《高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.3二項式定理第2課時課堂探究學案新人教A版選修2_3.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.3二項式定理第2課時課堂探究學案新人教A版選修2_3.doc-匯文網(wǎng)（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.3 二項式定理 2課堂探究探究一 與楊輝三角有關(guān)的問題解決與楊輝三角有關(guān)的問題的一般思路【典型例題1】下列是楊輝三角的一部分(1)你能發(fā)現(xiàn)組成它的相鄰兩行數(shù)有什么關(guān)系嗎？(2)從圖中的虛線上的數(shù)字你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解：(1)楊輝三角的兩條腰都是由數(shù)字1組成的，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)之和(2)設(shè)a11，a23，a36，a410，若令bnan1an，則b12，b23，b34，所以可得bn是等差數(shù)列，從而得出其每一斜行數(shù)字的差組成一個等差數(shù)列規(guī)律總結(jié) 解決與楊輝三角有關(guān)的問題的一般思路是：通過觀察找出每一行數(shù)據(jù)間的相互聯(lián)系以及行與行間數(shù)據(jù)的相互聯(lián)系然后將數(shù)據(jù)間的這種聯(lián)系用數(shù)學式子表達出來，

2、使問題得解探究二 有關(guān)二項式系數(shù)的性質(zhì)的問題(1)求二項式系數(shù)最大的項，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)最大；當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大(2)求展開式中系數(shù)最大項與求二項式系數(shù)最大項是不同的，需根據(jù)各項系數(shù)的正、負變化情況，一般采用列不等式組，解不等式組的方法求得【典型例題2】(12x)n的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項思路分析：求(abx)n的展開式中系數(shù)最大的項，通常用待定系數(shù)法，即先設(shè)展開式中的系數(shù)分別為A1，A2，An1，再設(shè)第k1項系數(shù)最大，則由不等式組確定k的值解：T6C(2x)5，T7C(2x)6，

3、依題意有C25C26n8.(12x)8的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為T5C(2x)41 120x4.設(shè)第k1項系數(shù)最大，則有解得5k6.k5或k6(k0,1,2，8)系數(shù)最大的項為T61 792x5，T71 792x6.規(guī)律總結(jié) 熟記二項展開式的通項是解決本題的關(guān)鍵，注意k只能取正整數(shù)探究三 有關(guān)二項式系數(shù)和與展開式的系數(shù)和的問題賦值法是求二項展開式系數(shù)及有關(guān)問題的常用方法，注意取值要有利于問題的解決，可以取一個值或幾個值，也可以取幾組值，解決問題時要避免漏項【典型例題3】設(shè)的二項展開式中各項系數(shù)之和為t，二項式系數(shù)和為h，若ht272，則二項展開式含x2項的系數(shù)為_思路分析：本題主要考查二

4、項式系數(shù)與各項系數(shù)的區(qū)別，用賦值法求各項系數(shù)和，利用公式求二項式系數(shù)和解析：由已知令x1，則展開式各項系數(shù)和t(31)n4n，二項式系數(shù)和hCCC2n，ht4n2n272，解得n4.則展開式的通項公式為Tr1C()4r()r34rC，令2，則r4.含x2項的系數(shù)為1.答案：1規(guī)律總結(jié) 求展開式中各項系數(shù)和或差的關(guān)鍵是給字母賦值，賦值的選擇則需要根據(jù)所求的展開式系數(shù)和或差的特征來進行探究四 易錯辨析易錯點混淆二項展開式中奇次項與奇數(shù)項、偶次項與偶數(shù)項的概念【典型例題4】已知(2x1)n二項展開式中，奇次項系數(shù)的和比偶次項系數(shù)和小38，求CCCC的值錯解：設(shè)(2x1)na0a1xa2x2anxn，

5、則奇次項的系數(shù)和為a0a2a4，偶次項的系數(shù)和為a1a3a5，令x1，得(a0a2a4)(a1a3a5)(3)n，由已知可得，(3)n38(3)8，n8，CCCC28.錯因分析：錯解有三處錯誤一是誤把奇次項、偶次項看成是奇數(shù)項、偶數(shù)項二是把CCCC看成二項展開式各項二項式系數(shù)和，忽略了C.三是(3)n38(3)8也不成立解答本題應(yīng)認真審題，搞清已知條件以及所要求的結(jié)論，避免失誤正解：設(shè)(2x1)na0a1xa2x2anxn.且奇次項的系數(shù)和為A，偶次項的系數(shù)和為B.則Aa1a3a5，Ba0a2a4a6由已知可知，BA38.令x1，得：a0a1a2a3an(1)n(3)n，即：(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)(3)n，即BA(3)n.(3)n38(3)8，n8.由二項式系數(shù)性質(zhì)可得：CCCC2nC281.