《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.1平面幾何中的向量方法互動(dòng)課堂學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.1平面幾何中的向量方法互動(dòng)課堂學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.5.1 平面幾何中的向量方法互動(dòng)課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)1.向量在平面幾何中的應(yīng)用 向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一.根據(jù)平面向量的基本定理,任一平面直線型圖形中的線段都可以表示為某些向量的線性組合,這樣在證明幾何命題時(shí),可先把已知和結(jié)論表示成向量的形式,再通過(guò)向量的運(yùn)算就很容易得出結(jié)論.一般地,利用實(shí)數(shù)與向量的積可證明共線、平行、長(zhǎng)度問(wèn)題.利用向量的數(shù)量積可解決長(zhǎng)度、角度、垂直等問(wèn)題.圖2-5-1 例如求證平行四邊形對(duì)角線互相平分,如圖2-5-1所示,已知ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,設(shè)=x,=y,則=x=x+x.=+=+y=+y(-)=(1-y)+y.于是我們得到關(guān)于基底,的的兩個(gè)分解式.

2、因?yàn)榉纸馐绞俏ㄒ坏?所以 解得x=,y=.故M是、的中點(diǎn),即對(duì)角線、在交點(diǎn)處互相平分.通過(guò)上例可以看出用向量方法解決平面幾何的步驟為:(1)建立平面幾何與向量之間的聯(lián)系,用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題.(2)通過(guò)向量運(yùn)算,解決幾何元素之間的關(guān)系.(3)把運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系.疑難疏引 (1)證明線段相等、平行,常運(yùn)用向量加法的三角形法則、平行四邊形法則,有時(shí)用到向量減法的定義.(2)證明線段平行、三角形相似,判斷兩直線是否平行,常運(yùn)用向量共線的條件.(3)證明線段的垂直問(wèn)題,常用向量垂直的條件abab=0.(4)求與夾角相關(guān)的問(wèn)題,常用向量的夾角公式cos=.2

3、.向量在解析幾何中的應(yīng)用 在平面直角坐標(biāo)系中,有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)既可表示一個(gè)固定的點(diǎn),又可以表示一個(gè)向量.使向量與解析幾何有了密切的聯(lián)系.特別是有關(guān)直線的平行、垂直問(wèn)題,可以用向量方法解決.例如:求通過(guò)點(diǎn)A(-1,2),且平行于向量a=(3,2)的直線方程.解:過(guò)點(diǎn)A且平行于向量a的直線是唯一確定的,把這條直線記為l,在l上任取一點(diǎn)P(x,y),則a.如果P不與A重合,由向量平行,它們的坐標(biāo)滿足條件,整理得方程2x-3y+8=0.反過(guò)來(lái),所有以此方程的解(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)也一定在直線l上.所以這個(gè)方程就是所求的直線方程.活學(xué)巧用1.如圖2-5-2,若D是ABC內(nèi)一點(diǎn),且有AB2-AC2=D

4、B2-DC2.求證: ADBC.證明：欲證ADBC,只需證明即可.圖2-5-2設(shè)=a,=b,=e,=c,=d,則a=e+c,b=e+d.a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2+2ec-2ed-d2.由已知a2-b2=c2-d2,c2+2ec-2ed-d2=c2-d2.故有e(d-c)=0.,即.2.平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上,=(-2,m) =(n,1),=(5,-1),且,求實(shí)數(shù)m、n的值.解析：因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)共線,所以=.因?yàn)?-=(7,-1-m),=-=(n+2,1-m),所以(7,-1-m)=(n+2,1-m).所以mn=5m+n+9=0.由=0,得m-2n=0.由得或3.下圖2-5-3所示是并列的三個(gè)大小相同的正方形,求證:1+2+3=90.圖2-5-3證明：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OC、OG所在的直線為x、y軸建系如上圖,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,則=(3,1),=(2,1),作向量=(3,-1),則與的夾角等于2+3.|=5,| |=10, =23+1(-1)=5,cos,=.,0,180,=45,即2+3=45.1=45,1+2+3=90.