《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-全冊(cè)PPT課件.pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-全冊(cè)PPT課件.pptx（1240頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 全冊(cè)PPT課件全集,16.1 二根次式,第十六章 二次根式,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第1課時(shí) 二次根式的概念,1.理解二次根式的概念.（重點(diǎn)）2.掌握二次根式有意義的條件.（重點(diǎn)）3.會(huì)利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,情景引入,里約奧運(yùn)會(huì)上，哪位奧運(yùn)健兒給你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是誰(shuí)嗎？,你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢？,下面來(lái)看傅園慧在里約奧運(yùn)會(huì)賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包.,通過表情包來(lái)辨別人物，最重要的是根據(jù)個(gè)人的特征，那么數(shù)學(xué)的特征是什么呢？,“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”-中科院數(shù)學(xué)

2、與系統(tǒng)科學(xué)研究院 李邦河,復(fù)習(xí)引入,問題1 什么叫做平方根?,一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.,問題2 什么叫做算術(shù)平方根?,如果 x2 = a（x0），那么 x 稱為 a 的算術(shù)平方根.用 表示.,問題3 什么數(shù)有算術(shù)平方根?,我們知道,負(fù)數(shù)沒有平方根.因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.,思考 用帶根號(hào)的式子填空，這些結(jié)果有什么特點(diǎn)？,(1)如圖的海報(bào)為正方形，若面積為2m2,則邊長(zhǎng)為_m；若面積為S m2，則邊長(zhǎng)為_m,(2)如圖的海報(bào)為長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_m,圖,圖,（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間

3、 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t為_,問題1 這些式子分別表示什么意義？,分別表示2，S，3， 的算術(shù)平方根,上面問題中，得到的結(jié)果分別是： ， ， ， ,講授新課,根指數(shù)都為2;,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).,問題2 這些式子有什么共同特征？,歸納總結(jié),一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式. “ ”稱為二次根號(hào).,注意：a可以是數(shù)，也可以是式.,例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？,解：,(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.,是否含二次根

4、號(hào),被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù),二次根式,不是二次根式,是,是,否,否,分析：,典例精析,例2 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 意義?,解：由x-20，得,x2.,當(dāng)x2時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.,【變式題1】當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？,解：由題意得x-10，,x1.,解：被開方數(shù)需大于或等于零，3+x0，x-3.分母不能等于零，x-10，x1.x-3 且x1.,要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.,【變式題2】當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？,解：(1)無(wú)論

5、x為何實(shí)數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)無(wú)論x為何實(shí)數(shù)，-x2-2x-3=-(x+1)2-20，無(wú)論x為何實(shí)數(shù)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都無(wú)意義.,被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，需要對(duì)組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論.,(1)單個(gè)二次根式如 有意義的條件：A0；,(2)多個(gè)二次根式相加如 有意義的 條件：,(3)二次根式作為分式的分母如 有意義的條件： A0；,(4)二次根式與分式的和如 有意義的條件： A0且B0.,歸納總結(jié),1.下列各式： . 一定是二次根式的個(gè)數(shù)有 （ ）,A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè),B,2.(1)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值

6、范圍是_;,(2)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的 取值范圍是_.,x 1,x 0且x2,練一練,問題1 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？,前者x為全體實(shí)數(shù)；后者x為正數(shù)和0.,當(dāng)a0時(shí)， 表示a的算術(shù)平方根，因此 0；當(dāng)a=0時(shí)， 表示0的算術(shù)平方根，因此 =0.這就是說，當(dāng)a0時(shí)， 0.,問題2 二次根式 的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？,二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式 ，我們知道：,（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a0；（2） 表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 0.,二次根式的被開方數(shù)非負(fù),二次根

7、式的值非負(fù),二次根式的雙重非負(fù)性,歸納總結(jié),例3 若 ，求a -b+c的值.,解：,由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.,所以a-b+c=2-3+4=3.,多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.,典例精析,例4 已知y= ,求3x+2y的算術(shù)平方根.,解：由題意得 x=3，y=8，3x+2y=25.25的算術(shù)平方根為5，3x+2y的算術(shù)平方根為5,【變式題】已知a，b為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，且a，b滿足 ，求此三角形的周長(zhǎng),解：由題意得a=3，b=4.當(dāng)a為腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3+3+4=10；

8、當(dāng)b為腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為4+4+3=11,若 ，則根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得a=0.,已知|3x-y-1|和 互為相反數(shù)，求x+4y的平方根,解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0解得x=1，y=2x+4y=1+24=9，x+4y的平方根為3.,練一練,當(dāng)堂練習(xí),2.式子 有意義的條件是 （ ）,A.x2 B.x2 C.x2 D.x2,3.當(dāng)x=_時(shí)，二次根式 取最小值，其最小值 為_,1. 下列式子中，不屬于二次根式的是（ ）,C,A,-1,0,4.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 意義？,5.(1)若二次根式 有意義，求m的取值范圍,解：由題意得m-20且m2-m-

9、20，解得m2且m-1，m2，m2,(2)無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式 都有意義，求m的取值范圍,解：由題意得x2+6x+m0，即(x+3)2+m-90.(x+3)20，m-90，即m9.,6.若x，y是實(shí)數(shù)，且y ,求 的值.,解：根據(jù)題意得，x=1.y ,y ， .,7.先閱讀，后回答問題：當(dāng)x為何值時(shí)， 有意義？解：由題意得x(x-1)0由乘法法則得解得x1 或x0即當(dāng)x1 或x0時(shí)， 有意義.,能力提升：,體會(huì)解題思想后，試著解答：當(dāng)x為何值時(shí)， 有意義？,解：由題意得則 解得x2或x ，即當(dāng)x2或x 時(shí)， 有意義,課堂小結(jié),二次根式,定義,帶有二次根號(hào),在有意義條件下求字母的取值范圍,抓

10、住被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式求出其解集.,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),二次根式的雙重非負(fù)性,二次根式 中,a0且 0,見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí),課后作業(yè),16.1 二根次式,第十六章 二次根式,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第2課時(shí) 二次根式的性質(zhì),1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想 的思想方法.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次根式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,情景引入,問題1 下列數(shù)字誰(shuí)能順利通過下面兩扇門進(jìn)入客廳？,算術(shù)平方根之門,平方之門,0,-4,-1,a,a0,1,我們都是非負(fù)數(shù)喲,問題2 若下列數(shù)字想從客廳出來(lái)，誰(shuí)能順利通過兩扇門出來(lái)呢？,算術(shù)平方根之門,平方

11、之門,0,-4,-1,1,16,4,1,a,a為任意數(shù),我們都是非負(fù)數(shù)，可出來(lái)之前我們有正數(shù)，零和負(fù)數(shù).,思考 你發(fā)現(xiàn)了什么？,正方形的邊長(zhǎng)為 ， 用邊長(zhǎng)表示正方形的面積為 ，又面積為a，即 .,講授新課,活動(dòng)1 如圖是一塊具有民族風(fēng)的正方形方巾，面積為a，求它的邊長(zhǎng)，并用所求得的邊長(zhǎng)表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？,這個(gè)式子是不是對(duì)所有的二次根式都成立呢？,活動(dòng)2 為了驗(yàn)證活動(dòng)1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？,.,算術(shù)平方根,平方運(yùn)算,0 2 4 .,a(a0),02 = 0 .,觀察兩者有什么關(guān)系？,22 = 4,4,2,0,根據(jù)活動(dòng)2直接寫出結(jié)果，然

12、后根據(jù)活動(dòng)2的探究過程說明理由：,是2的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個(gè)平方等于2的非負(fù)數(shù).因此 .同理， 分別是0,4， 的算術(shù)平方根，即得上面的等式.,歸納總結(jié),的性質(zhì)：,一般地， a (a 0).,即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.,注意：不要忽略a0這一限制條件.這是使二次根式 有意義的前提條件.,典例精析,例1 計(jì)算：,解：,(2)可以用到冪的哪條基本性質(zhì)呢？,積的乘方：（ab）2=a2b2,例2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：,解：,本題逆用了 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式時(shí)，原來(lái)在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.,練一練,計(jì)算：,解:,.,平方運(yùn)

13、算,算術(shù)平方根,2 0.1 0 .,a(a0),2 .,觀察兩者有什么關(guān)系？,填一填：,a (a0).,.,平方運(yùn)算,算術(shù)平方根,-2 -0.1 .,2 .,觀察兩者有什么關(guān)系？,a(a0),思考：當(dāng)a0時(shí)， =,？,-a,歸納總結(jié),a (a0),-a (a0),即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.,的性質(zhì)：,例3 化簡(jiǎn)：,解：,計(jì)算：,練一練,解:,辨一辨：請(qǐng)同學(xué)們快速分辨下列各題的對(duì)錯(cuò),（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,議一議：如何區(qū)別 與 ？,從運(yùn)算順序看,從取值范圍看,從運(yùn)算結(jié)果看,先開方,后平方,先平方，后開方,a0,a取任何實(shí)數(shù),a,|a|,意義,表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)

14、平方根的平方,表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根,例4 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請(qǐng)你化簡(jiǎn):,解：由數(shù)軸可知a0，b0，a-b0，原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.,a,b,【變式題】 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)： .,解：根據(jù)數(shù)軸可知ba0，a+2b0，a-b0，則=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b,利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對(duì)值內(nèi)式子的符號(hào).,例5 已知a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：,解：a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng)，a+bc，b+ca，b+ac，原式=|a+b+c|-|b+c

15、-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c,分析：,利用三角形三邊關(guān)系,三邊長(zhǎng)均為正數(shù)，a+bc,兩邊之和大于第三邊，b+c-a0，c-b-a0,用基本運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方和開方）把 或 連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.,概念學(xué)習(xí),數(shù),表示數(shù)的字母,想一想 到現(xiàn)在為止，初中階段所學(xué)的代數(shù)式主要有哪幾類？,代數(shù)式,整式,分式,二次根式,（1）一條河的水流速度是2.5 km/h，船在靜水中的速度是 v km/h，用代數(shù)式表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；,例6,解：（1）船在這條河中順

16、水行駛的速度是 km/h，逆水行駛的速度是 km/h,（2）如圖，小語(yǔ)要制作一個(gè)長(zhǎng)與寬之比為5:3的長(zhǎng)方形賀卡，若面積為S，用代數(shù)式表示出它的長(zhǎng).,（2）設(shè)賀卡的長(zhǎng)為5x,則寬為3x.依題意得15x2=S，所以 所以它的長(zhǎng)為,列代數(shù)式的要點(diǎn)：要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；理清語(yǔ)句層次明確運(yùn)算順序；牢記一些概念和公式,歸納總結(jié),1.在下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A.7 B.32 C. D,B,練一練,2.如圖是一圓形掛鐘，正面面積為S，用代數(shù)式表示出鐘的半徑為_.,方法總結(jié)：?jiǎn)蝹€(gè)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式，代數(shù)式中不能含

17、有“=”“”或“”等.,當(dāng)堂練習(xí),1.化簡(jiǎn) 得（ ）A. 4 B. 2 C. 4 D.-4,C,2. 當(dāng)1x3時(shí)， 的值為（ ）A.3 B.-3 C.1 D.-1,D,3.下列式子是代數(shù)式的有 ( ),a2+b2 ; ; 13; x=2; 3（4 5）;x10; 10 x+5y=15 ; ,A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè),C,4.化簡(jiǎn)：（1） ; （2） ; （3） ; （4） .,3,7,4,81,5. 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是 .,1,6.利用a （a0），把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.

18、25 ； (5) ； (6)0 .,7.(1)已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式 的值.,解：由題意得a+20，-4-2a0，a=-2， .,(2)已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式 的值.,解：由題意得-a20，又a20，a2=0，a=0，,能力提升：,課堂小結(jié),二次根式,性質(zhì),拓展性質(zhì),|a|（a為全體實(shí)數(shù)）,16.2 二根次式的乘除,第十六章 二次根式,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第1課時(shí) 二次根式的乘法,1.理解二次根式的乘法法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性 質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,情景引入,近年來(lái)我國(guó)探月工程取得了一個(gè)又一個(gè)的成就，無(wú)論是嫦娥探測(cè)器還是玉

19、兔月球車，既體現(xiàn)了中華民族傳統(tǒng)文化的意味，又契合了我國(guó)和平利用太空的意愿，下面一起來(lái)觀看嫦娥三號(hào)發(fā)射模擬視頻：,問題1 運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天行器時(shí)，火箭必須達(dá)到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運(yùn)行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v12=gR，其中g(shù)是重力加速度.請(qǐng)用含g，R的代數(shù)式表示出第一宇宙速度v1.,第一宇宙速度v1可以表示為 .,問題2 飛行器脫離地心引力，進(jìn)入圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2= v1，請(qǐng)結(jié)合問題1用含g，R的代數(shù)式表示出第二宇宙速度v2.,第二宇宙速度v2可以表示為 .,思考 若

20、已知地球半徑R6371km及重力加速度g10m/s2，要求第二宇宙速度，本質(zhì)是把兩個(gè)二次根式相乘，該怎么乘呢？,(1) _=_;,=_;,講授新課,計(jì)算下列各式:,(2) _=_;,(3) _=_;,=_;,=_.,2,3,6,4,5,20,5,6,30,觀察兩者有什么關(guān)系？,觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：,(1),(2),(3),思考 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？,猜測(cè)：,你能證明這個(gè)猜測(cè)嗎？,求證：,證明：根據(jù)積的乘方法則，有,就是ab算術(shù)平方根.,又 表示ab算術(shù)平方根，, .,證一證,一般地，對(duì)于二次根式的乘法是,語(yǔ)言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方

21、數(shù)積的算術(shù)平方根.,二次根式的乘法法則:,二次根式相乘，_不變，_相乘.,根指數(shù),被開方數(shù),歸納總結(jié),注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).,典例精析,例1 計(jì)算:,解:,(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即 .,可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則,例2 計(jì)算:,解:,當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即 .,問題 你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？,試回顧如何計(jì)算3a22a3= .,6a5,提示：可類比上面的計(jì)算哦,二次根式的乘法法則的推廣：,歸納總結(jié),多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即,當(dāng)二次根號(hào)外

22、有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單 項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)(式)的積作為根號(hào)外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即,例3 比較大小(一題多解):,解：(1)方法一： ， ，又2027， ，即 .,方法二： ， ，又2027， ，即 .,解：(2) ， ， 又5254， ， ,即,比較兩個(gè)二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)被開方數(shù)的大小，即將根號(hào)外的正數(shù)平方后移到根號(hào)內(nèi)，計(jì)算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法.,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小,A. B. C. D.,1.計(jì)算 的結(jié)果是 ( ),A. B.4 C. D.2,B,2

23、.下面計(jì)算結(jié)果正確的是 ( ),D,3.計(jì)算： _.,30,練一練,這個(gè)性質(zhì)在有的地方稱之為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”,我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).,語(yǔ)言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.,解：（1） ；,例4 化簡(jiǎn)：,（1） ；（2） ,（2）,(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號(hào)外.,（1） ； （2） ,【變式題】 化簡(jiǎn)：,解：（1） （2）,當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時(shí)運(yùn)用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.,例5 計(jì)算：,（1） ；（2） ； （3） ,解：（1）,（2）,（3）

24、,3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式 a2 = 把這個(gè)因式(或因數(shù))開出來(lái)，將二次根 式化簡(jiǎn) .,1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)) ；,2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因 式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；,化簡(jiǎn)二次根式的步驟：,歸納總結(jié),1. 計(jì)算：,解：,練一練,易錯(cuò)提醒： 中，a,b必須是非負(fù)數(shù).,2.下面是意大利藝術(shù)家列奧納多達(dá)芬奇所創(chuàng)作世界名畫，若長(zhǎng)為 ，寬為 ，求出它的面積.,解：它的面積為,當(dāng)堂練習(xí),1.若 ，則 （） Ax6 Bx0 C0 x6 Dx為一切實(shí)數(shù),A,2.下列運(yùn)算正確的是 （ ）,A.,B.,C.,D.,D,4. 比較下列兩組數(shù)的大?。ㄔ跈M線上

25、填“”“” 或“=”）：,3. 計(jì)算：,5.計(jì)算：,6.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a,b.,(1)已知 , ，求S；,解：S = ab = = = =,（2）已知 , ，求S.,解：S = ab = = = =240.,7.已知 試著用a,b表示 .,解：,能力提升：,課堂小結(jié),二次根式乘法,法則,性質(zhì),拓展法則,16.2 二根次式的乘除,第十六章 二次根式,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第2課時(shí) 二次根式的除法,1.了解二次根式的除法法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用除法法則及商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算. （難點(diǎn)）3.能將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.（重點(diǎn)）,站在水平高度為h米的地方看

26、到可見的水平距離為d米，它們近似地符合公式為 .,導(dǎo)入新課,情景引入,解：,問題1 某一登山者爬到海拔100米處，即 時(shí)，他看到的水平線的距離d1是多少？,問題2 該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即 時(shí)，此時(shí)他看到的水平線的距離d2是多少？,問題3 他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來(lái)的多少倍？,解：,二次根式的除法該怎樣算呢,解：,思考 乘法法則是如何得出的？除法有沒有類似的法則？,(1) _=_;,= _;,講授新課,計(jì)算下列各式:,(2) _=_;,(3) _=_;,= _;,= _.,2,3,4,5,6,7,觀察兩者有什么關(guān)系？,觀察三組式子的

27、結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：,(1),(2),(3),思考 通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式除法運(yùn)算法則，你能說出二次根式 的結(jié)果嗎？,特殊,一般,議一議,問題 在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？,不對(duì)，同乘法法則一樣，a,b都為非負(fù)數(shù).,a,b同號(hào)就可以啦,你們都錯(cuò)啦，a0，b0,b=0時(shí)等式兩邊的二次根式就沒有意義啦,歸納總結(jié),二次根式的除法法則:,文字?jǐn)⑹?,算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.,當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得,例1 計(jì)算：,解:,除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)讓化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算,典例精析,解:,類

28、似(4)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.,我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).,語(yǔ)言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.,我們知道，把二次根式的乘法法則反過來(lái)就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).,類似的，把二次根式的除法法則反過來(lái)，就得到,二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):,例2 化簡(jiǎn):,解:,還有其他解法嗎?,補(bǔ)充解法：,典例精析,解：,先商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的平方根性質(zhì),1.能使等式 成立的x的取值范圍是（ ） A.x2 B.x0 C.x2 D.x2,C,2.化簡(jiǎn)：,解：,練一練,問題1 你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？,分

29、數(shù)的分子與分母都乘同一個(gè)非零整式，所得分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等.即,問題2 前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會(huì)去掉 這樣的式子分母的根號(hào)嗎？,是不是可以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去掉分母的根號(hào)呢？,下面讓我們一起來(lái)做做看吧：,把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù)的這個(gè)過程就叫做分母有理化.,概念學(xué)習(xí),例3 計(jì)算:,解:,典例精析,分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根號(hào).,滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)：,（1）被開方數(shù)不含分母；,（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.,我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.,簡(jiǎn)記為：一根號(hào)無(wú)分母，分母無(wú)根號(hào)；二不能再開方.,歸納總結(jié),在二次根式的運(yùn)算中，

30、一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式.,在下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？對(duì)不是最簡(jiǎn)二次根式的進(jìn)行化簡(jiǎn),解：只有(3)是最簡(jiǎn)二次根式；,練一練,例4 設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S,相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a,b.已知 ，求a的值.,解: ,例5 高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”據(jù)報(bào)道：一個(gè)30g的雞蛋從18樓拋下來(lái)就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當(dāng)場(chǎng)死亡據(jù)研究從高空拋物時(shí)間t和高度h近似的滿足公式 .從100米高空拋物到落地所需時(shí)間t2是從50米高空拋物到落地所需時(shí)間t1的多少倍？,解:由題意得,當(dāng)堂練習(xí),1.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（）A9 B3 C D,B,2.下列根式中

31、，最簡(jiǎn)二次根式是（） A. B. C. D.,C,3.若使等式 成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍是 （ ）,B,A.k1 B.k2 C. 1k2 D. 1k2,4.下列各式的計(jì)算中，結(jié)果為 的是（） A. B. C. D.,C,5. 化簡(jiǎn)：,解:,6.在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時(shí)間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有 .若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒試求電流I,解：當(dāng)W=2400，R=100，t=15時(shí)，,7.自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式 中實(shí)數(shù)a的取值范圍”

32、，她告訴劉敏說：你把題目抄錯(cuò)了，不是“ ”，而是“ ”劉敏說：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正a和a-3都在根號(hào)內(nèi)試問：劉敏說得對(duì)嗎？,解：劉敏說得不對(duì)，結(jié)果不一樣理由如下：按 計(jì)算，則a0，a-30或a0，a-30,解得a3或a0；而按 計(jì)算，則a0，a-30,解得a3,能力提升：,課堂小結(jié),二次根式除法,法則,性質(zhì),拓展法則,相關(guān)概念,分母有理化,最簡(jiǎn)二次根式,16.3 二根次式的加減,第十六章 二次根式,優(yōu) 翼 課 件,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件,第1課時(shí) 二次根式的加減,1.了解二次根式的加、減運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)用二次根式的加

33、、減運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算. （難點(diǎn)）,問題1 滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式?,問題2 化簡(jiǎn)下列兩組二次根式，每組化簡(jiǎn)后有什么共同特點(diǎn)?,（1）被開方數(shù)不含分母；,（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.,化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,問題3 有八只小白兔，每只身上都標(biāo)有一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式，你能根據(jù)被開方數(shù)的特征將這些小白兔分到四個(gè)不同的柵欄里嗎？,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,=,+,在七年級(jí)我們就已經(jīng)學(xué)過單項(xiàng)式加單項(xiàng)式的法則.觀察下圖并思考.,由上圖，易得2a+3a=5a.,當(dāng)a= 時(shí)，分別代入左右得 ;當(dāng)a= 時(shí)，分別代入左右得 ;.,講授新課,你發(fā)現(xiàn)了什么？,因?yàn)?，由前面知兩者可以合并. 你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎?,當(dāng)a= ,b= 時(shí)，得2a+3b= .,a,2a+3b,b,=,+,b,b,a,這兩個(gè)二次根式可以合并嗎？,前面依次往下推導(dǎo)，由特殊到一般易知二次根