《2019年高考數(shù)學一輪復習學案+訓練+課件（北師大版理科）：第3章三角函數(shù)、解三角形第1節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)學案理北師大版.doc-匯文網》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年高考數(shù)學一輪復習學案+訓練+課件（北師大版理科）：第3章三角函數(shù)、解三角形第1節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)學案理北師大版.doc-匯文網（8頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、第一節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)考綱傳真(教師用書獨具)1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進行弧度與角度的互化.3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義(對應學生用書第47頁)基礎知識填充1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合S|k360，kZ(4)象限角：使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限2弧度制的定義和公式(1)定

2、義：在單位圓中，長度為1的弧所對的圓心角稱為1弧度的角，它的單位符號是rad.正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.(2)公式：角的弧度數(shù)公式|(弧長用l表示)角度與弧度的換算1 rad；1 rad弧長公式弧長l|r扇形面積公式Slr|r23.任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(u，v)，那么v叫作的正弦，記作sin u叫作的余弦，記作cos 叫作的正切，記作tan 各象限符號三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線知識拓展1.任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)設P(x，y)是角終邊上異于頂點的

3、任一點，其到原點O的距離為r，則sin ，cos ，tan (y0)2單位圓上任意一點可設為(cos ，sin )(R)3若，則sin tan .基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)小于90的角是銳角()(2)銳角是第一象限角，反之亦然()(3)三角形的內角必是第一、第二象限角()(4)角的三角函數(shù)值與終邊上點P的位置無關()(5)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等()(6)若為第一象限角，則sin cos 1.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2若cos 0，且sin 20，則角的終邊所在象限為()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D

4、由cos 0，sin 22sin cos 0得sin 0，則角的終邊在第四象限，故選D3(教材改編)已知角的終邊與單位圓的交點為M，則sin ()ABCDB由題意知|r|2y21，所以y.由三角函數(shù)定義知sin y.4已知圓的一條弦的長等于半徑長，則這條弦所對的圓心角的大小為_弧度弧長等于半徑長該弦與兩半徑構成的三角形為正三角形故該弦所對的圓心角的大小為.53 900是第_象限角，1 000是第_象限角四一3 90010360300，3 900是第四象限角1 000336080，1 000是第一象限角(對應學生用書第48頁)角的有關概念及其集合表示(1)若角是第二象限角，則是()A第一象限角B

5、第二象限角C第一或第三象限角D第二或第四象限角(2)終邊在直線yx上的角的集合是_(1)C(2)|60k180，kZ(1)是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.當k為偶數(shù)時，是第一象限角；當k為奇數(shù)時，是第三象限角綜上，是第一或第三象限角(2)如圖，直線yx過原點，傾斜角為60，在0360范圍內，終邊落在射線OA上的角是60，終邊落在射線OB上的角是240，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：S1|60k360，kZ，S2|240k360，kZ，所以角的集合SS1S2|60k360，kZ|60180k360，kZ|602k180，kZ|60(2k1)180，kZ|60k180，kZ規(guī)律

6、方法1.終邊在某直線上角的求法四步驟(1)數(shù)形結合，在平面直角坐標系中畫出該直線.(2)按逆時針方向寫出0，2)內的角.(3)再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件角的集合.(4)求并集化簡集合.2.確定k，(kN)終邊位置的步驟(1)用終邊相同角的形式表示出角的范圍.(2)再寫出k或的范圍.(3)然后根據k的可能取值討論確定k或的終邊所在位置.3.注意角度與弧度不能混用.4.終邊落在x軸上角的集合.終邊落在y軸上角的集合.終邊落在坐標軸上的角的集合跟蹤訓練(1)設集合M，N，那么()AMNBMNCNMDMN(2)已知角45，在區(qū)間720，0內與角有相同終邊的角_. 【導學號：79140099】

7、(1)B(2)675或315(1)法一：由于M，45，45，135，225，N，45，0，45，90，135，180，225，顯然有MN，故選B法二：由于M中，x18045k9045(2k1)45，2k1是奇數(shù)；而N中，x18045k4545(k1)45，k1是整數(shù)，因此必有MN，故選B(2)由終邊相同的角的關系知k36045，kZ，所以取k2，1，得675或315.扇形的弧長、面積公式(1)已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角；(2)已知扇形周長為40，當它的半徑和圓心角分別取何值時，扇形的面積最大？解(1)設圓心角是，半徑是r，則解得(舍去)或扇形的圓心角為.(2)設圓心角是，半徑

8、是r，則2rr40.又Sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100.當且僅當r10時，Smax100，此時2101040，2，當r10，2時，扇形的面積最大規(guī)律方法解決有關扇形的弧長和面積問題的常用方法及注意事項(1)解決有關扇形的弧長和面積問題時，要注意角的單位，一般將角度化為弧度.(2)求解扇形面積的最值問題時，常轉化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決.(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形.跟蹤訓練(1)扇形弧長為20 cm，圓心角為100，則該扇形的面積為_ cm2.(2)如圖311，已知扇形的圓心角120，弦AB長12 cm，則該

9、扇形的弧長l_ cm.圖311(1)(2)(1)由弧長公式l|r，得r，S扇形lr20.(2)設扇形的半徑為r cm，如圖由sin 60，得r4，l|r4 cm.三角函數(shù)的定義角度1三角函數(shù)定義的應用(2017河南八市聯(lián)考)已知角的頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，點P(4m,3m)(m0)是角終邊上的一點，則2sin cos _.|OP|5|m|5m(m0)，sin ，cos ，2sin cos 2.角度2三角函數(shù)值符號的判定若sin tan 0，且0，則角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角C由sin tan 0可知sin ，tan 異號，從而可判斷角為第二或第三象限角

10、由0可知cos ，tan 異號，從而可判斷角為第三或第四象限角綜上可知，角為第三象限角角度3三角函數(shù)線的應用函數(shù)y的定義域為_(kZ)2cos x10，cos x.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示)x(kZ)規(guī)律方法1.用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況.(1)已知角終邊上一點P的坐標，則可先求出點P到原點的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解.(2)已知角的終邊所在的直線方程，則可先設出終邊上一點的坐標，求出此點到原點的距離，然后用三角函數(shù)的定義來求相關問題.2.確定三角函數(shù)值的符號，可以從確定角的終邊所在象限入手進行判斷.跟蹤訓練(1)(2018陜西質檢(一)已知角的終邊過點P(4，3)，則cos的值為()A BC D(2)已知角的終邊過點P(8m，6sin 30)，且cos ，則m的值為() A BC D(1)B(2)B(1)角的終邊過點P(4，3)，r5，由三角函數(shù)的定義得sin ，cos ，coscos cossin sin ，故選B(2)r，cos ，m0，因此m.