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1、經(jīng)營者提供商品或者服務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用相似三角形判定習(xí)題課經(jīng)營者提供商品或者服務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用三角形相似的判定方法有哪幾種三角形相似的判定方法有哪幾種?預(yù)備定理預(yù)備定理ABCDEDEABC在在ABC中，中，DEBC,ADEABC幾何幾何語言語言經(jīng)營者提供商品或者服務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用定理定理1：三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例

2、兩個三角形相似。兩個三角形相似。ABCDEFA AB BC CD DE EF F定理定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩個三角形相似。兩個三角形相似。ABCDEF定理定理3：兩個角對應(yīng)相等兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。的兩個三角形相似。經(jīng)營者提供商品或者服務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用想一想：想一想：如果在直角三角形中，斜邊與直角邊對如果在直角三角形中，斜邊與直角邊對應(yīng)成比例，則這兩個直角三角形相似嗎？應(yīng)成比例，則這兩個直角三角形相似嗎？AABBCC經(jīng)營者提供商品或者服務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按

3、照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用1.判斷：判斷：等腰三角形都是相似三角形等腰三角形都是相似三角形 （）直角三角形都是相似三角形直角三角形都是相似三角形 （）等腰直角三角形都是相似三角形等腰直角三角形都是相似三角形（）等邊三角形都是相似三角形等邊三角形都是相似三角形 （）有一個角相等的兩個等腰三角形相似（有一個角相等的兩個等腰三角形相似（）有一個銳角相等的兩個直角三角形相似（有一個銳角相等的兩個直角三角形相似（）XXX經(jīng)營者提供商品或者服務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)

4、的費用312FADBEC2.如圖，已知如圖，已知AB=AC,且且AD=AE,若若1=2=3;(1)則下列結(jié)論一定正確的是則下列結(jié)論一定正確的是 。ABDDCF；ADFAEF；DCFEAF；ABDAEF。經(jīng)營者提供商品或者服務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用3.如圖如圖,三角形三角形ABC，P是是AB上一點，連接上一點，連接CP，要使要使ACPABC，需添加的條件是什么？，需添加的條件是什么？(只只要寫出一種合適的條件要寫出一種合適的條件)ABCP分析：分析：在在ACP與與ABC中，有一個公共角中，有一個公共角A，根據(jù)三

5、，根據(jù)三角形相似的判定定理，要使角形相似的判定定理，要使ACPABC，只要另有一，只要另有一組角相等或組角相等或A的夾邊對應(yīng)成比例就可以了。的夾邊對應(yīng)成比例就可以了。解解:需添加的條件需添加的條件:B=ACP，或，或ACB=APC經(jīng)營者提供商品或者服務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用4.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為8，E是是AB的中點，點的中點，點M、N分別在分別在BC，CD上，上，且且CM=2，則當，則當CN=_時，時，CMN與與ADE相似。相似。EABCDMN1或或4經(jīng)營者提供商品或者服務(wù)有欺詐

6、行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用ABCDEt2t12-2t例題例題1：如圖，在銳角三角形如圖，在銳角三角形ABC中中AB=6cm，AC=12cm，動點，動點D從點從點A出發(fā)到點出發(fā)到點B止，動點止，動點E從從C出發(fā)到點出發(fā)到點A止，點止，點D運動的速度為每秒運動的速度為每秒1cm，點，點E運動的速度為每秒運動的速度為每秒2cm，如果兩點同時運動，如果兩點同時運動，那么當以點那么當以點A、D、E為頂點的三角形與三角形為頂點的三角形與三角形ABC相似時，運動的時間是多少秒？相似時，運動的時間是多少秒？t=3或或4.8秒秒經(jīng)營者提

7、供商品或者服務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用練習(xí)如圖所示，在平面直角坐標系練習(xí)如圖所示，在平面直角坐標系xOy內(nèi)已知內(nèi)已知點點A和點和點B的坐標分別為的坐標分別為(0，6)，(8，0)，動點，動點P從點從點A開始在線段開始在線段AO上以每秒上以每秒1個單位長度的個單位長度的速度向點速度向點O移動，同時動點移動，同時動點Q從點從點B開始在線段開始在線段BA上以每秒上以每秒2個單位長度的速度向點個單位長度的速度向點A移動，移動，設(shè)點設(shè)點P，Q移動的時間為移動的時間為t秒秒(1)求直線求直線AB的解析式；的解析式；(2)當

8、當t為何值時，為何值時，APQ與與ABO相似相似?經(jīng)營者提供商品或者服務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用例題例題2：ABC中，中，BAC是直角，過斜邊中點是直角，過斜邊中點M而垂直于而垂直于斜邊斜邊BC的直線交的直線交CA的延長線于的延長線于E，交交AB于于D，連，連AM.求證：求證：MAD MEA AM2=MD ME 分析：分析：已知中與線段有關(guān)的條件僅有已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個角對應(yīng)相所以首先考慮用兩個角對應(yīng)相等去判定兩個三角形相似。等去判定兩個三角形相似。AM是是

9、MAD 與與 MEA 的公共邊，故是對應(yīng)邊的公共邊，故是對應(yīng)邊MD、ME的比例中項。的比例中項。證明：證明：BAC=90 M為斜邊為斜邊BC中點中點 B=MAD又又 B+BDM=90 E+ADE=90 BDM=ADE B=E MAD=E又又 DMA=AMEMAD MEA MAD MEA 即即AM2=MDME經(jīng)營者提供商品或者服務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用 D D E EA A B B C C練習(xí)練習(xí)1：如圖，如圖，(1)求證：求證：BAD=CAE；(2)若已知若已知 AB=6，BD=3，AC=4，求，求 CE 的

10、長。的長。(1)ABCADE BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC 即即BAD=CAEBAD=CAE ABDACE 證明：證明：(2)(2)經(jīng)營者提供商品或者服務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用練習(xí)練習(xí)2：已知如圖，在：已知如圖，在ABC中，中，AD是是BAC的平分的平分線，線，EFAD于點于點F，AFFD。求證：求證：DE2BECE 證明：連結(jié)證明：連結(jié)AEDCEBAF EFAD，AF=FD AEDEADEDAEBADCADBCAE又又 BEACEA ACEBAE 即即AE2BECE DE2BECE經(jīng)營者提

11、供商品或者服務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用練習(xí)練習(xí)3：如圖，如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E，求證：，求證：ED2=EO EC.分析：分析：欲證欲證 ED2=EOEC，即證：，即證：，只需證，只需證DE、EO、EC所在的三角形相似。所在的三角形相似。證明：證明：ABCD C=A AO=OB，DF=FB A=B，B=FDB C=FDB 又又 DEO=DEC EDCEOD ，即，即 ED2=EO EC經(jīng)營者提供商品或者服務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為

12、消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用練習(xí)練習(xí)4.過過 ABCD的一個頂點的一個頂點A作一直線分別交作一直線分別交對角線對角線BD、邊、邊BC、邊、邊DC的延長線于的延長線于E、F、G.求證：求證：EA2=EF EG.分析：分析：要證明要證明 EA2=EF EG，即即 證明證明 成立，成立，而而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個三角形，此時應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？蓛蓚€三角形，此時應(yīng)采用換線段、換比例的方法。可證明：證明：AEDFEB，AEB GED.證明：ADBF ABBC AED FEB AEB GED EA2=EF EG經(jīng)營者提供商品或者服

13、務(wù)有欺詐行為的，應(yīng)當按照消費者的要求增加賠償其受到的損失，增加賠償?shù)慕痤~為消費者購買商品的價款或接受服務(wù)的費用例題例題3：如圖（：如圖（1），），ABC與與EFD為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，AC與與DE重合，重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定固定ABC，將，將DEF繞點繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當順時針旋轉(zhuǎn)，當DF邊與邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長線或它們的延長線)分別交分別交BC(或或它的延長線它的延長線)于于G，H點，如圖點，如圖(2)（1）問：始終與）問：始終與AGC相似的三角形有相似的三角形有 及及 ；（2）設(shè)）設(shè)CG=x，BH=y，求，求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖根據(jù)圖(2)的情形說明理由）的情形說明理由）圖(1)圖(2)BHFGCEC（E）BFA（D）A（D）HABHGA