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1、在平行四邊形中，如果內角大小保持不在平行四邊形中，如果內角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？的平行四邊形？平行四邊形平行四邊形 有一組鄰邊相等的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形菱形鄰邊相等鄰邊相等菱形的性質與判定有一組有一組 的的 叫做叫做鄰邊相等鄰邊相等 平行四邊形平行四邊形 ADCB四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=BCAB=BC四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 從邊、角、對角線方面，從邊、角、對角線方面，觀察或度量觀察或度量,猜想菱形猜想菱形的特征的特征 具有平行四邊形的一切性質；

2、具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分；菱形的對角線互相垂直平分；菱形的對角線分別平分兩組對角；菱形的對角線分別平分兩組對角；菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。探索新知探索新知已知已知:如圖四邊形如圖四邊形ABCDABCD是菱形是菱形求證求證:菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等 菱形的兩條對角線互相垂直，菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；并且每一條對角線平分一組對角；A AB BC CD DOO證明證明(1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形

3、的定義菱形的定義)DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三線合一）（三線合一）同理：同理：DBDB平分平分ABCABC；ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD (2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求證求證:1.菱形具有而平行四邊形不具有的性質是菱形具有而平行四邊形不具有的性質是:（）（）(A)

4、對角線互相平分對角線互相平分 (B)對角線相等對角線相等(C)對角線互相垂直且相等對角線互相垂直且相等(D)對角線互相垂直且每一條對角線平分一組對角對角線互相垂直且每一條對角線平分一組對角D3cm3cm60600 02.2.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那么它的，那么它的邊長是邊長是_._.3.3.如下圖：菱形如下圖：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，則則ABDABD_._.CBDA O4 4、菱形、菱形ABCDABCD兩條對角線兩條對角線BDBD、ACAC長分別是長分別是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周長和面積。，求菱形的周長和面積。CBDA O

5、分析：分析：你有什么發(fā)現？你有什么發(fā)現？CBDA OE如圖，邊長為如圖，邊長為a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是異于是異于A A、D D兩點的動點，兩點的動點，F F是是CDCD上的動點，滿足上的動點，滿足AE+CF=aAE+CF=a。證明：不論證明：不論E E、F F怎樣移動，三角形怎樣移動，三角形BEFBEF總是正三角形?？偸钦切?。ABCDEF你敢挑戰(zhàn)嗎？你敢挑戰(zhàn)嗎？交流反思交流反思 1.1.菱形概念菱形概念 2.2.菱形特征菱形特征 3.3.菱形與平行四邊形的關系菱形與平行四邊形的關系 具有平行四邊形的一切性質；具有平行四邊形的一切性質

6、；菱形的四條邊都相等；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分；菱形的對角線互相垂直平分；菱形的對角線分別平分兩組對角；菱形的對角線分別平分兩組對角；菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 4.菱形的面積菱形的面積=對角線乘積的一半對角線乘積的一半 菱形的判定菱形的判定1.菱形判定方法菱形判定方法1：用定義：用定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。平行四邊形平行四邊形符號語言：符號語言：四邊形四邊形ABCD是是 平行四邊形平行四邊形 AB=AD A

7、BCD是菱形。是菱形。ABCD已知：在已知：在 ABCD 中中,對角線對角線ACBD求證：求證：ABCD是菱形。是菱形。證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，OB=OD又又ACBD ABCD是菱形。是菱形。AB=AD菱形判定方法菱形判定方法:對角線互相垂直對角線互相垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形。是菱形。四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ACBD，ABCD是菱形。是菱形。符號語言：符號語言：O命題：命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=D

8、A.求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是菱形是菱形DABC證明：證明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又AB=AD,AB=AD,四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形AB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCD是菱形。是菱形。符號語言：符號語言：菱形的判定菱形的判定 觀察與思考：如圖，四邊形觀察與思考：如圖，四邊形ABCD的對角線的對角線ACBD，則四邊形則四邊形ABCD是不是菱形？是不是菱形？若若 ABCD的對角線的對角線ACBD，則則 ABCD是是不是菱形？為什么？不是菱形？為什么？注：注：對角線互相垂直的四邊形不能判

9、定為菱形。對角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形。文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言判定判定法一法一判定判定法二法二對角線互相垂直對角線互相垂直的平行四邊形是的平行四邊形是菱形菱形判定判定法三法三四邊相等的四邊四邊相等的四邊形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一組鄰邊相一組鄰邊相等的平行四等的平行四邊形是菱形邊形是菱形方法總結方法總結:四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形一組鄰邊相等一組鄰

10、邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直菱形菱形有四條邊相等有四條邊相等菱形菱形判斷下列說法是否正確？為什么？判斷下列說法是否正確？為什么？(1)(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)(3)對角線互相垂直對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；（）(4)(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形組對角的四邊形是菱形 （）ADBCABCDABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD

11、相交于點相交于點O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對角線相交于點的對角線相交于點O O，DEAC,AEDBDEAC,AEDB，AEAE交交DEDE于于E E。求證：四邊形求證：四邊形AODEAODE是菱形。是菱形。E EO OD DC CB BA A2、將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得、將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形到如圖所示的四邊形ABCD.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形。是菱形。D DC CB BA AMN