《高中數(shù)學(xué)第二章點直線平面之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課時作業(yè)新人教A版必修2.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章點直線平面之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課時作業(yè)新人教A版必修2.doc-匯文網(wǎng)（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【選題明細(xì)表】 知識點、方法題號空間中直線之間的位置關(guān)系1、5、9、11平行公理與等角定理2、3、4、8、13異面直線所成的角6、7、10、12基礎(chǔ)鞏固1.下列說法正確的個數(shù)是(A)(1)某平面內(nèi)的一條直線和與這個平面平行的直線是異面直線.(2)空間中沒有公共點的兩條直線是異面直線.(3)若兩條直線和第三條直線所成的角相等則這兩條直線必平行.(4)若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條,則它一定與另一條直線垂直.(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個解析:(1)中兩直線可能平行,也可能異面,故(1)不正確;(2)中兩直線可能平行,故(2)不正確;(3)中

2、兩直線可能相交,也可能異面,故(3)不正確;由異面直線所成角定義知(4)正確.故選A.2.已知ABPQ,BCQR,若ABC=30,則PQR等于(B)(A)30(B)30或150(C)150(D)以上結(jié)論都不對解析:由等角定理知,PQR=30或150,故選B.3.(2014淮南高二期末)下列正方體或正四面體中,P、Q、R、S分別是所在棱的中點,這四個點不共面的一個圖是(D)解析:由平行公理可得A中PRQS,B中PSQR,C中PQRS,因此選項A、B、C中四點P、Q、R、S均共面.D中過Q、R、S三點有惟一的一個平面,且P不在此平面內(nèi),因此P、Q、R、S不共面,故選D.4.空間四邊形的兩條對角線相

3、互垂直,順次連接四邊中點的四邊形一定是(B)(A)空間四邊形(B)矩形(C)菱形 (D)正方形解:如圖,E、F、G、H為空間四邊形ABCD各邊中點,則EFAC,HGAC.所以EFGH為平行四邊形.又FGBD,ACBD,所以EFFG,所以四邊形EFGH為矩形,故選B.5.已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,那么c與b(C)(A)一定是異面直線 (B)一定是相交直線(C)不可能是平行直線(D)不可能是相交直線解析:c與b可能相交或異面,不可能平行,故選C.6.如圖,在三棱錐ABCD中,E,F,G分別是AB,BC,AD的中點,GEF=120,則BD和AC所成角的度數(shù)為.解析:依題意知,EGBD

4、,EFAC,所以GEF所成的角或其補(bǔ)角即為異面直線AC與BD所成的角,又GEF=120,所以異面直線BD與AC所成的角為60.答案:607.如圖所示,已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是AD,AA1的中點.(1)直線AB1和CC1所成的角為;(2)直線AB1和EF所成的角為.解析:(1)因為BB1CC1,所以AB1B即為異面直線AB1與CC1所成的角,AB1B=45.(2)連接B1C,易得EFB1C,所以AB1C即為直線AB1和EF所成的角.連接AC,則AB1C為正三角形,所以AB1C=60.答案:(1)45(2)608.如圖所示,四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形,BAD=F

5、AB=90,BCAD,BEFA,G、H分別為FA、FD的中點. (1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形;(2)C、D、F、E四點是否共面?為什么?(1)證明:由已知FG=GA,FH=HD,可得GHAD.又BCAD,所以GHBC,所以四邊形BCHG為平行四邊形.(2)解:四點共面.理由:由BEAF,G為FA的中點知,BEFG,所以四邊形BEFG為平行四邊形,所以EFBG.由(1)知BGCH,所以EFCH,所以EF與CH共面.又DFH,所以C、D、F、E四點共面.能力提升9.(2015呂梁學(xué)院附中高二(上)月考)如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中,BM與ED平行;CN與BE是異面直線;CN與

6、BM成60角;DM與BN是異面直線.以上四個命題中,正確命題的序號是(C)(A)(B)(C)(D)解析:由題意畫出正方體的圖形如圖:顯然不正確;CN與BM成60角,即ANC=60,正確;正確,故選C.10.將正方體的紙盒展開如圖,直線AB、CD在原正方體中所成的角為.解析:將展開圖復(fù)原,可得如圖所示的正方體.所以AB、CD在原正方體中所成的角為60.答案:6011.a,b,c是空間中的三條直線,下面給出四個命題:若ab,bc,則ac;若a與b相交,b與c相交,則a與c相交;若a平面,b平面,則a,b一定是異面直線;若a,b與c成等角,則ab.上述命題中正確的命題是(只填序號).解析:中,由公理

7、4知,正確;中,a與c可相交,可平行,可異面,錯誤;中,a,b可能平行,相交,異面,故錯;中,a,b可能平行,相交,異面,故錯.答案:12.如圖,正方體ABCDEFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心,求: (1)BE與CG所成的角;(2)FO與BD所成的角.解:(1)如圖,因為CGBF,所以EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CG所成的角,又BEF中,EBF=45,所以BE與CG所成的角為45.(2)連接FH,因為HDEA,EAFB,所以HDFB,所以四邊形HFBD為平行四邊形,所以HFBD,所以HFO(或其補(bǔ)角)為異面直線FO與BD所成的角.連接HA、AF,易得FH=HA=AF,所以AFH為等邊三

8、角形,又依題意知O為AH的中點,所以HFO=30,即FO與BD所成的角是30.探究創(chuàng)新13.(2015合肥一中月考)如圖,E,F,G,H分別是三棱錐ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點,且=,=.(1)若=,判斷四邊形EFGH的形狀;(2)若,判斷四邊形EFGH的形狀;(3)若=,且EGHF,求的值.解:(1)因為=,所以EHBD,且EH=BD.又因為=.所以FGBD,且FG=BD.又=,所以EHFG(公理4).因此=時,四邊形EFGH為平行四邊形.(2)若,由,知EHFG,但EHFG,因此時,四邊形EFGH為梯形.(3)因為=,所以四邊形EFGH為平行四邊形.又因為EGHF,所以四邊形EFGH為菱形.所以FG=HG.所以BD=FG=3FG,AC=(+1)HG=HG=FG,所以=.