《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案+訓(xùn)練+課件（北師大版理科）：第8章平面解析幾何第9節(jié)第2課時(shí)定點(diǎn)、定值、范圍、最值問題學(xué)案理北師大版.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案+訓(xùn)練+課件（北師大版理科）：第8章平面解析幾何第9節(jié)第2課時(shí)定點(diǎn)、定值、范圍、最值問題學(xué)案理北師大版.doc-匯文網(wǎng)（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)定點(diǎn)、定值、范圍、最值問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第151頁)定點(diǎn)問題(2018鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知?jiǎng)訄AM恒過點(diǎn)(0,1)，且與直線y1相切(1)求圓心M的軌跡方程；(2)動(dòng)直線l過點(diǎn)P(0，2)，且與點(diǎn)M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：直線AC恒過定點(diǎn)解(1)由題意，得點(diǎn)M與點(diǎn)(0,1)的距離始終等于點(diǎn)M到直線y1的距離，由拋物線定義知圓心M的軌跡為以點(diǎn)(0,1)為焦點(diǎn)，直線y1為準(zhǔn)線的拋物線，則1，p2.圓心M的軌跡方程為x24y.(2)證明：由題知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則C(x2，y2)，聯(lián)立得x24kx80，k

2、AC，則直線AC的方程為yy1(xx1)，即yy1(xx1) x x.x1x28，yxx2，故直線AC恒過定點(diǎn)(0,2)規(guī)律方法1.圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)作為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒有關(guān)系，找到定點(diǎn).特殊到一般法：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān).2.求直線方程過定點(diǎn)問題，要把直線方程表示出來，一般表示成點(diǎn)斜式或截距式.跟蹤訓(xùn)練(2018呼和浩特一調(diào))已知橢圓1(ab0)的離心率e，直線ybx2與圓x2y22相切(1)求橢圓的方程；(2)已知定點(diǎn)E(1,0)，若直線ykx2(k0)與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，試

3、判斷是否存在實(shí)數(shù)k，使得以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140309】解(1)直線l：ybx2與圓x2y22相切，b21.橢圓的離心率e，e2，a23，所求橢圓的方程是y21.(2)將直線ykx2代入橢圓方程，消去y可得(13k2)x212kx90，36k2360，k1或k1.設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則有x1x2，x1x2.若以CD為直徑的圓過點(diǎn)E，則ECED(x11，y1)，(x21，y2)，(x11)(x21)y1y20.(1k2)x1x2(2k1)(x1x2)50，(1k2)(2k1)50.解得k1.存在實(shí)數(shù)k使得以CD為

4、直徑的圓過定點(diǎn)E.定值問題(2017全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx2mx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；(2)證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值解(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況理由如下：設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，則x1，x2滿足x2mx20，所以x1x22.又點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明：BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，可得BC的中垂線方程為yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220，可得所以過A，B，C

5、三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長為23，即過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值規(guī)律方法求定值問題的常用方法(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值跟蹤訓(xùn)練(2018石家莊質(zhì)檢(二)設(shè)M，N，T是橢圓1上三個(gè)點(diǎn)，M，N在直線x8上的射影分別為M1，N1.(1)若直線MN過原點(diǎn)O，直線MT，NT斜率分別為k1，k2.求證：k1k2為定值；(2)若M，N不是橢圓長軸的端點(diǎn)，點(diǎn)L坐標(biāo)為(3,0)，M1N1L與MNL面積之比為5，求MN中點(diǎn)K的軌跡方程解(1)證明：設(shè)M(p，q)，N(p，q)，T(x0

6、，y0)，則k1k2，又兩式相減得0，即，k1k2.(2)設(shè)直線MN與x軸相交于點(diǎn)R(r,0)，SMNL|r3|yMyN|，SM1N1L5|yM1yN1|.由于SM1N1L5SMNL且|yM1yN1|yMyN|，得5|yM1yN1|5|r3|yMyN|，解得r4(舍去)或r2.即直線MN經(jīng)過點(diǎn)F(2,0)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，K(x0，y0)，當(dāng)直線MN垂直于x軸時(shí)，弦MN中點(diǎn)為K(2,0)；當(dāng)直線MN與x軸不垂直時(shí)，設(shè)MN的方程為yk(x2)，則則(34k2)x216k2x16k2480.x1x2，x1x2.x0，y0.消去k，整理得(x01)21(y00)綜上所述，點(diǎn)K的軌

7、跡方程為(x1)21(x0)范圍問題(2018合肥一檢)已知點(diǎn)F為橢圓E：1(ab0)的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，直線1與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)直線1與y軸交于P，過點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于兩不同點(diǎn)A，B，若|PM|2|PA|PB|，求實(shí)數(shù)的取值范圍解(1)由題意得a2c，bc，則橢圓E為1.由得x22x43c20.直線1與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M，44(43c2)0c21，橢圓E的方程為1.(2)由(1)得M，直線1與y軸交于P(0,2)，|PM|2，當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，|PA|PB|(2)(2)1，由|PM|2|PA|PB|，當(dāng)

8、直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(34k2)x216kx40，依題意得x1x2，且48(4k21)0，k2，|PA|PB|(1k2)x1x2(1k2) 1，k2，1，綜上所述，的取值范圍是.規(guī)律方法圓錐曲線中范圍問題的求解方法(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍.(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系.(3)利用已知的或隱含的不等關(guān)系，構(gòu)建不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.(4)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范

9、圍.跟蹤訓(xùn)練(2018江西師大附中)已知橢圓E：1的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓E的左頂點(diǎn)為A，斜率為k(k0)的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓E上，ABAC，直線 AC交y軸于點(diǎn)D(1)當(dāng)點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，ABD的面積為2ab時(shí)，求橢圓的離心率；(2)當(dāng)b，2|AB|AC|時(shí)，求k的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140310】解(1)直線AB的方程為yxb，直線AC的方程為y(xa)，令x0，y.SABDa2ab，于是a2b24b2，a23b2，e.(2)直線AB的方程為yk(xa)，聯(lián)立整理得(3a2k2)x22a3k2xa4k23a20，解得xa或x，所以|AB| ，同理|AC|，因?yàn)?|AB

10、|AC|，所以2，整理得a2.因?yàn)闄E圓E的焦點(diǎn)在x軸，所以a23，即3，整理得0，解得k2. 最值問題(2017浙江高考)如圖893，已知拋物線x2y，點(diǎn)A，B，拋物線上的點(diǎn)P(x，y).過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q.圖893(1)求直線AP斜率的取值范圍；(2)求|PA|PQ|的最大值解(1)設(shè)直線AP的斜率為k，kx，因?yàn)閤，所以直線AP斜率的取值范圍是(1,1)(2)聯(lián)立直線AP與BQ的方程解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是xQ.因?yàn)閨PA|(k1)，|PQ|(xQx)，所以|PA|PQ|(k1)(k1)3.令f(k)(k1)(k1)3，因?yàn)閒(k)(4k2)(k1)2，所以f(k)在區(qū)間上單調(diào)遞增

11、，上單調(diào)遞減，因此當(dāng)k時(shí)，|PA|PQ|取得最大值.規(guī)律方法圓錐曲線中最值問題的解決方法(1)代數(shù)法：從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不等式等模型，利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法等方法求最值.(2)幾何法：從圓錐曲線幾何性質(zhì)的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線幾何意義求最值.跟蹤訓(xùn)練 (2018石家莊一模)如圖894, 已知橢圓C：y21的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，O為原點(diǎn)，M，N是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MFNF，直線AM和AN分別與橢圓C交于E，D兩點(diǎn)圖894(1)求MFN的面積的最小值；(2)證明：E，O，D三點(diǎn)共線解(1)法一：設(shè)M(0，m)，N(0，n)，MFNF，OFMONF，可得mn

12、1.SMFN|MF|FN|1，當(dāng)且僅當(dāng)|m|1，|n|1時(shí)，等號(hào)成立MFN的面積的最小值為1.法二：設(shè)M(0，m)，N(0，n)，MFNF，OFMONF，可得mn1.SMFN|OF|MN|MN|，|MN|2|MF|2|NF|22|MF|NF|，當(dāng)且僅當(dāng)|MF|NF|時(shí)等號(hào)成立由橢圓的對(duì)稱性可知，當(dāng)D與N重合，M與E重合時(shí)，|MF|NF|，|MN|min2，(SMFN)min|MN|1.MFN的面積的最小值為1.(2)證明：A(，0)，M(0，m)，直線AM的方程為yxm.由得(1m2)x22m2x2(m21)0，由xE，得xE，同理可得xD，mn1，xD，故由可知xExD，代入橢圓方程可得yy.MFNF，故N，M分別在x軸兩側(cè)，yEyD，當(dāng)xE0時(shí)，xD0，易得E，O，D三點(diǎn)共線，當(dāng)xE0時(shí)，xD0，此時(shí)有，E，O，D三點(diǎn)共線