《高中數(shù)學第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課時作業(yè)新人教A版選修1-2.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課時作業(yè)新人教A版選修1-2.doc-匯文網(wǎng)（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念明目標、知重點1.了解引入虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程.2.理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復數(shù)相等的充要條件1復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)定義：形如abi的數(shù)叫做復數(shù)，其中a，bR，i叫做虛數(shù)單位a叫做復數(shù)的實部，b叫做復數(shù)的虛部表示方法：復數(shù)通常用字母z表示，即zabi.(2)復數(shù)集定義：全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集表示：通常用大寫字母C表示2復數(shù)的分類及包含關系(1)復數(shù)(abi，a，bR)(2)集合表示：3復數(shù)相等的充要條件設a，b，c，d都是實數(shù)，那么abicdiac且bd. 情境導學

2、為解決方程x22，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)數(shù)的概念擴充到實數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)很多問題還不能解決，如從解方程的角度看，象x21這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)就無解，那么怎樣解決方程x21在實數(shù)系中無根的問題呢？我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？本節(jié)我們就來研究這個問題探究點一復數(shù)的概念思考1為解決方程x22，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；那么怎樣解決方程x210在實數(shù)系中無根的問題呢？答設想引入新數(shù)i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同時得到一些新數(shù)思考2如何理解虛數(shù)單位i?答(1)i21.(2)i與實數(shù)之間可以運算，亦適合加、減、乘的運算律(3)由

3、于i20與實數(shù)集中a20(aR)矛盾，所以實數(shù)集中很多結論在復數(shù)集中不再成立(4)若i21，那么i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1.思考3什么叫復數(shù)？怎樣表示一個復數(shù)？答形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復數(shù)，復數(shù)通常用字母z表示，即zabi，這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式，其中a、b分別叫做復數(shù)z的實部與虛部思考4什么叫虛數(shù)？什么叫純虛數(shù)？答對于復數(shù)zabi(a，bR)，當b0時叫做虛數(shù)；當a0且b0時，叫做純虛數(shù)思考5復數(shù)mni的實部、虛部一定是m、n嗎？答不一定，只有當mR，nR，則m、n才是該復數(shù)的實部、虛部例1請說出下列復數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)23i；

4、3i；i；i；0.解的實部為2，虛部為3，是虛數(shù)；的實部為3，虛部為，是虛數(shù)；的實部為，虛部為1，是虛數(shù)；的實部為，虛部為0，是實數(shù)；的實部為0，虛部為，是純虛數(shù)；的實部為0，虛部為0，是實數(shù)反思與感悟復數(shù)abi中，實數(shù)a和b分別叫做復數(shù)的實部和虛部特別注意，b為復數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復數(shù)的虛部跟蹤訓練1符合下列條件的復數(shù)一定存在嗎？若存在，請舉出例子；若不存在，請說明理由(1)實部為的虛數(shù)；(2)虛部為的虛數(shù)；(3)虛部為的純虛數(shù)；(4)實部為的純虛數(shù)解(1)存在且有無數(shù)個，如i等；(2)存在且不唯一，如1i等；(3)存在且唯一，即i；(4)不存在，因為純虛數(shù)的實部為

5、0.例2 當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z(m22m)i為(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)解(1)當，即m2時，復數(shù)z是實數(shù)；(2)當即m0且m2時，復數(shù)z是虛數(shù)；(3)當即m3時，復數(shù)z是純虛數(shù)反思與感悟利用復數(shù)的概念對復數(shù)分類時，主要依據(jù)實部、虛部滿足的條件，可列方程或不等式求參數(shù)跟蹤訓練2實數(shù)m為何值時，復數(shù)z(m22m3)i是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)解(1)要使z是實數(shù)，m需滿足m22m30，且有意義即m10，解得m3.(2)要使z是虛數(shù)，m需滿足m22m30，且有意義即m10，解得m1且m3.(3)要使z是純虛數(shù)，m需滿足0，m10，且m22m30，解得m0或m2.探究點二兩

6、個復數(shù)相等思考1兩個復數(shù)能否比較大??？答如果兩個復數(shù)不全是實數(shù)，那么它們不能比較大小思考2兩個復數(shù)相等的充要條件是什么？答復數(shù)abi與cdi相等的充要條件是ac且bd(a，b，c，dR)例3已知x，y均是實數(shù)，且滿足(2x1)iy(3y)i，求x與y.解由復數(shù)相等的充要條件得解得反思與感悟兩個復數(shù)相等，首先要分清兩復數(shù)的實部與虛部，然后利用兩個復數(shù)相等的充要條件可得到兩個方程，從而可以確定兩個獨立參數(shù)跟蹤訓練3 已知(x22x3)i(xR)，求x的值解由復數(shù)相等的定義得解得：x3，所以x3為所求1已知復數(shù)za2(2b)i的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)a，b的值分別是()A.，1 B.，5C，

7、5 D，1答案C解析令，得a，b5.2下列復數(shù)中，滿足方程x220的是()A1 Bi Ci D2i答案C3如果zm(m1)(m21)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為()A1 B0C1 D1或1答案B解析由題意知，m0.4下列幾個命題：兩個復數(shù)相等的一個必要條件是它們的實部相等；兩個復數(shù)不相等的一個充分條件是它們的虛部不相等；1ai(aR)是一個復數(shù)；虛數(shù)的平方不小于0；1的平方根只有一個，即為i；i是方程x410的一個根；i是一個無理數(shù)其中正確命題的個數(shù)為()A3 B4 C5 D6答案B解析命題正確，錯誤呈重點、現(xiàn)規(guī)律1對于復數(shù)zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到復數(shù)z的不同情況；2兩個復數(shù)

8、相等，要先確定兩個復數(shù)的實、虛部，再利用兩個復數(shù)相等的條件進行判斷一、基礎過關1設a，bR.“a0”是“復數(shù)abi是純虛數(shù)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析因為a，bR.“a0”時“復數(shù)abi不一定是純虛數(shù)”“復數(shù)abi是純虛數(shù)”則“a0”一定成立所以a，bR.“a0”是“復數(shù)abi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件2下列命題正確的是()A若aR，則(a1)i是純虛數(shù)B若a，bR且ab，則aibiC若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x1D兩個虛數(shù)不能比較大小答案D解析對于復數(shù)abi(a，bR)，當a0且b0時為純虛數(shù)在A中，若a1

9、，則(a1)i不是純虛數(shù)，故A錯誤；在B中，兩個虛數(shù)不能比較大小，故B錯誤；在C中，若x1，不成立，故C錯誤；D正確3以2i的虛部為實部，以i2i2的實部為虛部的新復數(shù)是()A22i BiC2i D.i答案A解析設所求新復數(shù)zabi(a，bR)，由題意知：復數(shù)2i的虛部為2；復數(shù)i2i2i2(1)2i的實部為2，則所求的z22i.故選A.4若(xy)ix1(x，yR)，則2xy的值為()A. B2 C0 D1答案D解析由復數(shù)相等的充要條件知，解得xy0.2xy201.5若復數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為()A1 B0C1 D1或1答案A解析由復數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)

10、得解得x1.6設mR，m2m2(m21)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m_.答案2解析m2.7已知(2xy1)(y2)i0，求實數(shù)x，y的值解(2xy1)(y2)i0，解得所以實數(shù)x，y的值分別為，2.二、能力提升8若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值是()A1 B1C1 D1或2答案A解析由題意，得解得x1.9z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，則實數(shù)m_，n_.答案22解析由z1z2得，解得.10.已知集合M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，若MN3，則實數(shù)a_.答案1解析由MN3知，3M，即有(a23a1)(a25a6)i3，所以解得

11、a1.11實數(shù)m分別為何值時，復數(shù)z(m23m18)i是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)解(1)要使所給復數(shù)為實數(shù)，必使復數(shù)的虛部為0.故若使z為實數(shù)，則，解得m6.所以當m6時，z為實數(shù)(2)要使所給復數(shù)為虛數(shù)，必使復數(shù)的虛部不為0.故若使z為虛數(shù)，則m23m180，且m30，所以當m6且m3時，z為虛數(shù)(3)要使所給復數(shù)為純虛數(shù)，必使復數(shù)的實部為0，虛部不為0.故若使z為純虛數(shù)，則，解得m或m1.所以當m或m1時，z為純虛數(shù)12.設z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1z2，求實數(shù)m的取值范圍解由于z1z2，mR，z1R且z2R，當z1R時，m2m20，m1或m2.當z2R時，m25m40，m1或m4，當m1時，z12，z26，滿足z1z2.z11，如何求自然數(shù)m，n的值？解因為log(mn)(m23m)i1，所以log(mn)(m23m)i是實數(shù)，從而有由得m0或m3，當m0時，代入得n0，所以n1；當m3時，代入得n1，與n是自然數(shù)矛盾，綜上可得m0，n1.