《2018屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第三節(jié)空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系教師用書理.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第三節(jié)空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系教師用書理.doc-匯文網(wǎng)（12頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2017考綱考題考情考綱要求真題舉例命題角度1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解作為推理依據(jù)的公理和定理；2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。2016，山東卷，6,5分(線線、面面位置關(guān)系)2015，廣東卷，7,5分(線線、面面位置關(guān)系)2014，全國卷，11,5分(線面位置關(guān)系判定)平面的基本性質(zhì)是立體幾何的基礎(chǔ)，而兩條異面直線所成的角和距離是高考熱點(diǎn)，在新課標(biāo)高考卷中頻頻出現(xiàn)。微知識(shí)小題練自|主|排|查1平面的基本性質(zhì)名稱圖示文字表示符號表示公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)Al，Bl，

2、且A，Bl公理2過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面A、B、C三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面，使A、B、C公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線P，且Pl，且Pl2.空間兩直線的位置關(guān)系(1)(2)平行公理：公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行空間平行線的傳遞性。(3)等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。(4)異面直線所成的角：定義：設(shè)a、b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)。范圍：。3直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示符號表示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直

3、線l在平面內(nèi)l無數(shù)個(gè)直線l與平面相交lA一個(gè)直線l與平面平行l(wèi)0個(gè)微點(diǎn)提醒1正確理解異面直線“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”的含義，不要理解成“不在同一個(gè)平面內(nèi)”。2不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，一定不能丟掉“不共線”條件。3兩條異面直線所成角的范圍是。4兩異面直線所成的角歸結(jié)到一個(gè)三角形的內(nèi)角時(shí)，容易忽視這個(gè)三角形的內(nèi)角可能等于兩異面直線所成的角，也可能等于其補(bǔ)角。小|題|快|練一 、走進(jìn)教材1(必修2P49練習(xí)題)若直線a不平行于平面，且a，則下列結(jié)論成立的是()A內(nèi)的所有直線與a異面B內(nèi)不存在與a平行的直線C內(nèi)的直線與a都相交D內(nèi)存在唯一的直線與a平行【解析】若直線a不平行于平面，且a，則線面相交，

4、A選項(xiàng)不正確，內(nèi)存在直線與a相交；B選項(xiàng)正確，內(nèi)的直線與直線a的位置關(guān)系是相交或者異面，不可能平行；C選項(xiàng)不正確，內(nèi)只有過直線a與平面的交點(diǎn)的直線與a相交；D選項(xiàng)不正確，因?yàn)閮?nèi)的直線與直線a的位置關(guān)系是相交或者異面，不可能平行。故選B。【答案】B2(必修2P52B組T1(1)如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60角；DM與BN是異面直線。以上四個(gè)命題中，正確命題的序號是()A BC D【解析】展開圖復(fù)原的正方體如圖，不難看出：BM與ED是異面直線，故錯(cuò)誤；CN與BE是平行線，故錯(cuò)誤；CN與BM成60，故正確；DM與BN是異面直線，故正

5、確。故答案為。故選C?！敬鸢浮緾二、雙基查驗(yàn)1若空間三條直線a，b，c滿足ab，bc，則直線a與c()A一定平行B一定相交C一定是異面直線 D一定垂直【解析】因?yàn)閎c，ab，所以ac，即a與c垂直。故選D。【答案】D2下列命題正確的個(gè)數(shù)為()經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面梯形可以確定一個(gè)平面兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)【解析】錯(cuò)誤，正確。故選C?！敬鸢浮緾3.如圖所示，已知在長方體ABCDEFGH中，AB2，AD2，AE2，則BC和EG所成角的大小是_，AE和BG所成角的大小是_?！窘馕觥緽C與EG所成的角等于EG與FG所成的角即EGF，tanEGF1，EGF45，

6、AE與BG所成的角等于BF與BG所成的角即GBF，tanGBF，GBF60?！敬鸢浮?5604已知空間四邊形ABCD中，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，則下列判斷：MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)。其中正確的是_?！窘馕觥咳鐖D，取BC的中點(diǎn)O，連接MO，NO，則OMAC，ONBD，在MON中，MNOMON(ACBD)，正確?！敬鸢浮课⒖键c(diǎn)大課堂考點(diǎn)一 平面的基本質(zhì)及應(yīng)用【典例1】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)，求證：(1)E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；(2)CE，D1F，DA三線共點(diǎn)?！咀C明】(1)如圖，連接CD1，EF

7、，A1B，E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點(diǎn)，EFA1B且EFA1B。又A1D1綊BC，四邊形A1BCD1是平行四邊形。A1BCD1，EFCD1，EF與CD1確定一個(gè)平面。E，F(xiàn)，C，D1，即E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面。(2)由(1)知，EFCD1，且EFCD1，四邊形CD1FE是梯形，CE與D1F必相交。設(shè)交點(diǎn)為P，則PCE平面ABCD，且PD1F平面A1ADD1，P平面ABCD且P平面A1ADD1。又平面ABCD平面A1ADD1AD，PAD，CE，D1F，DA三線共點(diǎn)。反思?xì)w納1.證明點(diǎn)或線共面問題的兩種方法：首先由所給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi)；將

8、所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證兩平面重合。2證明點(diǎn)共線問題的兩種方法：先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他各點(diǎn)都在這條直線上；直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線上。3證明線共點(diǎn)問題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn)?！咀兪接?xùn)練】(1)(2016上海閔行區(qū)調(diào)研)已知A，B，C，D是空間四點(diǎn)，命題甲：A，B，C，D四點(diǎn)不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，H為直線B1D與平面ACD1的交點(diǎn)。求證：D1，H，O三點(diǎn)共

9、線?！窘馕觥?1)若A，B，C，D四點(diǎn)不共面，則直線AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直線AC和BD不相交，但直線AC和BD平行時(shí)，A，B，C，D四點(diǎn)共面，所以甲是乙成立的充分不必要條件。(2)證明：連接BD，B1D1，如圖。則BDACO，BB1綊DD1，四邊形BB1D1D為平行四邊形，又HB1D，B1D平面BB1D1D，則H平面BB1D1D，又H平面ACD1，平面ACD1平面BB1D1DOD1，HOD1。即D1，H，O三點(diǎn)共線?！敬鸢浮?1)A(2)見解析考點(diǎn)二 空間兩條直線的位置關(guān)系多維探究角度一：平行與相交的判定【典例2】(1)(2017濟(jì)南模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C

10、1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E2ED，CF2FA，則EF與BD1的位置關(guān)系是()A相交但不垂直B相交且垂直C異面 D平行(2)(2015廣東高考)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是()Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交【解析】(1)連接D1E并延長，與AD交于點(diǎn)M，因?yàn)锳1E2ED，可得M為AD的中點(diǎn)，連接BF并延長，交AD于點(diǎn)N，因?yàn)镃F2FA，可得N為AD的中點(diǎn)，所以M，N重合，且，所以，所以EFBD1。故選D。(2)由直線l1和l2是

11、異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交。故選D。【答案】(1)D(2)D角度二：異面直線的判定【典例3】在圖中，G，N，M，H分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有_。(填上所有正確答案的序號)【解析】圖中，直線GHMN；圖中，G，H，N三點(diǎn)共面，但M面GHN，因此直線GH與MN異面；圖中，連接MG，GMHN，因此GH與MN共面；圖中，G，M，N共面，但H面GMN，因此GH與MN異面。所以在圖中，GH與MN異面?！敬鸢浮糠此?xì)w納1.線線平行或垂直的判定方法(1)對于平行直線，可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行

12、的性質(zhì)定理來判斷。(2)對于線線垂直，往往利用線面垂直的定義，由線面垂直得到線線垂直。2異面直線的判定方法(1)反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線異面。(2)定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線?！咀兪接?xùn)練】(1)(2016福州質(zhì)檢)已知命題p：a，b為異面直線，命題q：直線a，b不相交，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(2)(2016浙江金麗衢聯(lián)考)已知a，b，c為三條不同的直線，且a平面，b平面，c。若a與b是異面直線

13、，則c至少與a，b中的一條相交；若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；若ab，則必有ac；若ab，ac，則必有。其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3【解析】(1)若直線a，b不相交，則a，b平行或異面，所以p是q的充分不必要條件。故選A。(2)中若a與b是異面直線，則c至少與a，b中的一條相交，故正確；中平面平面時(shí)，若bc，則b平面，此時(shí)不論a，c是否垂直，均有ab，故錯(cuò)誤；中當(dāng)ab時(shí)，則a平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得ac，故正確；中若bc，則ab，ac時(shí)，a與平面不一定垂直，此時(shí)平面與平面也不一定垂直，故錯(cuò)誤，所以正確命題的個(gè)數(shù)是2。故選C。【答案】(1)A(2)C考點(diǎn)三 異面直線所

14、成的角母題發(fā)散【典例4】如圖在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A.B.C. D.【解析】連接BC1，易證BC1AD1，則A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角。連接A1C1，由AB1，則AA12，A1C1，A1BBC1，故cosA1BC1。則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為。故選D?！敬鸢浮緿【母題變式】將本典例條件“AA12AB2”改為“AB1，若異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為”，試求：的值?！窘馕觥吭O(shè)t，則AA1tAB。AB1，AA1t，A1C1，A1BBC1，cosA1BC1。

15、t3，即3。【答案】3反思?xì)w納探求常規(guī)的異面直線所成角的問題，首先要理清求角的基本步驟為“一作，二證，三求”，通過平行線或補(bǔ)形平移法把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線進(jìn)而求其夾角，其中空間選點(diǎn)任意但要靈活，如常選擇端點(diǎn)、中點(diǎn)、等分點(diǎn)，通過三角形的中位線平行于底邊，長方體對面上的平行線進(jìn)行平移等。這是研究空間圖形的一種基本思路，即把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題。微考場新提升1下列命題正確的個(gè)數(shù)為()梯形可以確定一個(gè)平面；若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行；兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合。A0B1C2D3解析中兩直線可以平行、相交或異面

16、，中若三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，則兩個(gè)平面相交，正確。故選C。答案C2已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線D不可能是相交直線解析由已知得直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線，但不可能為平行直線，若bc，則ab，與已知a，b為異面直線相矛盾。故選C。答案C3已知直線a和平面，l，a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是()A相交或平行 B相交或異面C平行或異面 D相交、平行或異面解析依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面，故選D。答案D4(2016臨沂模擬)在三棱錐SACB中，SABSAC

17、ACB90，AC2，BC，SB，則SC與AB所成角的余弦值為_。解析如圖，取BC的中點(diǎn)E，分別在平面ABC內(nèi)作DEAB，在平面SBC內(nèi)作EFSC，則異面直線SC與AB所成的角為FED，過F作FGAB，連接DG，則DFG為直角三角形。由題知AC2，BC，SB，可得DE，EF2，DF。在DEF中，由余弦定理可得cosFED。答案5.(2017瀘州模擬)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值為_。解析由于ACA1C1，所以BA1C1(或其補(bǔ)角)就是所求異面直線所成的角。在BA1C1中，A1B，A1C11，BC1，cosBA1C1。

18、答案微專題巧突破構(gòu)造平面研究直線相交問題【典例】在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有_條?！舅悸贩治觥俊窘馕觥拷夥ㄒ唬喝鐖D，在EF上任意取一點(diǎn)M，直線A1D1與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與CD有且僅有一個(gè)交點(diǎn)N，當(dāng)M取不同的位置時(shí)就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點(diǎn)N，而直線MN與這三條異面直線都有交點(diǎn)，所以在空間中與這三條直線都相交的直線有無數(shù)條。解法二：在A1D1上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P與直線EF作一個(gè)平面，因?yàn)镃D與平面不平行，所以它們相交，設(shè)它們交于點(diǎn)Q，連接PQ，則PQ與EF必然相交，即PQ為所求

19、直線。由點(diǎn)P的任意性，知有無數(shù)條直線與三條直線A1D1，EF，CD都相交?！敬鸢浮繜o數(shù)【溫馨提示】1.本題難度不大，但比較靈活。對平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線的位置關(guān)系的考查難度一般都不會(huì)太大。2注意本題解法較多，但關(guān)鍵在于構(gòu)造平面，但不少學(xué)生不會(huì)構(gòu)造平面，因此失分較多?！咀兪接?xùn)練】設(shè)l是直線，是兩個(gè)不同的平面，()A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則l D若，l，則l【解析】解法一：設(shè)a，若直線la，且l，l，則l，l，因此不一定平行于，故A錯(cuò)誤；由于l，故在內(nèi)存在直線ll。又因?yàn)閘。所以l，故，所以B正確；若，在內(nèi)作交線的垂線l，則l，此時(shí)l在平面內(nèi)，因此C錯(cuò)誤；已知，若a，la，且l不在平面，內(nèi)，則l且l，因此D錯(cuò)誤。故選B。解法二：借助于長方體模型解決本題：對于A，如圖，與可相交；對于B，如圖，不論在何位置，都有；對于C，如圖，l可與平行或l內(nèi)；對于D，如圖，l或l或l。故選B?！敬鸢浮緽