確當(dāng)y4時，x2，當(dāng)y12時，xlog212log22，從而可知浮萍從4m2蔓延到12m2用時超過1.5個月，錯，顯然錯誤把y2,4,8代入y2t分別得t11，t22，t33，故正確因此選D.2(2015四川高考)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系ye xb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)， ，

7、b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時間是192小時，在22 的保鮮時間是48小時，則該食品在33 的保鮮時間是()A16小時B20小時C24小時D21小時答案C解析由題意，得于是當(dāng)x33時，ye33 b(e11 )3eb()319224(小時)二、填空題3里約熱內(nèi)盧為成功舉辦2016年奧運會，決定從2012年底到2015年底三年間更新市內(nèi)全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10 ，則2013年底已更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的百分比約為_(保留3位有效數(shù)字)答案30.2 解析設(shè)現(xiàn)有車輛總數(shù)為a,2013年底更新了現(xiàn)有總車輛數(shù)的百分比為x，則axax(110 )ax(110 )2a.x(11.11.12)

8、1.x30.2 .4為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為yta(a為常數(shù))，如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_；(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過_小時后，學(xué)生才能回到教室答案(1)y；(2)0.6.解析由圖像可知，當(dāng)0t0.1時，y10t；當(dāng)t0.1時，由10.1a，得a0.1，當(dāng)t0.1時，y

9、t.y，由題意可知()t0.25，得t0.6(小時)三、解答題5某工廠生產(chǎn)商品A，每件售價80元，每年產(chǎn)銷80萬件，工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)查，決定提出商品A的銷售金額的p 作為新產(chǎn)品開發(fā)費(即每銷售100元提出p元)，并將商品A的年產(chǎn)銷量減少了10p萬件(1)若工廠提出的新產(chǎn)品開發(fā)費不少于96萬元，求p的取值范圍；(2)若工廠僅考慮每年提出最高的開發(fā)費，求此時p的值解析由題意知，當(dāng)開發(fā)費是商品A的銷售金額的p 時，銷售量為(8010p)萬件，此時銷售金額為80(8010p)萬元，新產(chǎn)品開發(fā)金額f(p)80(8010p)p (萬元)(1)由題設(shè)知解得2p6.即新產(chǎn)品開發(fā)費不少于96萬元時

10、，p的取值范圍為2p6.(2)當(dāng)0p0，得x(0，)Sx2xyx2x(x)2，x(0，)當(dāng)x時，Smax，此時，y.答：窗戶中的矩形高為，且半徑等于矩形的高時，窗戶的透光面積最大7某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)來模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系模擬函數(shù)可以選擇二次函數(shù)或函數(shù)yabxc(其中a，b，c為常數(shù))，已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，試問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由解析設(shè)兩個函數(shù)y1f(x)px2qxr(p0)；y2g(x)abxc.依題意，有解得y1f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)1.3(萬件)，依題意，也有解得y2g(x)0.8(0.5)x1.4，g(4)0.8(0.5)41.41.35(萬件)經(jīng)比較可知，g(4)1.35(萬件)，比f(4)1.3(萬件)更接近于4月份的產(chǎn)量1.37萬件選用y2g(x)0.8(0.5)x1.4作為模擬函數(shù)較好