《2018高考數學一輪復習第3章三角函數解三角形第6節(jié)正弦定理和余弦定理課時分層訓練.doc-匯文網》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018高考數學一輪復習第3章三角函數解三角形第6節(jié)正弦定理和余弦定理課時分層訓練.doc-匯文網（5頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、課時分層訓練(二十)正弦定理和余弦定理A組基礎達標 (建議用時：30分鐘)一、選擇題1設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定B由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，即sin(A)sin2A，sin Asin2A.A(0，)，sin A0，sin A1，即A.2在ABC中，已知b40，c20，C60，則此三角形的解的情況是() 【導學號：51062122】A有一解B有兩解C無解D有解但解的個數不確定C由正弦定理得，sin B1.角

2、B不存在，即滿足條件的三角形不存在3在ABC中，若AB，BC3，C120，則AC()A1B2C3D4A由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化簡得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去)故選A.4(2017臺州二次適應性測試)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2b2c2ab，則ABC的面積為()A.B. C.D.B依題意得cos C，C60，因此ABC的面積等于absin C，故選B.5(2016全國卷)在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則sin A()A.B. C.D.D過A作ADBC于D，設BCa，由已知得AD

3、.B，ADBD，BDAD，DCa，ACa，在ABC中，由正弦定理得，sin BAC，故選D.二、填空題6(2017嘉興模擬)在ABC中，a15，b10，A60，則cos B_.由正弦定理可得，所以sin B，再由ba，可得B為銳角，所以cos B.7(2017青島模擬)如圖361所示，在ABC中，已知點D在BC邊上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，則BD的長為_圖361sinBACsin(90BAD)cosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD2ABADcosBAD，BD21892333，BD.8已知ABC中，AB，BC1，sin Ccos C，則ABC的面積為_由sin Ccos C

4、得tan C0，所以C.根據正弦定理可得，即2，所以sin A.因為ABBC，所以AC，所以A，所以B，即三角形為直角三角形，故SABC1.三、解答題9在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2，c5，cos B.(1)求b的值；(2)求sin C的值. 【導學號：51062123】解(1)因為b2a2c22accos B42522517，所以b.6分(2)因為cos B，所以sin B，10分由正弦定理，得，所以sin C.14分10(2017云南二次統(tǒng)一檢測)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，m(sin B,5sin A5sin C)與n(5sin B6sin

5、C，sin Csin A)垂直(1)求sin A的值；(2)若a2，求ABC的面積S的最大值解(1)m(sin B,5sin A5sin C)與n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂直，mn5sin2B6sin Bsin C5sin2C5sin2A0，即sin2Bsin2Csin2A.4分根據正弦定理得b2c2a2，由余弦定理得cos A.A是ABC的內角，sin A.7分(2)由(1)知b2c2a2，b2c2a22bca2.10分又a2，bc10.ABC的面積Sbcsin A4，ABC的面積S的最大值為4.14分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1ABC中，角A，B，C的對邊

6、分別是a，b，c已知bc，a22b2(1sin A)，則A()A.B. C.D.Cbc，BC.又由ABC得B.由正弦定理及a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B(1sin A)，即sin2A2sin2(1sin A)，即sin2A2cos2(1sin A)，即4sin2cos22cos2(1sin A)，整理得cos20，即cos2(cos Asin A)0.0A，0，cos 0，cos Asin A又0A，A.2(2017浙江高考沖刺卷(一)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且acos C，bcos B，ccos A成等差數列，則角B_；若b，ac3，則ABC的面

7、積為_. 【導學號：51062124】依條件有acos Cccos A2bcos B，由正弦定理得sin Acos Csin Ccos A2sin Bcos B，即sin(AC)2sin Bcos B，則有sin B2sin Bcos B，由sin B0，得cos B，又B(0，)，故B.由余弦定理得a2c2ac3，即(ac)23ac3，所以ac2，則SABCacsin B.3在ABC中，cos C是方程2x23x20的一個根(1)求角C；(2)當ab10時，求ABC周長的最小值解(1)因為2x23x20，所以x12，x2.2分又因為cos C是方程2x23x20的一個根，所以cos C，所以C.6分(2)由余弦定理可得：c2a2b22ab(ab)2ab，10分則c2100a(10a)(a5)275，當a5時，c最小且c5，此時abc105，所以ABC周長的最小值為105.14分