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1、內(nèi)容內(nèi)容:幾種表達(dá)式幾種表達(dá)式:EK2+EP2=EK1+EP1 EK=EP即即 E=0即即 EK+EP=0即即知識(shí)回顧：機(jī)械能守恒定律知識(shí)回顧：機(jī)械能守恒定律在只有重力在只有重力(或彈簧彈力或彈簧彈力)做功的情況下做功的情況下,物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能或彈性勢(shì)能)發(fā)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能的總量保持不變但機(jī)械能的總量保持不變.一、機(jī)械能守恒定律的守恒條件一、機(jī)械能守恒定律的守恒條件問(wèn)題問(wèn)題1.1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解 只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力。（如忽略空氣只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力。（如忽略空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng)）阻力的拋體運(yùn)動(dòng)）還受其他力，但其他

2、力不做功。（如物還受其他力，但其他力不做功。（如物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功）但支持力不做功）有其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。有其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。2.2.判斷機(jī)械能是否守恒的常用方法判斷機(jī)械能是否守恒的常用方法 用做功來(lái)判斷用做功來(lái)判斷用能量角用能量角 度來(lái)判斷度來(lái)判斷a.直接看對(duì)象總機(jī)械能是否直接看對(duì)象總機(jī)械能是否變化變化b.看對(duì)象是否存在機(jī)械能與看對(duì)象是否存在機(jī)械能與其他形式能量轉(zhuǎn)化或與其他其他形式能量轉(zhuǎn)化或與其他對(duì)象機(jī)械能轉(zhuǎn)移對(duì)象機(jī)械能轉(zhuǎn)移例例2.把一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛起來(lái)把一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛起來(lái),就成為一個(gè)擺就成

3、為一個(gè)擺,擺長(zhǎng)為擺長(zhǎng)為L(zhǎng),最大偏角最大偏角,小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是多大速度是多大?(不計(jì)空氣阻力不計(jì)空氣阻力)LBAO二、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的方法和步二、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的方法和步驟驟明確研究對(duì)象明確研究對(duì)象(物體或者系統(tǒng)物體或者系統(tǒng))明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,分析研究對(duì)象分析研究對(duì)象的受力情況以及各力做功的情況的受力情況以及各力做功的情況,判斷機(jī)判斷機(jī)械能是否守恒械能是否守恒恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面(零勢(shì)能面零勢(shì)能面),),并確定并確定研究對(duì)象在過(guò)程中的始末機(jī)械能研究對(duì)象在過(guò)程中的始末機(jī)械能根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程進(jìn)行求

4、解，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程進(jìn)行求解，有時(shí)不夠時(shí)再輔之以其它方程有時(shí)不夠時(shí)再輔之以其它方程單體機(jī)械能守恒定律表達(dá)式：?jiǎn)误w機(jī)械能守恒定律表達(dá)式：或用增量式：從同一高度以相同的初速率向不同方向拋出質(zhì)量相同的幾個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，則 A它們落地時(shí)的動(dòng)能都相同B它們落地時(shí)重力的即時(shí)功率不一定相同C它們運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力的平均功率不一定相同D它們從拋出到落地的過(guò)程中，重力所做的功不相同A B C 例7.長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量分布均勻的繩子，對(duì)稱地懸掛在輕小的定滑輪上，如圖所示.輕輕地推動(dòng)一下，讓繩子滑下，那么當(dāng)繩子離開(kāi)滑輪的瞬間，繩子的速度為 .解：由機(jī)械能守恒定律，取小滑輪處為零勢(shì)能面.例 10.一根內(nèi)壁光滑

5、的細(xì)圓管，形狀如下圖所示，放在豎直平面內(nèi)，一個(gè)小球自A口的正上方高h(yuǎn)處自由落下，第一次小球恰能抵達(dá)B點(diǎn)；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再進(jìn)入A口，則兩次小球下落的高度之比h1：h2=_hABO解：第一次恰能抵達(dá)B點(diǎn)，不難看出v B1=0由機(jī)械能守恒定律mg h1=mgR+1/2mvB12 h1=R第二次從B點(diǎn)平拋 R=vB2t R=1/2gt 2mg h2=mgR+1/2mvB22h2=5R/4h1 ：h2=4：5 4：5例例3.以以10m/s的速度將質(zhì)量為的速度將質(zhì)量為m的物體豎直的物體豎直向上拋出向上拋出,若空氣阻力忽略若空氣阻力忽略,g=10m/s2,則則:(1)物體上升的最大高度是

6、多少物體上升的最大高度是多少?(2)上升過(guò)程在何處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等上升過(guò)程在何處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等?(3)上升過(guò)程重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)速率上升過(guò)程重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)速率 多大多大?解：解：（1）設(shè)物體拋出時(shí)的速度為）設(shè)物體拋出時(shí)的速度為v0，物體上升的最大高度為，物體上升的最大高度為h,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：1/2mv2=mgh 解得：解得：h=5m(2)設(shè)當(dāng)動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的時(shí)候物體距地面高度為設(shè)當(dāng)動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的時(shí)候物體距地面高度為h1,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh=2mg h1 解得：解得：h1=2.5m(3)設(shè)當(dāng)動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的

7、時(shí)候物體的速度為設(shè)當(dāng)動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的時(shí)候物體的速度為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh=mv12 解得：解得：v1=52m/s拓展：木塊拓展：木塊A A和和B B用一只輕彈簧連接起來(lái)，用一只輕彈簧連接起來(lái)，放在光滑水平面上，放在光滑水平面上，A A緊靠墻壁，彈簧質(zhì)量緊靠墻壁，彈簧質(zhì)量不計(jì)。在不計(jì)。在B B上施加向左的水平力使彈簧壓縮，上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當(dāng)撤去外力后，下列說(shuō)法中正如圖所示，當(dāng)撤去外力后，下列說(shuō)法中正確的是（確的是（）A.AA.A離開(kāi)墻壁前，離開(kāi)墻壁前，A A的機(jī)械能守恒的機(jī)械能守恒B.AB.A離開(kāi)墻壁前，離開(kāi)墻壁前，A A、B B及

8、彈簧這一系統(tǒng)的機(jī)及彈簧這一系統(tǒng)的機(jī)械能守恒械能守恒C.AC.A離開(kāi)墻后，離開(kāi)墻后，A A的機(jī)械能守恒的機(jī)械能守恒D.AD.A離開(kāi)墻后，離開(kāi)墻后，A A、B B及彈簧這一系統(tǒng)的機(jī)械及彈簧這一系統(tǒng)的機(jī)械能守恒能守恒ABF例例2 2、如圖所示，在長(zhǎng)如圖所示，在長(zhǎng)1m1m的線下吊一個(gè)質(zhì)量的線下吊一個(gè)質(zhì)量為為1 1的小球。當(dāng)線受到的小球。當(dāng)線受到19N19N的拉力時(shí)就被的拉力時(shí)就被拉斷，現(xiàn)將小球拉起一定高度后放開(kāi)，小拉斷，現(xiàn)將小球拉起一定高度后放開(kāi)，小球到懸點(diǎn)正下方時(shí)線剛好被拉斷，球到懸點(diǎn)正下方時(shí)線剛好被拉斷，(g=10m/s(g=10m/s2 2）求：）求：（1 1）球被拉起的高度）球被拉起的高度（2

9、 2）線被拉斷后，球）線被拉斷后，球落于懸點(diǎn)正下方落于懸點(diǎn)正下方5m5m的的水平面上的位置。水平面上的位置。5ms三、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題三、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題（一）一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（一）一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題解：解：剛好被拉斷瞬間，向心力為剛好被拉斷瞬間，向心力為所以所以從釋放至剛好被拉斷瞬間，機(jī)械能守恒：從釋放至剛好被拉斷瞬間，機(jī)械能守恒：所以所以斷開(kāi)后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，斷開(kāi)后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，所以所以例例3、在高為在高為h=1.2m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量量m為為0.5kg的小球被一細(xì)繩拴在墻上，球的小球被一細(xì)繩拴在墻上，球與墻之間有一被壓縮的輕彈簧，彈

10、簧的彈與墻之間有一被壓縮的輕彈簧，彈簧的彈性勢(shì)能性勢(shì)能Ep1=2J，當(dāng)細(xì)線被燒斷后，小球被，當(dāng)細(xì)線被燒斷后，小球被彈出，求：彈出，求：(1)小球被彈出后的速度小球被彈出后的速度v1多大？多大？(2)小球的落地速度小球的落地速度v2多大？（多大？（g=10m/s2）h解解：小小球球被被彈彈出出的的過(guò)過(guò)程機(jī)械能守恒程機(jī)械能守恒小球被彈出后的速度為：小球被彈出后的速度為：之后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒之后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒AB300例例4、如圖所示如圖所示,用長(zhǎng)為用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸掛一質(zhì)的細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為量為m的小球的小球,再把小球拉到再把小球拉到A點(diǎn)點(diǎn),使懸線使懸線與水平方向成與水平方向

11、成30夾角夾角,然后松手。問(wèn)然后松手。問(wèn):小球小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)懸線對(duì)球的拉力點(diǎn)時(shí)懸線對(duì)球的拉力多大多大?解解:小小球球釋釋放放后后,首首先先在在重重力力作作用用下下自自由由下下落落至至C點(diǎn)點(diǎn)細(xì)細(xì)繩繩再再次次伸伸直直,由由幾幾何何關(guān)關(guān)系系可可知知,此此時(shí)時(shí)細(xì)細(xì)繩繩與與水水平平方方向向夾夾角角為為30,小球下落高度小球下落高度h=L。ABC300VcVc1Vc2F0mgF根據(jù)機(jī)械能守恒定律得根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:在在C點(diǎn)細(xì)繩突然張緊對(duì)小球施點(diǎn)細(xì)繩突然張緊對(duì)小球施以沿細(xì)繩的沖量以沿細(xì)繩的沖量,使小球沿細(xì)繩使小球沿細(xì)繩方向的分運(yùn)動(dòng)立即消失方向的分運(yùn)動(dòng)立即消失,其速度其速度由由

12、Vc變?yōu)樽優(yōu)閂c1之之后后,小小球球沿沿圓圓弧弧運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)至至B點(diǎn)點(diǎn),在在此此過(guò)過(guò)程程中中,只有重力做功只有重力做功,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒小小球球運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)至至B點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí),細(xì)細(xì)繩繩的的拉拉力力與與重重力力提提供供向心力向心力所以所以F=3.5mgABEFD例例5、質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球由長(zhǎng)為的小球由長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線系住的細(xì)線系住,細(xì)線的另一端固定在細(xì)線的另一端固定在A點(diǎn)點(diǎn),AB是過(guò)是過(guò)A的豎直的豎直線線,E為為AB上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),且且AE=L/2,過(guò)過(guò)E做水平做水平線線EF,在在EF上釘鐵釘上釘鐵釘D,如圖所示如圖所示.若線所能若線所能承受的最大拉力是承受的最大拉力是9mg,現(xiàn)將小球和懸線拉現(xiàn)將小球和

13、懸線拉至水平至水平,然后由靜止釋放然后由靜止釋放,若小球能繞鐵釘若小球能繞鐵釘在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),求鐵釘位置在水平求鐵釘位置在水平線上的取值范圍線上的取值范圍.不計(jì)線與鐵釘不計(jì)線與鐵釘碰撞時(shí)的能量損失碰撞時(shí)的能量損失.分析分析:首先需注意到題目中有兩個(gè)約束條件首先需注意到題目中有兩個(gè)約束條件,一個(gè)是細(xì)線承受的拉力最大不能超過(guò)一個(gè)是細(xì)線承受的拉力最大不能超過(guò)9mg,再就是必須通過(guò)最高點(diǎn)做豎直面上的完整再就是必須通過(guò)最高點(diǎn)做豎直面上的完整的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng).這樣鐵釘在水平線上的取值范這樣鐵釘在水平線上的取值范圍就由相應(yīng)的兩個(gè)臨界狀態(tài)決定圍就由相應(yīng)的兩個(gè)臨界狀態(tài)決定.解解:設(shè)

14、設(shè)鐵鐵釘釘在在位位置置D時(shí)時(shí),球球至至最最低低點(diǎn)點(diǎn)細(xì)細(xì)線線所所承承受受的的拉拉力力剛剛好好為為9mg,并并設(shè)設(shè)DE=X1,由由幾幾何關(guān)系可求得碰釘子后球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑何關(guān)系可求得碰釘子后球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑解以上各式得解以上各式得:球球由由C點(diǎn)點(diǎn)至至D點(diǎn)點(diǎn)正正下下方方的的過(guò)過(guò)程程中中,遵遵守守機(jī)機(jī)械械能守恒定律能守恒定律,有有球球至至D點(diǎn)點(diǎn)正正下下方方時(shí)時(shí),由由細(xì)細(xì)線線拉拉力力和和球球的的重重力的合力提供向心力力的合力提供向心力.根據(jù)向心力公式得根據(jù)向心力公式得:再再設(shè)設(shè)鐵鐵釘釘在在D點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí),小小球球剛剛好好能能夠夠繞繞鐵鐵釘釘通通過(guò)過(guò)最最高高點(diǎn)點(diǎn)做做完完整整的的圓圓周周運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng),并并設(shè)設(shè)DE=

15、X2,由幾何關(guān)系可求得球的運(yùn)動(dòng)半徑為由幾何關(guān)系可求得球的運(yùn)動(dòng)半徑為解以上各式得解以上各式得:鐵釘在水平線鐵釘在水平線EF上的位置范圍是上的位置范圍是:球球由由C至至圓圓周周最最高高點(diǎn)點(diǎn)過(guò)過(guò)程程中中,遵遵守守機(jī)機(jī)械械能能守守恒定律恒定律,有有:球球至至圓圓周周最最高高時(shí)時(shí),其其向向心心力力由由球球的的重重力力提提供供,根據(jù)向心力公式得根據(jù)向心力公式得:（三）（三）“流體流體”問(wèn)題問(wèn)題例例7、如如圖圖所所示示,一一粗粗細(xì)細(xì)均均勻勻的的U形形管管內(nèi)內(nèi)裝裝有有同同種種液液體體豎豎直直放放置置,右右管管口口用用蓋蓋板板A密密閉閉一一部部分分氣氣體體,左左管管口口開(kāi)開(kāi)口口,兩兩液液面面高高度度差差為為h,

16、U形形管管中中液液柱柱總總長(zhǎng)長(zhǎng)為為4h,現(xiàn)現(xiàn)拿拿去去蓋蓋板板,液液柱柱開(kāi)開(kāi)始始流流動(dòng)動(dòng).當(dāng)當(dāng)兩兩側(cè)側(cè)液液面面恰恰好好相相齊齊時(shí)時(shí)右右側(cè)側(cè)液液面面下下降的速度大小為降的速度大小為 .Ah解解:應(yīng)用應(yīng)用“割補(bǔ)割補(bǔ)”法：法：液液面面相相齊齊時(shí)時(shí)等等效效于于把把右右側(cè)側(cè)中中h/2的的液液柱柱移移到到左左側(cè)側(cè)管管中中,其其減減少少的的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)檎麄€(gè)液柱的動(dòng)能重力勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)檎麄€(gè)液柱的動(dòng)能.根據(jù)機(jī)械能守恒定律得根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:設(shè)液體密度為設(shè)液體密度為有有:所以所以:（四）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的問(wèn)題（四）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的問(wèn)題處處理理這這類類問(wèn)問(wèn)題題時(shí)時(shí),一一是是要要注注意意應(yīng)應(yīng)用用系系統(tǒng)統(tǒng)機(jī)機(jī)械械能能是是

17、否否守守恒恒的的判判斷斷方方法法;再再是是要要靈靈活活選選取取機(jī)機(jī)械能守恒的表達(dá)式械能守恒的表達(dá)式.常用的是常用的是:例例8、如如圖圖所所示示,兩兩小小球球mA、mB通通過(guò)過(guò)繩繩繞繞過(guò)過(guò)固固定定的的半半徑徑為為R的的光光滑滑圓圓柱柱,現(xiàn)現(xiàn)將將A球球由由靜靜止止釋釋放放,若若A球球能能到到達(dá)達(dá)圓圓柱柱體體的的最最高高點(diǎn)點(diǎn),求求此此時(shí)時(shí)的的速速度大小度大小(mB=2mA).解解:B球下落得高度為球下落得高度為A球上升得高度為球上升得高度為2R由由AB根據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律根據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律EK=-EP得得所以所以例例9、如圖光滑圓柱被固定在水平平臺(tái)上，如圖光滑圓柱被固定在水平平臺(tái)上，質(zhì)量為質(zhì)量為m

18、1的小球甲用輕繩跨過(guò)圓柱與質(zhì)量的小球甲用輕繩跨過(guò)圓柱與質(zhì)量為為m2的小球乙相連，開(kāi)始時(shí)讓小球甲放在的小球乙相連，開(kāi)始時(shí)讓小球甲放在平臺(tái)上，兩邊繩豎直，兩球均從靜止開(kāi)始平臺(tái)上，兩邊繩豎直，兩球均從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲上升到圓柱最高點(diǎn)時(shí)繩子突然運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲上升到圓柱最高點(diǎn)時(shí)繩子突然斷了，發(fā)現(xiàn)甲球恰能做平拋運(yùn)動(dòng)，求甲、斷了，發(fā)現(xiàn)甲球恰能做平拋運(yùn)動(dòng)，求甲、乙兩球的質(zhì)量關(guān)系。乙兩球的質(zhì)量關(guān)系。m1m2分分析析：與與上上題題相相似似，只只是是甲甲乙乙的末速度為的末速度為 ，所以，所以例9、如圖示，長(zhǎng)為l 的輕質(zhì)硬棒的底端和中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，為使輕質(zhì)硬棒能繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)，則底端小球在如圖示位置應(yīng)

19、具有的最小速度v=。vO解：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，EP+EK=0因?yàn)樾∏蜣D(zhuǎn)到最高點(diǎn)的最小速度可以為0，所以，如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角=30o，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過(guò)定滑輪，兩端分別與物塊一柔軟的細(xì)線跨過(guò)定滑輪，兩端分別與物塊A、B連接，連接，A的質(zhì)量為的質(zhì)量為4m，B質(zhì)量為質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)將，開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓A沿斜面下沿斜面下滑而滑而B(niǎo)上升。物塊上升。物塊A與斜面間無(wú)摩擦。設(shè)當(dāng)與斜面間無(wú)摩擦。設(shè)當(dāng)A沿沿斜面下滑距離斜面下滑距離

20、s后，細(xì)繩突然斷了，求物塊后，細(xì)繩突然斷了，求物塊B上上升的最大距離升的最大距離H（思考題）如圖所示，物體A、B用繩子連接穿過(guò)定滑輪，已知mA=2mB,繩子的質(zhì)量不計(jì)，忽略一切摩擦，此時(shí)物體A、B距地面高度均為H，釋放A，求當(dāng)物體A剛到達(dá)地面時(shí)的速度多大？（設(shè)物體B到滑輪的距離大于H）例與練如圖所示，如圖所示，A、B兩球質(zhì)量分別為兩球質(zhì)量分別為4m和和5m,其間其間用輕繩連接，跨放在光滑的半圓柱體上用輕繩連接，跨放在光滑的半圓柱體上(半圓柱半圓柱體的半徑為體的半徑為R)兩球從水平直徑的兩端由靜止兩球從水平直徑的兩端由靜止釋放已知重力加速度為釋放已知重力加速度為g，圓周率用，圓周率用 表示。表示

21、。當(dāng)球當(dāng)球A到達(dá)最高點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，求：時(shí)，求：(1)球球A的速度大小的速度大小 (2)球球A對(duì)圓柱體的壓力對(duì)圓柱體的壓力【例例7】將將質(zhì)質(zhì)量量為為M和和3M的的兩兩小小球球A和和B分分別別拴拴在在一一根根細(xì)細(xì)繩繩的的兩兩端端，繩繩長(zhǎng)長(zhǎng)為為L(zhǎng)，開(kāi)開(kāi)始始時(shí)時(shí)B球球靜靜置置于于光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上，A球球剛剛好好跨跨過(guò)過(guò)桌桌邊邊且且線線已已張張緊緊，如如圖圖所所示示當(dāng)當(dāng)A球球下下落落時(shí)時(shí)拉拉著著B(niǎo)球球沿沿桌桌面面滑滑動(dòng)動(dòng)，桌桌面面的的高高為為h，且且hL若若A球球著著地地后后停停止止不不動(dòng)動(dòng)，求求：（1）B球球剛剛滑滑出出桌桌面面時(shí)時(shí)的的速速度度大大小?。?）B球球和和A球球著著地地

22、點(diǎn)點(diǎn)之之間間的的距距離離機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用【例例4 4】一條長(zhǎng)為一條長(zhǎng)為L(zhǎng) L的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂于桌邊，如圖所示鏈條的一半垂于桌邊，如圖所示現(xiàn)由靜止開(kāi)始使鏈現(xiàn)由靜止開(kāi)始使鏈條自由滑落，當(dāng)它全部脫離桌面時(shí)的速度為多大條自由滑落，當(dāng)它全部脫離桌面時(shí)的速度為多大?【解析解析】因桌面光滑，鏈條雖受桌面的支持力，但支持因桌面光滑，鏈條雖受桌面的支持力，但支持力對(duì)鏈條不做功，在鏈條下滑過(guò)程中只有重力對(duì)鏈條做力對(duì)鏈條不做功，在鏈條下滑過(guò)程中只有重力對(duì)鏈條做功，故鏈條下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒功，故鏈條下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒 設(shè)鏈條總質(zhì)量

23、為，由于鏈條均勻，因此對(duì)鏈條所研設(shè)鏈條總質(zhì)量為，由于鏈條均勻，因此對(duì)鏈條所研究部分可認(rèn)為其重心在它的幾何中心，選取桌面為零勢(shì)究部分可認(rèn)為其重心在它的幾何中心，選取桌面為零勢(shì)能面，則初、末狀態(tài)的機(jī)械能分別為：能面，則初、末狀態(tài)的機(jī)械能分別為：初態(tài)：初態(tài)：末態(tài)：末態(tài)：例例1010、如如圖圖所示，所示，質(zhì)質(zhì)量分量分別為別為4m4m和和m m的的A A和和B B物體用物體用細(xì)繩連細(xì)繩連接，并跨接，并跨過(guò)過(guò)裝在斜面裝在斜面頂頂端的端的無(wú)摩擦滑無(wú)摩擦滑輪輪上，上，A A放在放在傾傾角角為為3030的光滑斜的光滑斜面上，面上，開(kāi)始時(shí)將開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)按在地面上不動(dòng),然后放然后放開(kāi)手開(kāi)手,讓讓A沿斜面

24、下滑而沿斜面下滑而B(niǎo)上升上升,設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng)A沿斜沿斜面下滑面下滑s距離后距離后,細(xì)線突然斷了細(xì)線突然斷了,求物塊求物塊B上上升的最大距離升的最大距離H。解：解：取取A、B及地球及地球?yàn)闉橄迪到y(tǒng)統(tǒng)：對(duì)對(duì)B B：且且所以所以例例11、如圖所示，長(zhǎng)為如圖所示，長(zhǎng)為2L的輕桿的輕桿OB，O端端裝有轉(zhuǎn)軸，裝有轉(zhuǎn)軸，B端固定一個(gè)質(zhì)量為端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球的小球B，OB中點(diǎn)中點(diǎn)A固定一個(gè)質(zhì)量為固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球的小球A，若若OB桿從水平位置靜止開(kāi)始釋放轉(zhuǎn)到豎直桿從水平位置靜止開(kāi)始釋放轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，求位置的過(guò)程中，求A、B球擺到最低點(diǎn)的速球擺到最低點(diǎn)的速度大小各是多少。度大小各是多少。解：解：選選

25、A A、B B及地球及地球?yàn)闉橐幌狄幌到y(tǒng)統(tǒng)，此系此系統(tǒng)統(tǒng)中只有中只有動(dòng)動(dòng)能和重力能和重力勢(shì)勢(shì)能能發(fā)發(fā)生生轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，系化，系統(tǒng)統(tǒng)機(jī)械能守恒，機(jī)械能守恒，有：有：又又所以所以例例12、如如圖圖所所示示,半半徑徑為為r,質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)的的圓圓盤盤與與地地面面垂垂直直,圓圓心心處處有有一一個(gè)個(gè)垂垂直直盤盤面面的的光光滑滑水水平平固固定定軸軸O,在在盤盤的的最最右右邊邊緣緣固固定定一一個(gè)個(gè)質(zhì)質(zhì)量量為為m的的小小球球A,在在O點(diǎn)點(diǎn)的的正正下下方方離離O點(diǎn)點(diǎn)r/2處處固固定定一一個(gè)個(gè)質(zhì)質(zhì)量量也也為為m的的小小球球B.放放開(kāi)開(kāi)盤盤讓讓其其自由轉(zhuǎn)動(dòng)自由轉(zhuǎn)動(dòng),求：求：（1）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？球轉(zhuǎn)到最

26、低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？（2）在在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)過(guò)過(guò)程程中中半半徑徑OA向向左左偏偏離離豎豎直直方方向向的的最最大大角角度是多少？度是多少？AB解：解：(1)該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,只有重只有重力做功力做功,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒.設(shè)設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度為的線速度為VA,B球的速度為球的速度為VB,則據(jù)則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得機(jī)械能守恒定律可得:AB據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知:VA=2VB所以所以AB所以所以(2)設(shè)設(shè)在在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)過(guò)過(guò)程程中中半半徑徑OA向向左左偏偏離離豎豎直直方方向向的的最最大大角角度度是是(如如所所示示),則則據(jù)據(jù)機(jī)機(jī)械械能能守守

27、恒恒定定律可得律可得:例例13、如圖所示如圖所示,將楔木塊放在光滑水平面將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定上靠墻邊處并用手固定,然后在木塊和墻面然后在木塊和墻面之間放入一個(gè)小球之間放入一個(gè)小球,球的下緣離地面高度為球的下緣離地面高度為H,木塊的傾角為木塊的傾角為,球和木塊質(zhì)量相等球和木塊質(zhì)量相等,一切一切接觸面均光滑接觸面均光滑,放手讓小球和木塊同時(shí)由靜放手讓小球和木塊同時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),求球著地時(shí)球和木塊的速度求球著地時(shí)球和木塊的速度.V1V2解：解：因?yàn)榍蛳侣涞拇怪庇谛泵嬉驗(yàn)榍蛳侣涞拇怪庇谛泵娴姆炙俣扰c斜面該方向的分速的分速度與斜面該方向的分速度相等，即度相等，即由機(jī)械能

28、守恒定律可得由機(jī)械能守恒定律可得聯(lián)立方程可得聯(lián)立方程可得例例14、如如圖圖所所示示,光光滑滑的的半半圓圓曲曲面面AB,其其半半徑徑為為R,在在B端端有有一一光光滑滑小小滑滑輪輪,通通過(guò)過(guò)滑滑輪輪用用細(xì)細(xì)繩繩連連著著兩兩個(gè)個(gè)物物體體P、Q,其其質(zhì)質(zhì)量量分分別別為為M和和m,開(kāi)開(kāi)始始時(shí)時(shí),P在在B處處附附近近,Q懸懸在在空空中中,現(xiàn)現(xiàn)無(wú)無(wú)初初速速地地釋釋放放P,P沿沿半半圓圓曲曲面面滑滑下下,試試求求P滑滑至至最最低點(diǎn)時(shí)低點(diǎn)時(shí),P、Q的速度各多大的速度各多大?設(shè)繩足夠長(zhǎng)設(shè)繩足夠長(zhǎng).ABPQMmR解解:因因系系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)內(nèi)各各物物體體間間均均無(wú)無(wú)滑滑動(dòng)動(dòng)摩摩擦擦力力,所所以以系系統(tǒng)統(tǒng)遵守機(jī)械能守恒定律遵

29、守機(jī)械能守恒定律.將速度將速度VP分解分解,如圖所示如圖所示,得得:ABPMQmVPV1V2聯(lián)立兩式得聯(lián)立兩式得例例15、如如圖圖所示，所示，質(zhì)質(zhì)量均量均為為m的小球的小球A、B、C，用兩條，用兩條長(zhǎng)長(zhǎng)均均為為L(zhǎng)的的細(xì)線細(xì)線相相連連，置于高，置于高為為h的光滑水平桌面上。的光滑水平桌面上。Lh，A球剛跨過(guò)桌面。球剛跨過(guò)桌面。若若A球、球、B球下落著地后均不再反彈，則球下落著地后均不再反彈，則C球球離開(kāi)桌邊緣時(shí)的速度大小是多少？離開(kāi)桌邊緣時(shí)的速度大小是多少？解：解：A球下落球下落帶動(dòng)帶動(dòng)B、C球運(yùn)球運(yùn)動(dòng)動(dòng)。A球著地前瞬球著地前瞬間間，A、B、C三球速率相等，且三球速率相等，且B、C球球均在桌面上

30、。因均在桌面上。因A球著地后球著地后不反不反彈彈，故，故A、B兩球兩球間線間線松弛，松弛，B球球繼續(xù)繼續(xù)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)并下落，并下落，帶動(dòng)帶動(dòng)小球小球C，在，在B球著地前瞬球著地前瞬間間，B、C兩球速率相等。兩球速率相等。故故本本題題的的物物理理過(guò)過(guò)程程應(yīng)應(yīng)劃劃分分為為兩兩個(gè)個(gè)階階段段：從從A球球開(kāi)開(kāi)始始下下落落到到A球球著著地地瞬瞬間間；第第二二個(gè)個(gè)階階段段，從從A求著地后到求著地后到B球著地瞬間。球著地瞬間。在第一個(gè)階段，選三個(gè)球及地球?yàn)橄到y(tǒng)，在第一個(gè)階段，選三個(gè)球及地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒，則有：機(jī)械能守恒，則有：第二個(gè)階段，選第二個(gè)階段，選B、C兩球及地球?yàn)橄到y(tǒng)，兩球及地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒，則有：機(jī)械能守恒，則有：解得：解得：