《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4平面向量的坐標(biāo)學(xué)案北師大版必修4.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4平面向量的坐標(biāo)學(xué)案北師大版必修4.doc-匯文網(wǎng)（8頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、4平面向量的坐標(biāo)1掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(重點(diǎn))2會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算(重點(diǎn))3理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件(重點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1平面向量的坐標(biāo)表示閱讀教材P88P89“4.2”以上部分，完成下列問題如圖241所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，對于平面上的向量a，由平面向量基本定理可知有且只有一對有序?qū)崝?shù)(x，y)，使得axiyj.我們把有序?qū)崝?shù)對(x，y)稱為向量a的(直角)坐標(biāo)，記作a(x，y)圖241判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)兩個(gè)向量的終點(diǎn)不同，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)一定不同()(

2、2)向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)()(3)在平面直角坐標(biāo)系中，兩相等向量的終點(diǎn)坐標(biāo)一樣()【解析】(1)錯(cuò)誤無論向量在何位置其坐標(biāo)不變(2)錯(cuò)誤向量的坐標(biāo)是把向量的起點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí)終點(diǎn)的坐標(biāo)(3)錯(cuò)誤兩相等向量的坐標(biāo)相等，與它們的終點(diǎn)無關(guān)【答案】(1)(2)(3)教材整理2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量平行的坐標(biāo)表示閱讀教材P89P91“練習(xí)”以上部分，完成下列問題1平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)已知a(x1，y1)，b(x2，y2)和實(shí)數(shù)，那么：ab(x1，y1)(x2，y2)(x1x2，y1y2)；ab(x1，y1)(x2，y2)(x1x2，y1y2)；a(x1，y1)(x1，y1)(2)已知A(x1

3、，y1)，B(x2，y2)，O(0,0)，則(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)2向量平行的坐標(biāo)表示(1)設(shè)a，b是非零向量，且a(x1，y1)，b(x2，y2)，若ab，則存在實(shí)數(shù)，使ab，用坐標(biāo)表示為x1y2x2y10.若y10且y20，則上式可變形為.(2)文字語言描述向量平行的坐標(biāo)表示定理若兩個(gè)向量(與坐標(biāo)軸不平行)平行，則它們相應(yīng)的坐標(biāo)成比例定理若兩個(gè)向量相對應(yīng)的坐標(biāo)成比例，則它們平行判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y1.()(2)向量a(1,2)與b(3

4、，6)共線且同向()(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab，則.()【解析】(1)正確ab，則ab可得x1y2x2y1.(2)錯(cuò)誤a3b，a與b共線且反向(3)錯(cuò)誤若y10，y20時(shí)表達(dá)式無意義【答案】(1)(2)(3)質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型平面向量的坐標(biāo)表示已知邊長為2的正三角形ABC，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊在x軸上，C在第一象限，D為AC的中點(diǎn)，分別求向量，的坐標(biāo)【精彩點(diǎn)撥】表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)用終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)得相應(yīng)向量的坐標(biāo)【自主解答】如圖，正三角形ABC的邊長為2，則

5、頂點(diǎn)A(0,0)，B(2,0)，C(2cos 60，2sin 60)，C(1，)，D，(2,0)，(1，)，(12，0)(1，)，.1向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，只有當(dāng)向量的始點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)才等于終點(diǎn)的坐標(biāo)2求向量的坐標(biāo)一般轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)常常結(jié)合幾何圖形，利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算再練一題1已知點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB150，BOC90，設(shè)a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，求向量，.【解】如圖所示，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在射線為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系|1，AOB150，B(cos 30，sin 30)，即B.|3，C(3sin 30，3c

6、os 30)，即C.又A(2,0)，(2,0)，.向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算已知點(diǎn)A(1,2)，B(2,8)及，.求點(diǎn)C，D和的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66470051】【精彩點(diǎn)撥】先求出的坐標(biāo)，然后求，的坐標(biāo)，最后求出，及的坐標(biāo)【自主解答】A(1,2)，B(2,8)，(2,8)(1,2)(3,6)，(1,2)，(1,2)，則(1,2)(1,2)(0,4)，(1,2)(1,2)(2,0)，C，D的坐標(biāo)分別為(0,4)和(2,0)因此(2，4)1向量的坐標(biāo)形式的線性運(yùn)算，主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行2若已知線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用再練一題2已知A(2,4)，

7、B(3，1)，C(3，4)設(shè)a，b，c，且3c，2b.(1) 求3ab3c的坐標(biāo)；(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)【解】由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)(9,2)(0,20)(9，18)探究共研型向量平行的坐標(biāo)表示探究1設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，若向量a，b共線

8、(其中b0)，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系？反之成立嗎？【提示】這兩個(gè)向量的坐標(biāo)應(yīng)滿足x1y2x2y10，反之成立即abx1y2x2y10.探究2如果兩個(gè)非零向量共線，你能通過它們的坐標(biāo)判斷它們同向還是反向嗎？【提示】當(dāng)兩個(gè)向量的對應(yīng)坐標(biāo)同號(hào)或同為零時(shí)，同向當(dāng)兩個(gè)向量的對應(yīng)坐標(biāo)異號(hào)或同為零時(shí)，反向已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？【精彩點(diǎn)撥】由a，b的坐標(biāo)求kab，a3b坐標(biāo)由向量共線的條件列方程組求k的值判斷方向【自主解答】法一：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，當(dāng)kab與a3b

9、平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)，使kab(a3b)由(k3,2k2)(10，4)，得解得k.即當(dāng)k時(shí)，kab與a3b平行，這時(shí)kabab(a3b)，0，kab與a3b反向法二：由法一知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)kab與a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得k.此時(shí)kabab(a3b)當(dāng)k時(shí)，kab與a3b平行，并且反向解決向量共線問題時(shí)，常常根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，將向量間的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系來求解再練一題3已知a(1,0)，b(2,1)(1)當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a2b共線？(2)若2a3b，amb且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值【解】(1)kabk(1,0)(2,

10、1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)kab與a2b共線，2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)A，B，C三點(diǎn)共線，R，即2a3b(amb)，解得m.構(gòu)建體系1下列各組向量共線的是()Aa1(2,3)，b1(4,6)Ba2(2,3)，b2(3,2)Ca3(1,2)，b3(7,14)Da4(3,2)，b4(6,4)【解析】因?yàn)閎3(7,14)7(1,2)7a3，所以a3與b3共線【答案】C2已知a(3,5)，b(3,2)，則ab()A(8，1)B(0,7)C(7,0) D(1,8)【解析】ab(3,5)(3,2)(33,52)(0,7)【答案】B3已知A(4,1)，B，C，若A，B，C共線，則x_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66470052】【解析】因?yàn)?，所?x4)，解得x1.【答案】14已知點(diǎn)A(2,3)，B(1,5)，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_【解析】，即C.【答案】5已知A(1,2)，B(3，6)，向量a(x3，y4)若a2，求x，y的值【解】由題意得(3，6)(1,2)(2，8)，所以22(2，8)(4，16)又因?yàn)閍(x3，y4)，a2.所以解得我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_