《2018屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形第一節(jié)任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)教師用書理.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形第一節(jié)任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)教師用書理.doc-匯文網(wǎng)（9頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)2017考綱考題考情考綱要求真題舉例命題角度1.了解任意角的概念；2.了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化；3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。2016，四川卷，3,5分(誘導(dǎo)公式)本部分很少直接考查，往往結(jié)合三角函數(shù)的其他公式及三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)間接考查。微知識小題練自|主|排|查1角的有關(guān)概念(1)從運(yùn)動的角度看，角可分為正角、負(fù)角和零角。(2)從終邊位置來看，角可分為象限角與軸線角。(3)若與是終邊相同的角，則用表示為2k，kZ。2弧度與角度的互化(1)1弧度的角長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。(2)角的弧度數(shù)如果半徑為

2、r的圓的圓心角所對弧的長為l，那么角的弧度數(shù)的絕對值是|。(3)角度與弧度的換算1rad；1 rad。(4)弧長、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為(rad)，半徑為r，則l|r，扇形的面積為Slr|r2。3任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么siny，cosx，tan(x0)。(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示。正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1,0)。如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線，余弦線和正切線。 微點(diǎn)提醒1“小于90的角”“銳角”“第一象限的角”的區(qū)別如下：小

3、于90的角的范圍：，銳角的范圍：，第一象限角的范圍：(kZ)，所以說小于90的角不一定是銳角；銳角是第一象限角，反之不成立。2角的概念推廣到任意角后，角既有大小之分又有正負(fù)之別。3角度制與弧度制在一個式子中不能同時出現(xiàn)。4在判定角的終邊所在的象限時，要注意對k進(jìn)行分類討論。小|題|快|練一 、走進(jìn)教材1(必修4P10A組T10改編)單位圓中，200的圓心角所對的弧長為()A10B9C.D.【解析】單位圓的半徑r1,200的弧度數(shù)是200，由弧度數(shù)的定義知，所以l。故選D?！敬鸢浮緿2(必修4P15練習(xí)T6改編)若角滿足tan0，sin0知，是一、三象限角，由sin0，所以m6。故選C?！敬鸢浮?/p>

4、C4半徑為R的圓的一段弧長等于2R，則這段弧所對的圓心角的弧度數(shù)是_。【解析】圓心角的弧度數(shù)2?！敬鸢浮?5已知角和角的終邊關(guān)于直線yx對稱，且，則sin_?！窘馕觥拷呛徒堑慕K邊關(guān)于直線yx對稱，2k(kZ)。又，2k(kZ)，sin?！敬鸢浮课⒖键c(diǎn)大課堂考點(diǎn)一 象限角及終邊相同的角的表示【典例1】(1)已知角的終邊在第二象限，則的終邊在第_象限。()A一或二B二或三C一或三 D二或四(2)與2 015終邊相同的最小正角是_?！窘馕觥?1)由角的終邊在第二象限，所以k2k2，kZ，所以22，kZ，當(dāng)k2m，mZ時，m2m2，mZ，所以在第一象限；當(dāng)k2m1，mZ時，m2m2，mZ，所以在第三象

5、限。綜上，的終邊在第一或三象限。故選C。(2)因?yàn)? 0156360145，所以145與2 015終邊相同，又終邊相同的兩個角相差360的整數(shù)倍，所以在0360中只有145與2 015終邊相同，所以與2 015終邊相同的最小正角是145?！敬鸢浮?1)C(2)145反思?xì)w納1.判斷角所在的象限，先把表示為2k，0,2)，kZ，然后判斷角的象限即可。2確定角k，(kN*)的終邊的位置：先用終邊相同角的形式表示出角的范圍，再寫出k或的范圍，然后根據(jù)k的可能取值討論確定k或的終邊所在位置。【變式訓(xùn)練】(1)若k18045(kZ)，則在()A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四

6、象限(2)已知角45，在區(qū)間720，0內(nèi)所有與角有相同的終邊的角為_?！窘馕觥?1)當(dāng)k為偶數(shù)時，在第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)時，在第三象限，故選A。(2)所有與角有相同終邊的角可表示為：45k360(kZ)，則令72045k3600。得765k36045。解得k，從而k2或k1，代入得675或315。【答案】(1)A(2)675或315考點(diǎn)二 扇形的弧長公式及面積公式母題發(fā)散【典例2】若扇形的周長為10，面積為4，則該扇形的圓心角為_。【解析】設(shè)圓心角是，半徑是r，則(舍)，故扇形圓心角為?！敬鸢浮俊灸割}變式】1.若去掉本典例條件“面積為4”，則當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？【解析

7、】設(shè)圓心角是，半徑是r，則2rr10(0r0時，r5a，sin，cos，tan；當(dāng)a0時，r5a，sin，cos，tan?！敬鸢浮?1)(2)見解析角度二：根據(jù)定義求點(diǎn)的坐標(biāo)【典例4】頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上的角，的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于A，B兩點(diǎn)，若30，60，則弦AB的長為_?！窘馕觥坑扇呛瘮?shù)的定義得A(cos30，sin30)，B(cos60，sin60)，即A，B。所以|AB|。【答案】角度三：三角函數(shù)線的應(yīng)用【典例5】(2017鄭州模擬)函數(shù)ylg(2sinx1)的定義域?yàn)開?！窘馕觥恳乖瘮?shù)有意義，必須有：即如圖，在單位圓中作出相應(yīng)三角函數(shù)線，由圖可知，原函數(shù)的定

8、義域?yàn)?kZ)?！敬鸢浮?kZ)反思?xì)w納1.三角函數(shù)定義的應(yīng)用問題的解題思路(1)直接利用三角函數(shù)的定義，找到給定角的終邊上一個點(diǎn)的坐標(biāo)，及這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，確定這個角的三角函數(shù)值。(2)已知角的某一個三角函數(shù)值，可以通過三角函數(shù)的定義列出參數(shù)的方程，求參數(shù)的值。2三角函數(shù)線的應(yīng)用問題的求解思路確定單位圓與角的終邊的交點(diǎn)，作出所需要的三角函數(shù)線，然后求解。微考場新提升1設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cosx，則tan()A.B.CD解析因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以cosx0，即x0。又cosx。解得x3，所以tan。故選D。答案D2已知扇形的周長是4 cm，則扇形面積最大時，扇形的

9、圓心角的弧度數(shù)是()A2 B1 C. D3解析設(shè)此扇形的半徑為r，弧長為l，則2rl4，面積Srlr(42r)r22r(r1)21，故當(dāng)r1時S最大，這時l42r2。從而2。故選A。答案A3已知角x的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角x的最小正值為()A. B. C. D.解析sin，cos，角x的終邊經(jīng)過點(diǎn)，tanx，x2k，kZ，角x的最小正值為。(也可用同角基本關(guān)系式tanx得出。)故選B。答案B4已知是第二象限的角，則180是第_象限的角。解析由是第二象限的角可得90k360180k360(kZ)，則180(180k360)180180(90k360)，即k36018090k360(kZ)，所以180是第一象限的角。答案一5在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A(，1)，將點(diǎn)A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_。解析依題意知OAOB2，AOx30，BOx120，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x，y)，所以x2cos1201，y2sin120，即B(1，)。答案(1，)