《2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練――任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)高中數(shù)學(xué).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練――任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)高中數(shù)學(xué).docx（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練精品任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)根底自測(cè)1.A=小于90的角，B=第一象限的角，那么AB= 填序號(hào).小于90的角090的角第一象限的角以上都不對(duì)答案 2.將表的分針撥慢10分鐘，那么分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是 .答案 3.扇形的周長(zhǎng)是6 cm，面積是2 cm2，那么扇形的中心角的弧度數(shù)是 .答案 1或44.角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是2sin2,-2cos2)，那么sin= .答案 -cos25. 是第二象限角，Px，為其終邊上一點(diǎn)，且cos=,那么sin= .答案 例1 假設(shè)是第二象限的角，試分別確定2, ,的終邊所在位置.解 是第二象限的角，k360+90k36

2、0+180kZ.12k360+18022k360+360kZ，2是第三或第四象限的角，或角的終邊在y軸的非正半軸上.2k180+45 k180+90kZ，當(dāng)k=2nnZ時(shí)，n360+45n360+90；當(dāng)k=2n+1nZ時(shí)，n360+225n360+270.是第一或第三象限的角.3k120+30k120+60kZ，當(dāng)k=3nnZ時(shí)，n360+30n360+60；當(dāng)k=3n+1nZ時(shí)，n360+150n360+180；當(dāng)k=3n+2nZ時(shí)，n360+270n360+300.是第一或第二或第四象限的角.例2 1一個(gè)半徑為r的扇形，假設(shè)它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的長(zhǎng)，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少

3、度？扇 形的面積是多少？2一扇形的周長(zhǎng)為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？解 1設(shè)扇形的圓心角是rad，因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)是r,所以扇形的周長(zhǎng)是2r+r.依題意，得2r+r=r,=-2=(-2)1.14257.3065.446526,扇形的面積為S=r2=-2r2.2設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，那么l+2r=20,即l=20-2r (0r10)扇形的面積S=lr，將代入，得S=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,所以當(dāng)且僅當(dāng)r=5時(shí)，S有最大值25.此時(shí)l=20-25=10,=2.所以當(dāng)=2 rad時(shí)，扇形的面積取最大值.例3 14分角的終邊在直線3

4、x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.解 角的終邊在直線3x+4y=0上，在角的終邊上任取一點(diǎn)P4t,-3t (t0),2分那么x=4t,y=-3t,r=, 4分當(dāng)t0時(shí)，r=5t,sin=,cos=,tan=;8分當(dāng)t0時(shí)，r=-5t,sin=,cos=,tan=.12分綜上可知，t0時(shí)，sin=,cos=,tan=;t0時(shí)，sin=,cos=-,tan=.14分例4 在單位圓中畫出適合以下條件的角的終邊的范圍,并由此寫出角的集合:(1)sin;(2)cos.解 1作直線y=交單位圓于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB，那么OA與OB圍成的區(qū)域即為角的終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為|2k

5、+2k+，kZ .2作直線x=交單位圓于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)OC、OD，那么OC與OD圍成的區(qū)域圖中陰影局部即為角終邊的范圍.故滿足條件的角的集合為|2k+2k+，kZ .1.是第三象限角，問是哪個(gè)象限的角？解 是第三象限角，180+k360270+k360kZ，60+k12090+k120.當(dāng)k=3m(mZ)時(shí)，可得60+m36090+m360mZ.故的終邊在第一象限.當(dāng)k=3m+1 (mZ)時(shí)，可得180+m360210+m360mZ).故的終邊在第三象限.當(dāng)k=3m+2 mZ時(shí)，可得300+m360330+m360mZ.故的終邊在第四象限.綜上可知，是第一、第三或第四象限的角. 2.扇形OA

6、B的圓心角為120，半徑長(zhǎng)為6,1求 的弧長(zhǎng)；2求弓形OAB的面積.解 1=120=rad，r=6， 的弧長(zhǎng)為l=6=4.(2)S扇形OAB=lr=46=12，SABO=r2sin=62=9，S弓形OAB=S扇形OAB-SABO=12-9.3.角的終邊在y軸上，求sin、cos、tan的值.解 角的終邊在y軸上，可在的終邊上任取一點(diǎn)0,t)(t0),即x=0，y=t.r=|t|.當(dāng)t0時(shí)，r=t,sin=1,cos=0,tan=不存在；當(dāng)t0時(shí)，r=-t，sin=-1,cos=0,tan=不存在.綜上可知：sin=1,cos=0,tan不存在.4.求以下函數(shù)的定義域：1y=；2y=lg(3-4

7、sin2x.解 12cosx-10，cosx.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示).xkZ.23-4sin2x0,sin2x,-sinx.利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如右圖陰影),xk-,k+kZ).一、填空題1.costan0,那么角是第 象限角.答案 三或四2.假設(shè)0x，那么sinx x2用“,“或“=填空.答案 3.與610角終邊相同的角表示為 .答案 k360+250(kZ)4.sin21,那么所在象限為第 象限.答案 一或三5.點(diǎn)Ptan，cos在第三象限，那么角的終邊在第 象限.答案 二6.且sin+cos=a，其中a(0，1，那么關(guān)于tan的值，以下四

8、個(gè)答案中，可能正確的選項(xiàng)是 填序號(hào).-33或-3或-答案 7.角的終邊落在直線y=-3x (x0)上，那么 .答案 28.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合.將A、B兩點(diǎn)間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，那么d= ,其中t0,60.答案 10sin二、解答題9.sin=,cos=,假設(shè)是第二象限角，求實(shí)數(shù)a的值.解 是第二象限角，sin0,cos0,，解得0a.又sin2+cos2=1,解得a=或a=1(舍去，故實(shí)數(shù)a的值為.10.1扇形的周長(zhǎng)為10，面積為4，求扇形中心角的弧度數(shù)；2扇形的周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半

9、徑和中心角取何值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？解 設(shè)扇形半徑為R，中心角為，所對(duì)的弧長(zhǎng)為l.1依題意，得22-17+8=0,=8或.82,舍去,=.(2)扇形的周長(zhǎng)為40,R+2R=40，S=lR=R2=R2R.當(dāng)且僅當(dāng)R =2R,即R=10, =2時(shí)面積取得最大值，最大值為100.11.設(shè)為第三象限角，試判斷的符號(hào).解 為第三象限角，2k+2k+ (kZ),k+ (kZ).當(dāng)k=2n (nZ)時(shí)，2n+,此時(shí)在第二象限.sin0,cos0.因此0.當(dāng)k=2n+1(nZ)時(shí)，(2n+1)+(2n+1)+(nZ),即2n+2n+(nZ)此時(shí)在第四象限.sin0,cos0,因此0,綜上可知：0.12.角終邊上的點(diǎn)P與Aa，2a關(guān)于x軸對(duì)稱a0，角終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求sincos+sincos+tantan的值.解 由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為a,-2a)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為2a，a.sin=,cos=,tan=,sin=,cos=,tan=,故有sincos+sincos+tantan=-1.