《人教版初中初二八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-14.3.2-第1課時(shí)-運(yùn)用平方差公式因式分解1-精品教學(xué)教案.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版初中初二八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-14.3.2-第1課時(shí)-運(yùn)用平方差公式因式分解1-精品教學(xué)教案.docx（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、努力！加油！143.2公式法第1課時(shí)運(yùn)用平方差公式因式分解1理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)(重點(diǎn))2掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1同學(xué)們，你能很快知道9921是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來(lái)的？請(qǐng)與大家交流2你能將a2b2分解因式嗎？你是如何思考的？二、合作探究探究點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式分解因式【類型一】 判定能否利用平方差公式分解因式 下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29解析：A中a2(b)2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，錯(cuò)誤；B中5m220mn兩項(xiàng)都不是平方

2、項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，錯(cuò)誤；C中x2y2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，錯(cuò)誤；D中x29x232，兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，正確故選D.方法總結(jié)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反【類型二】 利用平方差公式分解因式 分解因式：(1)a4b4；(2)x3y2xy4.解析：(1)a4b4可以寫成(a2)2(b2)2的形式，這樣可以用平方差公式進(jìn)行分解因式，而其中有一個(gè)因式a2b2仍可以繼續(xù)用平方差公式分解因式；(2)x3y2xy4有公因式xy2，應(yīng)先提公因式再進(jìn)一步分解因式解：(1)原式(a2b2)(a2b2)(a2b2)(a

3、b)(ab)；(2)原式xy2(x2y2)xy2(xy)(xy)方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止【類型三】 底數(shù)為多項(xiàng)式或單項(xiàng)式時(shí)，運(yùn)用平方差公式分解因式 分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.解析：將原式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)式子的平方差的形式后，運(yùn)用平方差公式分解因式解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)(2m4n)(4m2n)4(m2n)(2mn)方法總結(jié)：在平方差公式a2b2(ab)(ab)中，a和b可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或單

4、獨(dú)一個(gè)數(shù)【類型四】 利用因式分解整體代換求值 已知x2y21，xy，求xy的值解析：已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將xy的值代入計(jì)算即可求出xy的值解：x2y2(xy)(xy)1，xy，xy2.方法總結(jié)：有時(shí)給出的條件不是字母的具體值，就需要先進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出字母的值，但有時(shí)很難或者根本就求不出字母的值，根據(jù)題目特點(diǎn)，將一個(gè)代數(shù)式的值整體代入可使運(yùn)算簡(jiǎn)便【類型五】 利用因式分解解決整除問(wèn)題 2481可以被60和70之間某兩個(gè)自然數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范圍內(nèi)的解即可解：2481(2241)(2241)(2241)(2121)(2121)(2241)(212

5、1)(261)(261)2664，26163，26165，這兩個(gè)數(shù)是65和63.方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析被哪些數(shù)或式子整除【類型六】 利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 利用因式分解計(jì)算：(1)1012992；(2)57224282.解析：(1)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)1012992(10199)(10199)400；(2)57224282(57224282)(572428)(572428)100014436000.方法總結(jié)：一些比較復(fù)雜的計(jì)算，如果通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式，則可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便

6、【類型七】 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式(1)x25；(2)x32x.解析：(1)直接利用平方差公式分解，即可求得答案；(2)首先提取公因式x，然后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，即可求得答案解：(1)x25(x)(x)；(2)x32xx(x22)x(x)(x)方法總結(jié)：注意因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的結(jié)果可以出現(xiàn)無(wú)理數(shù)【類型八】 因式分解的實(shí)際應(yīng)用 如圖，100個(gè)正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫(huà)上陰影，最里面一個(gè)小正方形沒(méi)有畫(huà)陰影，最外面一層畫(huà)陰影，最外面的正方形的邊長(zhǎng)為100cm，向里依次為99cm，98cm，1cm，那么在這個(gè)圖形中，所

7、有畫(huà)陰影部分的面積和是多少？解析：相鄰兩正方形面積的差表示一塊陰影部分的面積，而正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，所以能用平方差公式進(jìn)行因式分解解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差，而正方形的面積是其邊長(zhǎng)的平方，這樣就可以逆用平方差公式計(jì)算了則S陰影(1002992)(982972)(2212)100999897215050(cm2)答：所有陰影部分的面積和是5050cm2.方法總結(jié)：首先應(yīng)找出圖形中哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題三、板書(shū)設(shè)計(jì)運(yùn)用平方差公式因式分解1平方差公式：a2b2(ab)(ab)；2平方差公式的特點(diǎn)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然后再確定公式如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通?？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底好好學(xué)習(xí) 天天向上