《2023年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析二次函數(shù).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析二次函數(shù).docx（132頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù)一、選擇題1. 2023湖北鄂州如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖像與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2，且OA=OC. 那么以下結(jié)論：abc0 9a+3b+c0 c1 關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一個(gè)根為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想【分析】由拋物線開(kāi)口方向得a0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c0，那么可對(duì)進(jìn)行判斷；當(dāng)x=3時(shí)，y=ax2+bx+c=9a+3b+c0，那么可對(duì)進(jìn)行判斷；【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，

2、a0， 拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)， b0， 拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方， c0， abc0，正確； 當(dāng)x=3時(shí)，y=ax2+bx+c=9a+3b+c0，9a+3b+c0錯(cuò)誤； C0，c，OA=OC， Ac，0， 由圖知，A在1的左邊 c1 ，即c1正確；把代入方程ax2+bx+c=0 (a0)，得acb+1=0，把Ac，0代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0， 即acb+1=0，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一個(gè)根為.綜上，正確的答案為：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)

3、，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即ab0，對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即ab0，對(duì)稱軸在y軸右簡(jiǎn)稱：左同右異；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于0，c；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)1. (2023四川資陽(yáng))二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過(guò)Ax1，m、Bx1+n，m兩點(diǎn)，那么m、n的關(guān)系為Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n2【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】由

4、“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)推知x=時(shí)，y=0且b24c=0，即b2=4c，其次，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的定義知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故A，m，B+，m；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y=0且b24c=0，即b2=4c又點(diǎn)Ax1，m，Bx1+n，m，點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=對(duì)稱，A，m，B+，m，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得m=2+b+c，即m=+c，b2=4c，m=n2，應(yīng)選D2. (2023四川自貢)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象

5、是ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，可得a、b的值，根據(jù)a、b的值，可得相應(yīng)的函數(shù)圖象【解答】解：由y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下，得a0由圖象，得0由不等式的性質(zhì)，得b0a0，y=圖象位于二四象限，b0，y=bx圖象位于一三象限，應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸得出a、b的值是解題關(guān)鍵3. 2023四川成都3分二次函數(shù)y=2x23的圖象是一條拋物線，以下關(guān)于該拋物線的說(shuō)法，正確的選項(xiàng)是A拋物線開(kāi)口向下B拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，3C拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1D拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)

6、】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)B進(jìn)行判斷；利用方程2x23=0解的情況對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、a=2，那么拋物線y=2x23的開(kāi)口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=2時(shí)，y=243=5，那么拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)y=0時(shí)，2x23=0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)正確應(yīng)選D4. 2023四川達(dá)州3分如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象與x軸交于點(diǎn)A1，0，與y軸的交點(diǎn)B在0，2和0，1之間不包括這兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=1以下結(jié)論：abc0 4a

7、+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1及圖象開(kāi)口向下可判斷出a、b、c的符號(hào)，從而判斷；根據(jù)對(duì)稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)3，0，那么得的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)1，0可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對(duì)作判斷；從圖象與y軸的交點(diǎn)B在0，2和0，1之間可以判斷c的大小得出的正誤【解答】解：函數(shù)開(kāi)口方向向上，a0；對(duì)稱軸在原點(diǎn)左側(cè)ab異號(hào)，拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，c0，abc0，故正確；圖象與x軸交于點(diǎn)A1，0，對(duì)稱軸為直線x=1，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為3，0，當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，故錯(cuò)誤；圖象與x軸交于點(diǎn)

8、A1，0，當(dāng)x=1時(shí)，y=12a+b1+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，對(duì)稱軸為直線x=1=1，即b=2a，c=ba=2aa=3a，4acb2=4a3a2a2=16a208a04acb28a故正確圖象與y軸的交點(diǎn)B在0，2和0，1之間，2c123a1，a；故正確a0，bc0，即bc；故正確；應(yīng)選：D5. 2023四川廣安3分二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如以下圖，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，以下結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個(gè)數(shù)有A1B2C3D4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】直接利用拋物線與x軸

9、交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案【解答】解：如以下圖：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么b24ac0，故錯(cuò)誤；圖象開(kāi)口向上，a0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號(hào)，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，ab+c0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m2，故正確應(yīng)選：B6. 2023四川涼山州4分二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如圖，那么反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bxc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的

10、圖象；二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開(kāi)口向上，a0；對(duì)稱軸大于0，0，b0；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c0反比例函數(shù)中k=a0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；一次函數(shù)y=bxc中，b0，c0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限應(yīng)選C72023山東煙臺(tái)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以下圖，以下結(jié)論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷正確，根據(jù)x=1，y0，即可判斷錯(cuò)誤，

11、根據(jù)對(duì)稱軸x1，即可判斷正確，由此可以作出判斷【解答】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，b24ac0，4acb2，故正確，x=1時(shí)，y0，ab+c0，a+cb，故錯(cuò)誤，對(duì)稱軸x1，a0，1，b2a，2a+b0，故正確8(2023福州，11,3分)點(diǎn)A1，m，B1，m，C2，m+1在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可以是ABCD【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置；函數(shù)的圖象【分析】由點(diǎn)A1，m，B1，m，C2，m+1在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，繼而求得答案【解答】解：點(diǎn)A1，m，B1，m，A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，故A，B錯(cuò)誤；B1，m，C2，m+1，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大

12、而增大，故C正確，D錯(cuò)誤應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵9.2023廣東廣州對(duì)于二次函數(shù),以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A、當(dāng)x0，y隨x的增大而增大 B、當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值3C、圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，7 D、圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)難易 中等考點(diǎn) 二次函數(shù)的性質(zhì)解析 二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為3,所以B正確。參考答案 B10. 2023年浙江省寧波市函數(shù)y=ax22ax1a是常數(shù)，a0，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)1，1B當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把a(bǔ)=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，1，根據(jù)=80，得到函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1判斷二次函數(shù)的增減性【解答】解：A、當(dāng)a=1，x=1時(shí)，y=1+21=2，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，1，故錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=2時(shí)，=42421=80，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤；D、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時(shí)，y隨x的