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1、第五章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì),5.1概述 5.2數(shù)字控制器的等價(jià)離散化設(shè)計(jì)5.3 數(shù)字PID控制,本章內(nèi)容,機(jī)電系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制,5.1概述,控制要求：穩(wěn)、準(zhǔn)、快 控制器設(shè)計(jì)：對(duì)原有系統(tǒng)特性進(jìn)行校正或補(bǔ)償，以此來滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求。,控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法,對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，一般可分為兩大類： 優(yōu)化設(shè)計(jì)使系統(tǒng)總的性能指標(biāo)達(dá)到最佳； 特性設(shè)計(jì)滿足系統(tǒng)要求的性能指標(biāo)。 特性設(shè)計(jì)要求在給定信號(hào)的作用下，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定、快速、準(zhǔn)確、抑制擾動(dòng)能力強(qiáng)及安全等性能指標(biāo)。 兩種設(shè)計(jì)結(jié)果在工程實(shí)踐中均付諸實(shí)現(xiàn)才有實(shí)際價(jià)值。,特性設(shè)計(jì),沿用類似于連續(xù)系統(tǒng)中的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。比較常用的有兩種提

2、法： 穩(wěn)定裕量（幅值裕量和相角裕量），誤差系數(shù)（如位置、速度和加速度誤差系數(shù)）和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（如諧振峰值、諧振頻率、通頻帶、阻尼比）等。 系統(tǒng)在單位階躍、單位速度或單位加速度等典型輸入作用下，具有最短的調(diào)節(jié)時(shí)間（在離散系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)時(shí)間的長(zhǎng)短以采樣周期個(gè)數(shù)表示)。如果，把一個(gè)采樣周期稱為一拍，則把調(diào)節(jié)時(shí)間最短的系統(tǒng)稱為有限拍系統(tǒng)。,5.2數(shù)字控制器的等價(jià)離散化設(shè)計(jì),利用成熟的連續(xù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，在設(shè)計(jì)好了連續(xù)控制器傳遞函數(shù)后，采用不同的離散化方法，把連續(xù)傳遞函數(shù)離散成脈沖傳遞函數(shù)，并保證離散時(shí)間控制系統(tǒng)同原連續(xù)系統(tǒng)具有相似的特性等價(jià)離散化設(shè)計(jì)方法,等價(jià)離散化設(shè)計(jì)的特性要求,特性要求： 用頻率

3、響應(yīng)逼真度和時(shí)間響應(yīng)逼真度描述。 逼真度同采樣周期和具體的離散化方法有關(guān)。 不論采用何種離散化方法，采樣頻率越高，逼真度也越高。當(dāng)采樣周期較大時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際達(dá)到的性能可能要比預(yù)期的設(shè)計(jì)指標(biāo)差。 用這種設(shè)計(jì)方法時(shí)對(duì)采樣周期的選擇要倍加注意。,1.各種離散化方法,反向差分法 正向差分法 雙線性變換法 脈沖響應(yīng)不變法（Z變換法） 零極點(diǎn)匹配法 沖擊響應(yīng)不變法 頻率預(yù)曲折雙線性變換法,連續(xù)系統(tǒng)模型,下面分別介紹各種不同的離散方法及特性。 設(shè)有一系統(tǒng),反向差分法,反向差分方法是一種簡(jiǎn)單的變換方法。 原理：用一階反向差分置換一階導(dǎo)數(shù)，即,二階導(dǎo)數(shù)，其反向差分變換為,設(shè) t = kT，則,求Z變換，則,比較,

4、可知,反向差分法,反向差分變換的特性,反向差分變換 S 平面與Z 平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示。 S平面的左半部經(jīng)反向差分變換到 Z 平面，對(duì)應(yīng)于圓心在=12，0，半徑為12的圓的內(nèi)部，可見，D(s)穩(wěn)定，D(z)也一定穩(wěn)定。,正向差分變換,反向差分,正向差分,正向差分變換的特性,D(S)是穩(wěn)定的，經(jīng)正向差分變換，D(z)可能是不穩(wěn)定的，這是一種不好的變換方法，很少使用。,.雙線性變換方法 圖斯汀（Tustin）法,根據(jù) Z 變換定義,將 和 展成泰勒級(jí)數(shù)，并取前兩項(xiàng)可得,亦即,雙線性變換方法的幾何意義,根據(jù)圖示梯形面積近似積分,兩端取 Z 變換，經(jīng)整理得,亦即,雙線性變換方法的特性,D(s)是穩(wěn)定

5、的，經(jīng)雙線性變換以后，D(z)仍然是穩(wěn)定的，而且變形相對(duì)較小，因此雙線性變換法被經(jīng)常采用。,.脈沖響應(yīng)不變方法 Z變換方法,原則：離散脈沖傳遞函數(shù)和連續(xù)傳遞函數(shù)的脈沖響應(yīng)在采樣瞬時(shí)相等，如圖所示。,（a）連續(xù)系統(tǒng) （b）離散等效 圖6.9脈沖響應(yīng)不變方法,Z變換 方法,脈沖響應(yīng)不變方法的的主要特點(diǎn),.階躍響應(yīng)不變方法 保持Z變換，零階保持器法,原則：脈沖傳遞函數(shù)和連續(xù)傳遞函數(shù)的單位階躍輸出響應(yīng)在采樣對(duì)刻相等。,階躍響應(yīng)不變方法的物理解釋如圖所示,階躍響應(yīng)不變方法的的主要特點(diǎn),.零、極點(diǎn)匹配Z變換,原則：將G(s)的極點(diǎn)（s=-pi）和有限零點(diǎn)（ s=-zi ）都按z=eTs的映射關(guān)系，一一對(duì)應(yīng)

6、地變換為極點(diǎn)（ z=e-Tpi ）和零點(diǎn)（ z=e-Tzi ）。,無窮零點(diǎn)的匹配,上式中，通常m=n，即被控系統(tǒng)的極點(diǎn)數(shù)多于零點(diǎn)數(shù)，亦即是說，系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)處存在（n-m）個(gè)零點(diǎn)。,s= ,z=-1,一般系統(tǒng)工作在主頻區(qū)，即系統(tǒng)工作頻率,所以趨于無窮大，可看作趨于,相當(dāng)于z 趨于-1,增益的匹配,設(shè),經(jīng)過零極點(diǎn)Z變換后，G(s)的等效變換G(z)為：,可使在某個(gè)特征頻率處Kz與Ks具有相同的增益。在絕大多數(shù)控制系統(tǒng)的應(yīng)用中，取s=0,于是可得,零極點(diǎn)匹配Z變換的規(guī)則：,G(s)所有的極點(diǎn)和所有的有限值零點(diǎn)按照z=eTs變換 G(s)所有的在s=處的零點(diǎn)變換成在z=-1處零點(diǎn)，即添加(z+1)n-

7、m項(xiàng)。 保證變換前后的增益不變，即進(jìn)行增益匹配。 經(jīng)過零極點(diǎn)Z變換后，G(s)的等效變換為：,例5.1,解：上式有一個(gè)極點(diǎn)，有一個(gè)無窮的零點(diǎn)， 所以,設(shè) ，利用零極點(diǎn)匹配法求G(z)。,增益匹配，得,于是可得,則可求得,.各種設(shè)計(jì)方法的比較,采用Matlab進(jìn)行系統(tǒng)離散,SYSD=c2d(SYS,Ts,method) SYS和SYSD分別為連續(xù)和離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 Ts為采樣周期，單位為秒, method為離散方法,Method=zoh零階保持器法 Method=foh一階保持器法 Method=tustin雙線性變換法 Method=prewarp頻率預(yù)曲折的雙線性變換法 Method=

8、matched 零極點(diǎn)匹配法,結(jié)論,前向差分法會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象而很少使用 雙線性變換法在混疊頻率處會(huì)產(chǎn)生較大的頻率畸變，此時(shí)可采用頻率預(yù)曲折的雙線性變換法進(jìn)行補(bǔ)償。 當(dāng)已知系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型時(shí)，此時(shí)采用零極點(diǎn)匹配法則是最簡(jiǎn)單的一種方法，而且系統(tǒng)的畸變最小。,系統(tǒng)參數(shù)如圖所示,設(shè)計(jì)實(shí)例：天線跟蹤系統(tǒng)的設(shè)計(jì),試設(shè)計(jì)控制器D(z)，使系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足,設(shè)計(jì)實(shí)例：天線跟蹤系統(tǒng)的設(shè)計(jì),系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為,根據(jù)二階系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)與調(diào)整質(zhì)量之間的關(guān)系，可以確定系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和固有頻率,根據(jù)上式可取,設(shè)計(jì)實(shí)例：天線跟蹤系統(tǒng)的設(shè)計(jì),無阻尼 =0,欠阻尼 01,臨界阻尼 =1,過阻尼 1,二階系統(tǒng)一般設(shè)計(jì)

9、為欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼越小，超調(diào)越大，但響應(yīng)速度越快。 一般選=0.40.8。,二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),采用零、極點(diǎn)相消的辦法設(shè)計(jì)連續(xù)控制器，取 （消去天線裝置的一個(gè)極點(diǎn)）。,且,設(shè)計(jì)實(shí)例：天線跟蹤系統(tǒng)的設(shè)計(jì),閉環(huán)傳遞函數(shù)為 其中閉環(huán)極點(diǎn) ， ，滿足要求。,設(shè)計(jì)實(shí)例：天線跟蹤系統(tǒng)的設(shè)計(jì),原則：每個(gè)振蕩周期至少采樣610次 采樣周期的選擇：,2.選擇采樣周期T,?。?設(shè)計(jì)實(shí)例：天線跟蹤系統(tǒng)的設(shè)計(jì),方法：采用前述各種方法均可。本題采用零、極點(diǎn)匹配Z變換方法： Matlab程序?yàn)?nc=10 1;dc=1 1;lead1=tf(nc,dc); lead1d=c2d(lead1,1,matched); 運(yùn)行

10、結(jié)果,3.求等效離散傳遞函數(shù) D(z),設(shè)計(jì)實(shí)例：天線跟蹤系統(tǒng)的設(shè)計(jì),由上式可得,求Z的反變換得,控制器的 實(shí)現(xiàn)算法,4.計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法,設(shè)計(jì)實(shí)例：天線跟蹤系統(tǒng)的設(shè)計(jì),D(z)設(shè)計(jì)完成后，必需對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，以校核系統(tǒng)的性能。如達(dá)不到性能要求，則可修改設(shè)計(jì)。,5.仿真,設(shè)計(jì)實(shí)例：天線跟蹤系統(tǒng)的設(shè)計(jì),np=1;dp=10 1 0;g=tf(np,dp)； gd=c2d(g,1)； sysold=lead1d*gd; syscld=connect(sysold,1 -1); step(syscld)；,仿真,設(shè)計(jì)實(shí)例：天線跟蹤系統(tǒng)的設(shè)計(jì),系統(tǒng)比較,5.3數(shù)字PID控制,在連續(xù)控制系

11、統(tǒng)中，按偏差的比例（P）、積分（I）、微分（D）進(jìn)行控制的PID控制器獲得了廣泛的應(yīng)用，它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)易于調(diào)整，適應(yīng)性廣，對(duì)于那些控制模型不準(zhǔn)、參數(shù)變化較大的被控對(duì)象，采用PID控制器往往能得到滿意的控制效果。 用計(jì)算機(jī)算法來代替模擬式PID控制器的數(shù)字PID控制器算法不斷改進(jìn)和完善，顯著地?cái)U(kuò)展了它的功能。,比例控制器（P）,只要輸入有信號(hào)，控制器就能及時(shí)產(chǎn)生與之成比例的控制作用，故具有調(diào)節(jié)及時(shí)的特點(diǎn)。比例調(diào)節(jié)器對(duì)于偏差階躍變化的時(shí)間響應(yīng)如圖所示。 比例調(diào)節(jié)器對(duì)于偏差e是即時(shí)反應(yīng)的，偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用使被控量朝著偏差減小的方向變化，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)Kp的大小。

12、,P調(diào)節(jié)器的階躍時(shí)間響應(yīng),積分控制器（I）,積分控制器可以提高系統(tǒng)的控制精度。但是積分控制器的動(dòng)作緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間過長(zhǎng)。因此積分控制器很少單獨(dú)使用。,比例積分控制器（PI）,比例積分控制器具有比例控制器響應(yīng)速度快的特點(diǎn)，又有積分控制器輸出平緩的特點(diǎn)，使控制器的控制作用快速且平穩(wěn)，從而獲得良好的控制效果，故比例積分控制器在自動(dòng)控制系統(tǒng)中獲得了廣泛應(yīng)用。 PI調(diào)節(jié)器對(duì)于偏差的階躍響應(yīng)如圖所示?？煽闯龀幢壤兓某煞滞猓€帶有累計(jì)的成分。只要偏差e不為零，它將通過累計(jì)作用影響控制量u，并減小偏差，直至偏差為零，控制作用不在變化，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。,PI調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng),比例微分控制器（PD）,因?yàn)楸壤?/p>

13、微分控制器的微分部分，能根據(jù)偏差變化的趨勢(shì)，提前給出較大的調(diào)節(jié)作用，使系統(tǒng)的輸出盡快趨于希望值。當(dāng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程接近到穩(wěn)態(tài)時(shí)，偏差信號(hào)e(t)變化不大或是變化緩慢，這時(shí)微分作用非常弱，起控制作用的則主要是比例微分控制器中的比例部分。 比例微分控制器可以縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，減小超調(diào)，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。,比例積分微分控制器(PID),比例積分微分控制器(PID)兼具比例、積分和微分單獨(dú)控制的優(yōu)點(diǎn)，使功能較完善的控制器。,1. 模擬PID控制規(guī)律的離散化,模擬PID控制器：,比例增 益系數(shù),積分時(shí) 間常數(shù),微分時(shí) 間常數(shù),模擬PID控制器實(shí)物,模擬PID的離散,令,則,位置式PID控制,計(jì)算機(jī)控制

14、過程是根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量； 輸出控制量對(duì)應(yīng)了被控對(duì)象執(zhí)行機(jī)構(gòu)每次采樣時(shí)刻應(yīng)達(dá)到的位置。,增量式PID控制,在許多情況下，執(zhí)行機(jī)構(gòu)本身具有累加或記憶功能，如步進(jìn)電機(jī)本身具有保持歷史位置的功能，只要控制器給出一個(gè)增量信號(hào)，就可使執(zhí)行機(jī)構(gòu)在原來位置的基礎(chǔ)上前進(jìn)或后退若干步，達(dá)到新的位置。這時(shí)就需要采用增量式控制算法。,根據(jù)三次偏差值給出控制量的增量,增量式算法的優(yōu)點(diǎn),在實(shí)際工程應(yīng)用中，增量式算法較位置式算法應(yīng)用更為廣泛。 增量式算法的優(yōu)點(diǎn)： 位置式算法需要偏差信號(hào)的累加值，而增量式算法只需要偏差信號(hào)的最近幾次采樣值，容易獲得較好的控制效果。由于式中無累加，消除了當(dāng)偏差存在時(shí)發(fā)生飽和的危險(xiǎn)

15、。 當(dāng)計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障時(shí)，在增量式算法中，由于步進(jìn)電機(jī)的積分作用，步進(jìn)電機(jī)輸出仍然保持前一個(gè)采樣時(shí)刻的輸出值； 采用增量式算法，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)本身具有保持作用，所以易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無沖擊切換。,2.PID控制器的脈沖傳遞函數(shù),求上式的Z變換,可得PID控制器的脈沖傳遞函數(shù)為,PID控制器的脈沖傳遞函數(shù),式中,PID控制器的脈沖傳遞函數(shù),上式也可寫成,比例系數(shù),積分系數(shù),微分系數(shù),PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng) 性能的影響,例5. 4已知晶閘管直流單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器為PID調(diào)節(jié)器，如圖所示。試對(duì)調(diào)速系統(tǒng)的P、I、D控制作用進(jìn)行分析。,建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,G1=tf(1,0.017 1); G2

16、=tf(1,0.075 0); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,0.00167 1); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4 Transfer function: 44 - 4.099e-007 s3 + 0.0002695 s2 + 0.01476 s + 0.1925,二階系統(tǒng),比例控制作用分析,Kp=1:1:5; for i=1:length(Kp) Gc=feedback(Kp(i)*G,0.01178); step(Gc),hold on end axis(0,0.2,0,130); gtext(1 Kp=1), gtext(2 Kp=2), gtext(3 Kp=3), gtext(4 Kp=4), gtext(5 Kp=5),結(jié)論：隨著Kp值的增加，閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量增加，響應(yīng)速度加快，控制時(shí)間加長(zhǎng)，穩(wěn)態(tài)誤差減小，但不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。隨著Kp值的繼續(xù)增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差或使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。,比例控制作用分析,積分控制作用分析,采用PI控制，保持Kp不變 Kp=1;Ti=0.03:0.01:0.07; for i=1: