《高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課時作業(yè)新人教版選修2_2.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課時作業(yè)新人教版選修2_2.doc-匯文網(wǎng)（13頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、13.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)明目標(biāo)、知重點(diǎn)1結(jié)合實(shí)例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 2能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并能夠利用單調(diào)性證明一些簡單的不等式3會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)1一般地，在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性有如下關(guān)系：導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性f(x)0單調(diào)遞增f(x)0單調(diào)遞減f(x)0常函數(shù)2.一般地，在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系：函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增f(x) 0單調(diào)遞減f(x)0常函數(shù)f(x)0情境導(dǎo)學(xué)以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性，在假設(shè)x10；(2)從最高點(diǎn)到入水，h隨t的增加而減小，即h(t)是減函數(shù)，h(t)0，y

2、是增函數(shù)；(2)在區(qū)間(，0)內(nèi)，y2x0，y是增函數(shù)；(3)在區(qū)間(，)內(nèi)，y3x20，y是增函數(shù)；(4)在區(qū)間(，0)，(0，)內(nèi)，y0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減思考3若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么f(x)一定大于零嗎？答不一定由思考2中(3)知f(x)0恒成立思考4(1)如果一個函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個，那么如何表示這些區(qū)間？試寫出思考2中(4)的單調(diào)區(qū)間(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與其定義域滿足什么關(guān)系？答(1)不能用“”連接，只能用“，”或“和”字隔開思考2中(4)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)，(0

3、，)(2)函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)定義域內(nèi)的某個子區(qū)間而言的，故單調(diào)區(qū)間是定義域的子集例1已知導(dǎo)函數(shù)f(x)的下列信息：當(dāng)1x0；當(dāng)x4，或x1時，f(x)0；當(dāng)x4，或x1時，f(x)0.試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀解當(dāng)1x0，可知f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x4，或x1時，f(x)0，可知f(x)在這兩個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x4，或x1時，f(x)0，這兩點(diǎn)比較特殊，我們稱它們?yōu)椤芭R界點(diǎn)”綜上，函數(shù)f(x)圖象的大致形狀如圖所示反思與感悟本題具有一定的開放性，圖象不唯一，只要能抓住問題的本質(zhì)，即在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性符合題意就可以了跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，試畫出導(dǎo)函數(shù)f(x)

4、圖象的大致形狀解f(x)圖象的大致形狀如下圖：注：圖象形狀不唯一例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)2x33x236x1；(2)f(x)sin xx(0x0得x2，由f(x)0解得3x0，即20，解得x.又x0，x.令f(x)0，即20，解得x或0x0，0x0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，令f(x)0時，得3t3x20，即tx2，當(dāng)t0時，f(x)0恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，)；當(dāng)t0時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，)綜上所述，當(dāng)t0時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(，)，無單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)t0時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是(，)反思與感悟求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的具體步驟是(1)優(yōu)先確定f(x)的定義域

5、；(2)計(jì)算導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)解f(x)0和f(x)0的區(qū)間為增區(qū)間，定義域內(nèi)滿足f(x)0得x，又x0，x，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；由f(x)0得x或0x0，0x0得x1；由f(x)0得x0，函數(shù)在(0,6)上單調(diào)遞增2f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，若yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()答案D解析由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x0，即函數(shù)f(x)為增函數(shù)；當(dāng)0x2時，f(x)2時，f(x)0，即函數(shù)f(x)為增函數(shù)觀察選項(xiàng)易知D正確3函數(shù)f(x)ln(x2x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為_答案(，1)解析f(x)，令f(x)0得x1或x0，得x2；令y0，得x0，得x或x；令

6、y0，得x0和f(x)0；命題乙：f(x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增的則甲是乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析f(x)x3在(1,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的，但f(x)3x20(1x1)，故甲是乙的充分不必要條件，選A.2函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(0,1) B(0,1)(，1)C(，1) D(，)答案A解析yx2ln x的定義域?yàn)?0，)，yx，令y0，即x0，解得：0x1或x0，0x1，故選A.3函數(shù)f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c為實(shí)數(shù)，當(dāng)a23b0時，f(x)是()A增函數(shù)B減函數(shù)C常數(shù)D既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)答案A解析求函

7、數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)3x22axb，導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程f(x)0的4(a23b)0恒成立，故f(x)是增函數(shù)4下列函數(shù)中，在(0，)內(nèi)為增函數(shù)的是()Aysin x Byxe2Cyx3x Dyln xx答案B解析顯然ysin x在(0，)上既有增又有減，故排除A；對于函數(shù)yxe2，因e2為大于零的常數(shù)，不用求導(dǎo)就知yxe2在(0，)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；對于C，y3x213(x)(x)，故函數(shù)在(，)，(，)上為單調(diào)增函數(shù)，在(，)上為單調(diào)減函數(shù)；對于D，y1 (x0)故函數(shù)在(1，)上為單調(diào)減函數(shù)，在(0,1)上為單調(diào)增函數(shù)故選B.5函數(shù)yf(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為

8、yf(x)，則不等式f(x)0的解集為_答案2,3)6若三次函數(shù)f(x)ax3x在區(qū)間(，)內(nèi)是增函數(shù)，則a的取值范圍是_答案(0，)解析f(x)3ax21，f(x)在R上為增函數(shù)，3ax210在R上恒成立又a0，a0.7.已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，試畫出函數(shù)yf(x)的大致圖象解由yf(x)的圖象可以得到以下信息：x2時，f(x)0，2x0，f(2)0，f(2)0.故原函數(shù)yf(x)的圖象大致如右：二、能力提升8如果函數(shù)f(x)的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是()答案A解析由f(x)與f(x)關(guān)系可選A.9設(shè)f(x)，g(x)在a，b上可導(dǎo)，且f(x)g(

9、x)，則當(dāng)axg(x)Bf(x)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)答案C解析f(x)g(x)0，(f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)axf(a)g(a)，f(x)g(a)g(x)f(a)10若函數(shù)f(x)x2ax在(，)是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ()A1,0 B1，)C0,3 D3，)答案D解析把函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于或等于零恒成立，分離參數(shù)后求新函數(shù)的最值由題意知f(x)0對任意的x恒成立，又f(x)2xa，所以2xa0對任意的x恒成立，分離參數(shù)得a2x，若滿足題意，需amax.令h(x)2x，x.因?yàn)閔(x)2，所以當(dāng)x時，h(x)0，即h(x)在上單調(diào)遞減，所以h(x)h3，故a3.11求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)yxln x；(2)yln(2x3)x2.解(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，y1，由y0，得x1；由y0，得0x0，即x時，函數(shù)yln(2x3)x2單調(diào)遞增；當(dāng)y0，即1x0，得x1；令f(x)0，得1x0，即3mx26mx0，當(dāng)m0時，解得x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，0)和(2，)；當(dāng)m0時，解得0x0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，0)和(2，)；當(dāng)m0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,2).