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1、第二章第四節(jié)一一 隱函數(shù)的隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則 二二 參數(shù)方程的求導(dǎo)法則參數(shù)方程的求導(dǎo)法則開普勒方程開普勒方程 這里這里 是常數(shù)是常數(shù)這個(gè)方程不能將這個(gè)方程不能將 y用用 x的明顯公式表示出來。但事實(shí)的明顯公式表示出來。但事實(shí)上上 y確實(shí)是確實(shí)是 x 的函數(shù)。一般來說，凡是能夠由方程的函數(shù)。一般來說，凡是能夠由方程確定的函數(shù)關(guān)系，稱為隱函數(shù)。確定的函數(shù)關(guān)系，稱為隱函數(shù)。但需要注意的是，但需要注意的是，并不是隨便寫一個(gè)方程就能確定一個(gè)隱函數(shù)。并不是隨便寫一個(gè)方程就能確定一個(gè)隱函數(shù)。比如比如這里就有專門的隱函數(shù)理論這里就有專門的隱函數(shù)理論(隱函數(shù)存在定理隱函數(shù)存在定理)。隱函數(shù)解:方程兩邊對(duì)方

2、程兩邊對(duì) x 求導(dǎo)有求導(dǎo)有例例4.1用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).隱函數(shù)的求導(dǎo)法則解：解得例例4.2解：例例4.3例例4.4解：例例4.5解：隱函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)：隱函數(shù)方程求導(dǎo)的結(jié)果對(duì)數(shù)求導(dǎo)法有時(shí)會(huì)遇到這樣的情形，即雖然給出的是顯函數(shù)，但直接求導(dǎo)仍然困難或很麻煩，比如函數(shù)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).目的是利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化求導(dǎo)運(yùn)算。解:兩邊取對(duì)數(shù),化為隱式兩邊對(duì) x 求導(dǎo)例例4.6一般地，對(duì)于冪指函數(shù)例例4.7解：對(duì)數(shù)求導(dǎo)法的適用范圍對(duì)數(shù)求導(dǎo)法的適用范圍:參數(shù)方程問題問題:消參困難或無法消參如何求導(dǎo)消參困難或無法消參如何求導(dǎo)?實(shí)際問題中，

3、有時(shí)需要計(jì)算由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).這時(shí)，可以消去參數(shù)t求導(dǎo).由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得參數(shù)方程求導(dǎo)法則例例4.8解:所求切線方程為容易漏掉參數(shù)方程求二階導(dǎo)解:例例4.9解:例例4.10技巧技巧:求高階導(dǎo)數(shù)時(shí)求高階導(dǎo)數(shù)時(shí),盡量將項(xiàng)寫成容易求盡量將項(xiàng)寫成容易求導(dǎo)的形式導(dǎo)的形式(冪函數(shù)冪函數(shù)),),而不寫成商的形式而不寫成商的形式.例例4.11例例4.12之間有聯(lián)系之間有聯(lián)系之間也有聯(lián)系之間也有聯(lián)系稱為稱為相關(guān)變化率相關(guān)變化率一氣球從距觀測(cè)者一氣球從距觀測(cè)者500 500 m處鉛直上升，速率為處鉛直上升，速率為 140 140 mmin.當(dāng)氣球的高度為當(dāng)氣球的高度為500500 m時(shí)時(shí),觀觀測(cè)員視線仰角的增加率是多少測(cè)員視線仰角的增加率是多少?提示:對(duì)對(duì) t 求導(dǎo)求導(dǎo)例例4.13相關(guān)變化率問題相關(guān)變化率問題的一般的一般解法解法:找出相關(guān)變量找出相關(guān)變量 x,y 的關(guān)系式的關(guān)系式對(duì)對(duì) t 求導(dǎo)求導(dǎo)得得到到相關(guān)變化率之間的關(guān)系式相關(guān)變化率之間的關(guān)系式求出未知的相關(guān)變化率求出未知的相關(guān)變化率P110P110-111-111 1(3);1(3);2;2;3(2);3(2);4(2)(4)4(2)(4)7(1);7(1);8(3)8(3)作業(yè)