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1、階段方法技巧訓(xùn)練（三）階段方法技巧訓(xùn)練（三）專訓(xùn)專訓(xùn)3 3 線段或角的線段或角的 計(jì)數(shù)問題計(jì)數(shù)問題習(xí)題課習(xí)題課1.幾何幾何計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)問題應(yīng)問題應(yīng)用廣泛，解決方法是用廣泛，解決方法是“有序數(shù)有序數(shù) 數(shù)法數(shù)法”，數(shù)數(shù)，數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)要做到不重復(fù)、不要做到不重復(fù)、不遺遺漏漏2.解決解決這類問題這類問題要用到分要用到分類討論類討論思想及從特殊到思想及從特殊到 一般的思想一般的思想3.回回顧顧前面前面線線段、直段、直線線的的計(jì)計(jì)數(shù)公式，比數(shù)公式，比較這較這些些計(jì)計(jì) 數(shù)公式的區(qū)數(shù)公式的區(qū)別別與與聯(lián)聯(lián)系系1訓(xùn)練角度角度線段條數(shù)的計(jì)數(shù)問題線段條數(shù)的計(jì)數(shù)問題先先閱讀閱讀文字，再解答文字，再解答問題問題如如圖圖，在一條直

2、，在一條直線線上取兩點(diǎn)，可以得到上取兩點(diǎn)，可以得到1條條線線段，段，如如圖圖，在一條直，在一條直線線上取三點(diǎn)可得到上取三點(diǎn)可得到3條條線線段，其段，其中以中以A1為為端點(diǎn)的向右的端點(diǎn)的向右的線線段有段有2條，以條，以A2為為端點(diǎn)的端點(diǎn)的向右的向右的線線段有段有1條，所以共有條，所以共有213(條條)1(1)如如圖圖，在一條直，在一條直線線上取四個(gè)點(diǎn)，以上取四個(gè)點(diǎn)，以A1為為端點(diǎn)端點(diǎn) 的向右的的向右的線線段有段有_條，以條，以A2為為端點(diǎn)的向右的端點(diǎn)的向右的 線線段有段有_條，以條，以A3為為端點(diǎn)的向右的端點(diǎn)的向右的線線段有段有 _條，共有條，共有_ _(條條)；3213216(2)如如圖圖，在

3、一條直，在一條直線線上取五個(gè)點(diǎn)，以上取五個(gè)點(diǎn)，以A1為為端點(diǎn)端點(diǎn) 的向右的的向右的線線段有段有_條，以條，以A2為為端點(diǎn)的向右的端點(diǎn)的向右的 線線段有段有_條，以條，以A3為為端點(diǎn)的向右的端點(diǎn)的向右的線線段有段有_ 條，以條，以A4為為端點(diǎn)的向右的端點(diǎn)的向右的線線段有段有_條，共有條，共有 _(條條)；3213211044(3)如如圖圖，在一條直，在一條直線線上取上取n個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)(n2)，共有，共有_ 條條線線段；段；(4)某學(xué)校七年某學(xué)校七年級(jí)級(jí)共有共有6個(gè)班個(gè)班進(jìn)進(jìn)行行辯論賽辯論賽，規(guī)規(guī)定定進(jìn)進(jìn)行行 單單循循環(huán)賽環(huán)賽(每兩個(gè)班每兩個(gè)班賽賽一一場場)，那么，那么該該校七年校七年級(jí)級(jí)的的 辯論賽

4、辯論賽共要共要進(jìn)進(jìn)行多少行多少場場？七年七年級(jí)級(jí)有有6個(gè)班，個(gè)班，類類似于一條直似于一條直線線上有上有6個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，每兩個(gè)班每兩個(gè)班賽賽一一場場，類類似于兩點(diǎn)之似于兩點(diǎn)之間間有一條有一條線線段，段，那么那么該該校七年校七年級(jí)級(jí)的的辯論賽辯論賽共要共要進(jìn)進(jìn)行行 15(場場).解：解：2訓(xùn)練角度角度平面內(nèi)直線相交所得交點(diǎn)與平面的計(jì)數(shù)問題平面內(nèi)直線相交所得交點(diǎn)與平面的計(jì)數(shù)問題2為為了探究同一平面內(nèi)的幾條直了探究同一平面內(nèi)的幾條直線線相交最多能相交最多能產(chǎn)產(chǎn) 生多少個(gè)交點(diǎn)，能把平面最多分成幾部分，我生多少個(gè)交點(diǎn)，能把平面最多分成幾部分，我 們們從最從最簡單簡單的情形入手，如的情形入手，如圖圖所示所示列

5、表如下：列表如下：直直線線條數(shù)條數(shù)最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)把平面最多分成的把平面最多分成的部分?jǐn)?shù)部分?jǐn)?shù)102214337(1)當(dāng)直當(dāng)直線線條數(shù)條數(shù)為為5時(shí)時(shí)，最多有，最多有_個(gè)交點(diǎn)，可個(gè)交點(diǎn)，可 寫成和的形式寫成和的形式為為_；把平面最多分；把平面最多分 成成_部分，可寫成和的形式部分，可寫成和的形式為為 _；(2)當(dāng)直當(dāng)直線線條數(shù)條數(shù)為為10時(shí)時(shí)，最多有，最多有_個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)，把平面最多分成把平面最多分成_部分；部分；101234161123454556(3)當(dāng)直當(dāng)直線線條數(shù)條數(shù)為為n時(shí)時(shí)，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？把平，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？把平 面最多分成多少部分？面最多分成多少部分？當(dāng)直當(dāng)直線線

6、條數(shù)條數(shù)為為n時(shí)時(shí)，最多有最多有123(n1)(個(gè)個(gè))交點(diǎn)；交點(diǎn)；把平面最多分成把平面最多分成1123n 部分部分解：解：3訓(xùn)練角度角度關(guān)于角的個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)問題關(guān)于角的個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)問題3有公共端點(diǎn)的兩條射有公共端點(diǎn)的兩條射線組線組成的成的圖圖形叫做角，形叫做角，這這 個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂頂點(diǎn)，如果點(diǎn)，如果過過角的角的頂頂點(diǎn)點(diǎn)A：(1)如如圖圖，在角的內(nèi)部作一條射，在角的內(nèi)部作一條射 線線，那么，那么圖圖中一共有幾個(gè)角？中一共有幾個(gè)角？如如題圖題圖，已知，已知BAC，如果在，如果在其內(nèi)部作一條射其內(nèi)部作一條射線線，顯顯然然這這條射條射線線就會(huì)和就會(huì)和BAC的的兩條兩條邊邊都都組組成

7、一個(gè)角，成一個(gè)角，這樣這樣一共就有一共就有123(個(gè)個(gè))角角.解：解：(2)如如圖圖，在角的內(nèi)部作兩條射，在角的內(nèi)部作兩條射線線，那么，那么圖圖中中 一共有幾個(gè)角？一共有幾個(gè)角？題圖題圖中有中有123(個(gè)個(gè))角，角，如果再在如果再在題圖題圖的角的內(nèi)的角的內(nèi)部增加一條射部增加一條射線線，即，即為題為題圖圖，顯顯然然這這條射條射線線就會(huì)和就會(huì)和圖圖中原來的三條射中原來的三條射線線再再組組成三個(gè)角，即成三個(gè)角，即題圖題圖中共有中共有1236(個(gè)個(gè))角角解：解：(3)如如圖圖，在角的內(nèi)部作三條射，在角的內(nèi)部作三條射線線，那么，那么圖圖中中 一共有幾個(gè)角？一共有幾個(gè)角？如如題圖題圖，在角的內(nèi)部作三條，在角的內(nèi)部作三條射射線線，即在，即在題圖題圖中再增加一中再增加一條射條射線線，同，同樣這樣這條射條射線線就會(huì)和就會(huì)和圖圖中原來的四條射中原來的四條射線線再再組組成四個(gè)角，成四個(gè)角，即即題圖題圖中共有中共有123410(個(gè)個(gè))角角解：解：(4)在角的內(nèi)部作在角的內(nèi)部作n條射條射線線，那么一共有幾個(gè)角？，那么一共有幾個(gè)角？如果在一個(gè)角的內(nèi)部作如果在一個(gè)角的內(nèi)部作n條射條射線線，則則共有共有123n(n1)(個(gè)個(gè))角角解：解：