《高考數(shù)學一輪復習第三章三角函數(shù)解三角形3.3三角函數(shù)的圖象與性質課時提升作業(yè)理.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習第三章三角函數(shù)解三角形3.3三角函數(shù)的圖象與性質課時提升作業(yè)理.doc-匯文網(wǎng)（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、三角函數(shù)的圖象與性質(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2016廣州模擬)既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.y=sin2xB.y=sinxC.y=cos2xD.y=cosx【解析】選D.函數(shù)y=sin2x與y=sinx都是奇函數(shù),故A,B不符合題意,函數(shù)y=cos2x,y=cosx都是偶函數(shù),y=cos2x在(0,)上不單調(diào),y=cosx符合題意.【加固訓練】在(0,2)內(nèi),使sinxcosx成立的x的取值范圍為()A.B.C.D.【解析】選B.畫出y=sinx,y=cosx在(0,2)內(nèi)的圖象,它們的交點橫坐標為,由圖象可知x的取值范圍為.2.下列函數(shù)

2、中,周期為1的奇函數(shù)是()A.y=1-2sin2xB.y=sinC.y=tanxD.y=sinxcosx【解析】選D.化簡函數(shù)表達式y(tǒng)=1-2sin2x=cos是偶函數(shù),周期為1,y=sin的周期為1,是非奇非偶函數(shù),y=tanx是奇函數(shù),周期為2,y=sinxcosx=sin2x是奇函數(shù),周期為1.3.(2016黃岡模擬)函數(shù)f(x)=sin在區(qū)間上的最小值是()A.-1B.-C.D.0【解題提示】先確定2x-的范圍,再根據(jù)正弦曲線的單調(diào)性求最小值.【解析】選B.因為x,所以2x-,根據(jù)正弦曲線可知,當2x-=-時,f(x)取得最小值-.【加固訓練】1.(2016大同模擬)已知函數(shù)f(x)=

3、sin(x-),且f(x)dx=0,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是()A.x=B.x=C.x=D.x=【解題提示】利用函數(shù)圖象的平移和對稱性求解.【解析】選A.由于f=sin(x-),且f(x)dx=0,得到f(x)的對稱中心為,所以=,x-=+k,kZ,所以x=+k,kZ,所以f(x)的圖象的一條對稱軸是x=.【一題多解】本題還可以采用如下解法:由題意可知f(x)的對稱中心為,所以f(x)=sin,把x=代入得f=sin=1,恰好取得最大值,所以A正確.2.已知函數(shù)f(x)=sin-1,則下列命題正確的是()A.f(x)是周期為1的奇函數(shù)B.f(x)是周期為2的偶函數(shù)C.f(x)是周期為

4、1的非奇非偶函數(shù)D.f(x)是周期為2的非奇非偶函數(shù)【解析】選B.由已知化簡得f(x)=-cos(x)-1,所以f(x)是周期為2的偶函數(shù).4.(2016廣州模擬)如果函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象關于直線x=對稱,那么|的最小值為()A.B.C.D.【解析】選A.依題意得,sin=1,則+=k+(kZ),即=k+(kZ),因此|的最小值是.5.(2016榆林模擬)函數(shù)f(x)=(1-cosx)sinx在-,的圖象大致為()【解題提示】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性進行排除,然后再根據(jù)函數(shù)的圖象特征取最佳值排除剩余選項.【解析】選C.因為f(-x)=-(1-cosx)sinx,即f(-x)=-f(x)

5、,而定義域x-,關于原點對稱,所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除B.又當x=時,f=sin=10,排除A.當x=時,f=sin=1,排除D.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2016杭州模擬)函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為.【解題提示】本題考查了三角恒等變換知識,可先降冪,再化為一個角的三角函數(shù).【解析】y=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin+,所以T=.答案:7.(2016深圳模擬)設常數(shù)a使方程sinx+cosx=a在閉區(qū)間0,2上恰有三個解x1,x2,x3,則x1+x2+x3=.【解題提示】將左邊函數(shù)化為一種三角函數(shù)式的形式,結合三角函數(shù)圖象即得.【

6、解析】設f(x)=sinx+cosx=2sin,因為x0,2,所以x+,根據(jù)方程恰有三個解,結合三角函數(shù)圖象易得x1=0,x2=,x3=2,所以x1+x2+x3=.答案:8.(2015天津高考)已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx(0),xR,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=對稱,則的值為.【解析】由f(x)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(x)的圖象關于直線x=對稱,可得2,且f()=sin2+cos2=,所以sin=1,所以2+=.答案:(20分鐘40分)1.(5分)已知函數(shù)y=2cosx的定義域為,值域為a,b,則b-a的值是()A.2B.3C.+2

7、D.2-【解析】選B.因為當x時,y=2cosx是單調(diào)減函數(shù),且當x=時,y=2cos=1,當x=時,y=2cos=-2,所以-2y1,即y的值域是-2,1,所以b-a=1-(-2)=3.2.(5分)已知函數(shù)f(x)=2sin,xR.在曲線y=f(x)與直線y=1的交點中,若相鄰交點距離的最小值為,則f(x)的最小正周期為()A.B.C.D.2【解析】選C.由f(x)=1,得sin=,所以x1+=,或x2+=,所以(x2-x1)=.又因為x2-x1=,故=2,所以T=.【加固訓練】已知f(x)=Asin(x+)(A0,0,00)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是()A.B.C.1,2D.0,2【

8、解析】選A.由-+2kx-+2k,kZ得-+x+,kZ,取k=0,得-x,因為函數(shù)f(x)=sin(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,即.又0,所以的取值范圍是.4.(12分)已知函數(shù)y=cos.(1)求函數(shù)的最小正周期.(2)求函數(shù)的對稱軸及對稱中心.(3)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【解析】(1)由題可知=,T=8,所以函數(shù)的最小正周期為8.(2)由x+=k(kZ),得x=4k-(kZ),所以函數(shù)的對稱軸為x=4k-(kZ);又由x+=k+(kZ),得x=4k+(kZ);所以函數(shù)的對稱中心為(kZ).(3)由2k+x+2k+2(kZ),得8k+x+8k(kZ);所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.5.(13

9、分)(2016益陽模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin.(1)求函數(shù)的最大值及相應的x值集合.(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)求函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸與對稱中心.【解析】(1)當sin=1時,2x-=2k+,kZ,即x=k+,kZ,此時函數(shù)取得最大值為2;故f(x)的最大值為2,使函數(shù)取得最大值的x的集合為.(2)由-+2k2x-+2k,kZ得-+kx+k,kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.由+2k2x-+2k,kZ得+kx+k,kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ.(3)由2x-=+k,kZ得x=+k,kZ.即函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=+k,kZ.由2x-=k,kZ得x=+k,kZ,即對稱中心為,kZ.