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1、21.2 21.2 二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像和性質（第和性質（第3 3課時）課時）xyOyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y軸軸y軸軸當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。x=0時時,y最小最小=0 x=0時時,y最大最大=0拋物線拋物線y=ax2(a0)的形狀是由的形狀是由|a|來確定的來確定的,一般說來一般說來,|a|越大越大,拋物線的開口就越小拋物線的開口就越小.做一做做一做(1)(1)拋物線拋物線y=2xy=2x2 2的頂點坐標是的頂點坐標是 ,對稱軸是對稱軸是 ,在對稱軸在對稱軸 側側,y,y隨著隨

2、著x x的增大而增大；在對稱軸的增大而增大；在對稱軸 側側,y y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小,當當x=x=時時,函數(shù)函數(shù)y y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,拋物線拋物線y=2xy=2x2 2在在x x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外).).(0,0)y軸軸右右左左00上上試一試：試一試：2 2、函數(shù)、函數(shù)y=8xy=8x2 2的圖象的開口的圖象的開口 ，對稱，對稱軸是軸是 ，頂點是，頂點是 ；當；當x_x_時，時，y y隨隨x x的增大而增大，當?shù)脑龃蠖龃螅攛_x_時，時，y y隨隨x x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p??；3 3、函數(shù)、函數(shù)y=-3xy=-3x2 2的圖象的開

3、口的圖象的開口 ，對稱軸，對稱軸是是 ，頂點是，頂點是 ；當；當x_x_時，時，y y隨隨x x的增大而增大，當?shù)脑龃蠖龃螅攛_x_時，時，y y隨隨x x的的增大而減?。辉龃蠖鴾p小；例例2.2.在同一直角坐標系中在同一直角坐標系中,畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù)y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 的圖像的圖像解解:先列表先列表然后描點畫圖然后描點畫圖,得到得到y(tǒng)=xy=x2 21,y=x1,y=x2 2的圖像的圖像.5 2 1 2 5y=x2y=x2+15 2 1 2 5函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2+1+1的圖象與的圖象與y=xy=x2 2的的圖象的位置有什么關系圖象的位置有什么關

4、系?函數(shù)函數(shù)y=x2+1的圖的圖象可由象可由y=x2的圖象的圖象沿沿y軸向軸向上上平移平移1個單位長度得到個單位長度得到.函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2+1+1的圖象的圖象與與y=xy=x2 2的圖象的形的圖象的形狀相同嗎狀相同嗎?相同相同1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)(1)拋物線拋物線y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 2的開口方向、的開口方向、對稱軸、頂點各是什么對稱軸、頂點各是什么?(2)(2)拋物線拋物線y=xy=x2 2+1+1 與拋物線與拋物線y=xy=x2 2有什么有什么關系關系?拋物線拋物線y=xy=x2 2+1:+1:開口向上開

5、口向上,頂點為頂點為(0,1).(0,1).對稱軸是對稱軸是y y軸軸,拋物線拋物線y=xy=x2 2:開口向上開口向上,頂點為頂點為(0,0).(0,0).對稱軸是對稱軸是y y軸軸,y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2例例2.2.在同一直角坐標系中在同一直角坐標系中,畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù)y=xy=x2 2-2-2和和y=xy=x2 2 的圖像的圖像解解:先列表先列表然后描點畫圖然后描點畫圖,得到得到y(tǒng)=xy=x2 2-2,y=x-2,y=x2 2的圖像的圖像.y=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函數(shù)函數(shù)y=x2-2的圖象的圖象可由可由y=x2的圖象沿的圖象沿y軸向軸向下

6、下平移平移2個個單位長度得到單位長度得到.函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2-2-2的圖象與的圖象與y=xy=x2 2的圖象的位置有什的圖象的位置有什么關系么關系?函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2-2-2的圖的圖象與象與y=xy=x2 2的圖象的的圖象的形狀相同嗎形狀相同嗎?相同相同(1)(1)拋物線拋物線y=xy=x2 2-2,y=x-2,y=x2 2的開口方向、的開口方向、對稱軸、頂點各是什么對稱軸、頂點各是什么?(2)(2)拋物線拋物線y=xy=x2 2-2-2 與拋物線與拋物線y=xy=x2 2有什么有什么關系關系?拋物線拋物線y=xy=x2 2-2:-2:開口向上開口向上,頂點為頂點為(0,-2)

7、.(0,-2).對稱軸是對稱軸是y y軸軸,拋物線拋物線y=xy=x2 2:開口向上開口向上,頂點為頂點為(0,0).(0,0).對稱軸是對稱軸是y y軸軸,火災襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當機立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去火災襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當機立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+k+k的性質的性質開口開口向上向上開口向開口向下下a a的絕對值越大，開口越小的絕對值越大，開口越小關于關于y y軸對稱軸對稱頂點是頂點是最低點最低點(最小值為最小值為k)k)頂點是頂點

8、是最高點最高點（最大值為（最大值為k k）在對稱軸在對稱軸左側遞減左側遞減在對稱軸在對稱軸右側遞增右側遞增在對稱軸在對稱軸左側遞增左側遞增在對稱軸在對稱軸右側遞減右側遞減xyoxyo(0,k)(0,k)(0,k)函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2(a0)(a0)和函數(shù)和函數(shù)y=axy=ax2 2+k(a0)+k(a0)的圖象形狀的圖象形狀 ，只是位置不同；當只是位置不同；當k0k0時，函數(shù)時，函數(shù)y=axy=ax2 2+k+k的圖象可由的圖象可由y=axy=ax2 2的圖象向的圖象向 平移平移 個單位得到，當個單位得到，當k0k0時，函數(shù)時，函數(shù)y=axy=ax2 2+k+k的的圖象可由圖象可由y

9、=axy=ax2 2的圖象向的圖象向 平移平移 個單位得到。個單位得到。上加下減上加下減相同相同上上k下下|k|(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=4xy=4x2 2+5+5的圖象可由的圖象可由y=4xy=4x2 2的的圖象向圖象向 平移平移 個單位得到；個單位得到；y=4xy=4x2 2-11-11的圖象可由的圖象可由 y=4xy=4x2 2的圖象向的圖象向 平移平移 個單位得到。個單位得到。上上5下下11(2)(2)將函數(shù)將函數(shù)y=-3xy=-3x2 2+4+4的圖象向的圖象向 平平移移 個單位可得個單位可得y=-3xy=-3x2 2的圖象；將的圖象；將y=2xy=2x2 2-7-7的圖象向的圖象向

10、平移平移 個單位個單位得到可由得到可由 y=2xy=2x2 2的圖象。將的圖象。將y=xy=x2 2-7-7的圖的圖象向象向 平移平移 個單位可得到個單位可得到 y=xy=x2 2+2+2的圖象。的圖象。下下4上上7上上9（3 3）將拋物線）將拋物線y=4xy=4x2 2向上平移向上平移3 3個單個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是位，所得的拋物線的函數(shù)式是 。將拋物線將拋物線y=-5xy=-5x2 2+1+1向下平移向下平移5 5個單個單位位,所得的拋物線的函數(shù)式是所得的拋物線的函數(shù)式是 。y=4x2+3y=-5x2-4（4 4）拋物線）拋物線y=-3xy=-3x2 2+5+5的開口的開口 ，對稱

11、軸是對稱軸是 ，頂點坐標是，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側，在對稱軸的左側，y y隨隨x x的增大而的增大而 ，在對稱軸的右側，在對稱軸的右側，y y隨隨x x的增大而的增大而 ，當當x=x=時，取得最時，取得最 值，這個值，這個值等于值等于 。向下向下y軸軸(0,5)減小減小增大增大0大大5（5 5）拋物線）拋物線y=7xy=7x2 2-3-3的開口的開口 ，對稱軸是對稱軸是 ，頂點坐標是，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側，在對稱軸的左側，y y隨隨x x的增大而的增大而 ，在對稱軸的右側，在對稱軸的右側，y y隨隨x x的增大而的增大而 ，當當x=x=時，取得最時，取得最 值，這個值，這個值等于

12、值等于 。向上向上y軸軸(0,-3)減小減小 增大增大 0小小-3(6).(6).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+c(a0)+c(a0)的圖象經過的圖象經過點點A A（1 1，-1-1），），B B（2 2，5 5），則函數(shù)），則函數(shù)y=axy=ax2 2+c+c的表達式為的表達式為 。若點若點C(-2,m),DC(-2,m),D（n,7n,7）也在函數(shù)的圖象）也在函數(shù)的圖象上，則點上，則點C C的坐標為的坐標為 點點D D的的坐標為坐標為 .y=2x2-3(-2,5)或或火災襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當機立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去火災襲

13、來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當機立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去 小結小結 拓展拓展本節(jié)課我學到了本節(jié)課我學到了，我感到最困難的是我感到最困難的是向上向上向下向下(0,k)(0,k)y軸軸y軸軸當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。x=0時時,y最小最小=kx=0時時,y最大最大=k拋物線拋物線y=ax2+k(a0)的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象通過的圖象通過上下平移得到上下平移得到.火災襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當機立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被

14、褥勇敢地沖出去火災襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當機立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去 教科書第教科書第27頁習題頁習題21.2第第4題第（題第（1）小題）小題.火災襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當機立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去火災襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當機立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去1 1、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1 1）形狀與）形狀與y=-2xy=-2x2 2+3+3的圖象形狀相同，但開的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂

15、點坐標是（口方向不同，頂點坐標是（0 0，1 1）的拋物線）的拋物線解析式。解析式。（2 2）對稱軸是）對稱軸是y y軸，頂點縱坐標是軸，頂點縱坐標是-3-3，且經，且經過（過（1 1，2 2）的點的解析式，）的點的解析式，選作題：選作題：火災襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當機立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去火災襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當機立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y5x2-（a+1）xa-4,其對稱軸為其對稱軸為y軸，求軸，求a的值，并說出它的的值，并說出它的最值最值.選作題：選作題：火災襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當機立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去火災襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當機立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去結束寄語讀書要從薄到厚讀書要從薄到厚,再從厚到薄再從厚到薄.