《第八章--全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)ppt課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第八章--全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)ppt課件.ppt（26頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、 第第八八章章全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng) 數(shù)字信號處理 第2章 20041 1全通系統(tǒng)全通系統(tǒng) 若系統(tǒng)的幅度特性為:則稱該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)。全通系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可表示為:數(shù)字信號處理 第2章 2004一個N階的全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)表達式為：令 ,由于 故 滿足全通系統(tǒng)的定義。數(shù)字信號處理 第2章 2004容易看出，全通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的構(gòu)成特點是其分子、分母多項式的系統(tǒng)相同，但排列順序相反。數(shù)字信號處理 第2章 2004全通系統(tǒng)的零極點具有以下特性全通系統(tǒng)的零極點具有以下特性:設(shè) 為H(z)的極點,則 一定為零點,對實有理分式的H(z),zk,pk互為倒易關(guān)系。這樣全通系統(tǒng)的

2、零極點相對單位圓是鏡象共軛成對的，零點全部在單位圓外,如圖所示。數(shù)字信號處理 第2章 2004 一個N階的全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)表達式為可化為一階和二階系統(tǒng)乘積的形式 其中，ai為系統(tǒng)函數(shù)的極點。若系統(tǒng)函數(shù)是實有理分式，則 a1k、a2k為實數(shù)。數(shù)字信號處理 第2章 2004 穩(wěn)定的全通系統(tǒng)函數(shù)的幅度具穩(wěn)定的全通系統(tǒng)函數(shù)的幅度具有以下性質(zhì)：有以下性質(zhì)：數(shù)字信號處理 第2章 2004現(xiàn)現(xiàn)在在討論討論全通系全通系統(tǒng)統(tǒng)函數(shù)的相位特性函數(shù)的相位特性 性質(zhì)性質(zhì)2 2 對實穩(wěn)定全通系統(tǒng)，當(dāng)頻率對實穩(wěn)定全通系統(tǒng)，當(dāng)頻率從從0 0變變 化到化到時，時，N N階全通系統(tǒng)的相位的改階全通系統(tǒng)的相位的改 變?yōu)樽優(yōu)镹N

3、。性質(zhì)性質(zhì)1 1 全通系統(tǒng)的相位特性全通系統(tǒng)的相位特性 隨頻率單調(diào)隨頻率單調(diào) 下降，即有下降，即有 數(shù)字信號處理 第2章 2004現(xiàn)說現(xiàn)說明性明性質(zhì)質(zhì)1 1 先考慮最簡單的由 和 構(gòu)成的一階系統(tǒng)函數(shù)(r1)其頻率響應(yīng)為 數(shù)字信號處理 第2章 2004顯然其幅度響應(yīng)為而相位為上式對微分，得由于r1，因而對任何頻率恒有 小于零。對于N階系統(tǒng)，總的相位是所有的 總和，因而性質(zhì)1成立。通常定通常定義義系系統(tǒng)統(tǒng)的群延的群延時為時為 數(shù)字信號處理 第2章 2004現(xiàn)說現(xiàn)說明性明性質(zhì)質(zhì)2 2 先考慮N=1時的一階系統(tǒng)。對實一階系統(tǒng)，零極點應(yīng)為實數(shù)，此時 ，當(dāng)頻率從0變化到時，其相位改變?yōu)?再考慮由一階系統(tǒng)式

4、的共軛零極點構(gòu)成的二階系統(tǒng) 其相位響應(yīng)為當(dāng)頻率從0變化到時，其相位改變?yōu)?數(shù)字信號處理 第2章 2004 *任何全通系統(tǒng)都可化為一階和二階函數(shù)之積，其相位為這些一階和二階系統(tǒng)的相位之和，可表示為 當(dāng)頻率從0變化到時，其相位改變?yōu)?或式中 代表N階全通系統(tǒng)的群延時 數(shù)字信號處理 第2章 20042 2最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng) 零極點都在單位圓內(nèi)的系統(tǒng)這就是所謂的最小相位系統(tǒng)。與此相對應(yīng)，當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)的零點都在單位圓外，稱為最大相位系統(tǒng).在單位圓內(nèi)外都有零點的系統(tǒng)稱為混合相位系統(tǒng)。數(shù)字信號處理 第2章 2004當(dāng)頻率由0變到2時，單位圓內(nèi)的每個零點對相位變化的貢獻為+2，極點為-2。而單位圓外的每個

5、零極點對相位變化的貢獻為0。設(shè)系統(tǒng)具有M個零點，單位圓內(nèi)有mi個，單位圓外有mo個，有N個極點，單位圓內(nèi)有ni個，單位圓外有no個。對穩(wěn)定系統(tǒng)no=0，N=ni。當(dāng)頻率由零變到2時，穩(wěn)定系統(tǒng)的相位改變量為 當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)的所有零點也在單位圓內(nèi)時，mo=0，因此當(dāng)由零變到2時：最小相位系統(tǒng)的相位改變量為零。數(shù)字信號處理 第2章 2004 式中式中 H(zH(z)為非為非最小相位系最小相位系統(tǒng)統(tǒng) H Hminmin(z(z)最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng) H HA A(z(z)全通系全通系統(tǒng)統(tǒng)的的傳輸傳輸函數(shù)函數(shù) 最小相位系統(tǒng)具有以下特性：最小相位系統(tǒng)具有以下特性：性質(zhì)性質(zhì)1 1 任何非最小相位系統(tǒng)都可以由

6、任何非最小相位系統(tǒng)都可以由 最小相位系最小相位系統(tǒng)統(tǒng)和全通系和全通系統(tǒng)統(tǒng)相相級級 聯(lián)聯(lián)構(gòu)成構(gòu)成。即。即 數(shù)字信號處理 第2章 2004 設(shè)H(z)僅有一個零點zo在單位圓外部，這樣可將它寫成 式中,H1(z)是一個零極點都在單位圓內(nèi)部的最小相位部分，上式可改寫成 *上式上式說說明可以把明可以把單單位位圓圓外的零點乘以全通函數(shù)后外的零點乘以全通函數(shù)后移到移到單單位位圓圓內(nèi)。內(nèi)。數(shù)字信號處理 第2章 2004性質(zhì)性質(zhì)2 2 最小相位系統(tǒng)的具有最小群延時最小相位系統(tǒng)的具有最小群延時 和最小相位滯后特性。和最小相位滯后特性。假設(shè)已知Hmin(z)和H(z)，且Hmin(z)和H(z)有相同的幅度響應(yīng)，

7、即 。其相位響應(yīng)分別為 。令全通系統(tǒng)的傳輸函數(shù) ，其相位響應(yīng)為 因為全通系統(tǒng)函數(shù)的群延時總是大于零，故有 先說明最小群延時性質(zhì)先說明最小群延時性質(zhì) 或說明最小相位系統(tǒng)具有最小的群延時。數(shù)字信號處理 第2章 2004 假設(shè)已知Hmin(z)，其頻率響應(yīng)為其中再說明最小相位滯后特性再說明最小相位滯后特性 設(shè)zi是它在單位圓中的一個零點，Hmin(z)可表示為：其中F(z)仍然是最小相位系統(tǒng)。表示信號通過最小相位系統(tǒng)Hmin(z)后產(chǎn)生的相位滯后。數(shù)字信號處理 第2章 2004 其中 表示信號通過系統(tǒng)HB(z)后產(chǎn)生的相位滯后.由于HB(z)的零點z=(1/zi)*是zi的共軛倒數(shù)，在單位圓外，因此

8、HB(z)是非最小相位的穩(wěn)定系統(tǒng)。它的頻率響應(yīng)HB(ej)為將因子(1-ziz-1)用因子(-zi*+z-1)代替，得到系統(tǒng)HB(z)，數(shù)字信號處理 第2章 2004比較Hmin(ej)與HB(ej)可得 其中 如圖所示 數(shù)字信號處理 第2章 2004 上式表明Hmin(ej)與HB(ej)具有相同的幅度響應(yīng)特性 它們的相位響應(yīng)的差別為 *表明，對0，p中的任何w恒有 ，也就是說最小相位系統(tǒng)的相位滯后總是小于所有其它具有相同幅度響應(yīng)的系統(tǒng)的相位滯后，這也就是最小相位系統(tǒng)名稱的來由。數(shù)字信號處理 第2章 2004推論推論 全通系全通系統(tǒng)統(tǒng)的相位在的相位在00，pp范范圍圍內(nèi)內(nèi)為為非正非正值值。因

9、任何系統(tǒng)的相位可表示成最小相位系統(tǒng)的相位與全通系統(tǒng)的相位之和，故有 由于相位滯后是相位的負值，因此由式若用HB(ej)代替H(ej)得到 這說明在0，p范圍內(nèi)全通系統(tǒng)的相位為非正值.數(shù)字信號處理 第2章 2004 若最小相位系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為hmin(n)，與之具有相同幅度響應(yīng)的系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h(n)，若系統(tǒng)的輸入為(n)，系統(tǒng)的輸出就是單位脈沖響應(yīng)，因此最小能量延時的特性可以表示為性質(zhì)性質(zhì)3 3 最小相位系統(tǒng)具有能量延時最小的特性最小相位系統(tǒng)具有能量延時最小的特性 數(shù)字信號處理 第2章 2004 由式 知，可以將一般的系統(tǒng)表示成最小相位系統(tǒng)和全通系統(tǒng)相級聯(lián)的形式，如圖所示?？梢宰C明信號經(jīng)過全通系統(tǒng)后能量不變，因此對因果系統(tǒng)有 數(shù)字信號處理 第2章 2004設(shè)全通系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為ha(n)，則有 取hmin(n)的前N項：x(n)=hmin(n)RN(n)作為全通系統(tǒng)ha(n)的輸入，那么ha(n)的輸出為由于信號經(jīng)過ha(n)后能量不變，因此 數(shù)字信號處理 第2章 2004 考慮n=0,N-1時h(n)的前N項，由于因果性，h(n)與所有nN-1后的輸入hmin(n)無關(guān)，因此有這樣可得 從而證明了式 成立，若令N=1，可得數(shù)字信號處理 第2章 2004