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1、第三章 動量與能量3.1 動量定理與動量守恒定律一、動量定理二、動量守恒定律火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去一、動量定理1、概念的推導(dǎo) 由牛頓第二定律可知Fdt=d(mv)在質(zhì)點質(zhì)量看成不變的情況下，在一段時間（從t1到t2）內(nèi)對等式兩邊積分，得 式中v1、p1 和v2、p2分別為質(zhì)點在外力F的作用下，在時刻t1和t2的速度和動量 火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去通常把上式左邊的矢量，稱為在時間間隔(從t1到t2)內(nèi)作用在質(zhì)點上的沖量沖量(im

2、pulse)，用I表示，即 I=如果F是恒力，作用時間為t，則沖量為I=Ft 火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去于是，上式表明，質(zhì)點在一段時間內(nèi)動量的增量，等于在該時間間隔內(nèi)（合外力）作用在該質(zhì)點上的沖量，這個結(jié)論稱為質(zhì)點的動量動量定理定理(theorem of momentum)火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去2、沖力 如果物體受到的作用時間很短，而動量卻發(fā)生了一定（比較可觀）的變化，則這時的相互作用力一定是相當(dāng)大的，這種力稱為沖力沖力（imp

3、ulsive force）。由于動量的改變量只取決于整個作用時間內(nèi)的沖量，與力跟時間的變化關(guān)系無關(guān)，所以常采用平均沖力來表示沖力的大小，即火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去例題 一質(zhì)量為m=10kg的重錘從高度h=2m處自由下落，與被加工的工件碰撞后末速度變?yōu)榱?。若撞擊時間t分別為0.1s和0.001s時，平均沖力的大小分別為多大？火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去解 以重錘為研究對象，設(shè)向下方向為正方向。重錘下落到工件處碰撞時的初速度為 撞擊后末

4、速度為v2=0。重錘受到的沖力F方向向上，則根據(jù)動量定理可知 mg F=火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去則兩種情況下的平均沖力分別為 F1=mg =109.8 =724(N)F2=mg =109.8 =62708(N)火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去重錘對鋼板的沖力為重錘受到鋼板沖力的反作用力，它們等值反向。我們發(fā)現(xiàn)，撞擊持續(xù)時間越短，平均沖力越大。當(dāng)作用時間為0.1s時，F(xiàn)1/mg=7.4；當(dāng)作用時間為0.001s時，F(xiàn)1/mg=640，與沖

5、力相比，重力已經(jīng)微不足道。火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去二、動量守恒定律力的作用是相互的，一物體受到其他物體對它的作用力，動量發(fā)生變化；同時它對其他物體也有反作用力，使其他物體的動量發(fā)生變化。由于作用力的沖量與反作用力的沖量等值反向，因此，一物體的動量增量等于其他物體的動量負(fù)增量。也可以這樣說，如果幾個物體一個系統(tǒng)，且系統(tǒng)不受外力作用（或合外力為零），這些物體之間只有相互作用力（內(nèi)力），盡管系統(tǒng)內(nèi)各物體在內(nèi)力相互作用下動量發(fā)生了變化，但是各系統(tǒng)的總動量保持恒定，即mivi=恒量這個結(jié)論稱為動量守恒定律動量守恒定律（l

6、aw of conservation of momentum），它是物理學(xué)中最基本的普適原理之一?；馂?zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去注意注意 系統(tǒng)動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力作用，但是如果外力比內(nèi)力小得多的情況下，外力對系統(tǒng)的總動量變化影響很小，這時可近似認(rèn)為系統(tǒng)仍然滿足動量守恒條件。例如對于碰撞、擊打、爆炸等問題，由于作用時間極短，系統(tǒng)之間的相互作用力（內(nèi)力）很大，一般的外力與之相比可以忽略不計，可以認(rèn)為系統(tǒng)的動量仍然守恒?；馂?zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥

7、勇敢地沖出去例題 任何物體都有一定的彈性，彈性恢復(fù)系數(shù)是反映物體彈性的一個物理量。如果兩個由同種材料制成的物體m1和 m2相互作用前后，速度的大小分別是v10、v20和v1、v2，則這種材料的彈性恢復(fù)系數(shù)e為兩物體的分離速度v2-v1與接近速度v10-v20的比值，即 火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去測量材料彈性恢復(fù)系數(shù)的一種方法是用該材料制成的小球，從一定高度落下，撞擊由同種材料制成的大平板，然后測出小球的回跳高度。設(shè)有一小鋼球，在高度為h1=2.5m處自由落下，與水平大鋼板碰撞后，回跳高度為h2=1.6m。則鋼的彈

8、性恢復(fù)系數(shù)為多少？若鋼球的質(zhì)量為m=0.1kg，對鋼板的撞擊時間為t=0.01s，則鋼球?qū)︿摪宓淖矒袅槎啻螅吭谂鲎策^程中，小球損失的機(jī)械能為多大？（不計空氣阻力）火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去解 取小鋼球為研究對象，取向下方向為正方向則小球與平板作用時的初速度為v10=作用后的末速度為v1=-平板作用前后的速度都可看成為v20=0，v2=0則鋼的彈性恢復(fù)系數(shù)為火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去小球受到兩個作用力：重力mg和平板對它的撞擊力F，

9、根據(jù)動量定理可得則:火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去小球損失的機(jī)械能為Ek=Ek0-Ek火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去討論 如果彈性恢復(fù)系數(shù)為e=1，則小球能彈回原高度，說明在碰撞過程中沒有能量損失（這是理想情況）。e=1時的碰撞稱為完全彈性碰撞。對于完全彈性碰撞，除了動量守恒外，動能也守恒。火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去3.2 角動量定理和角動量守恒定律一、剛體定

10、軸轉(zhuǎn)動的角動量定理設(shè)有一剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量為I，在力矩M的作用下，在一段時間（從t1到t2）內(nèi)，角速度由1變?yōu)?。由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 M=I=可知 =L2 L1 火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去L=I稱為剛體的角動量角動量(angular momentum)表示在時間間隔（從t1到t2）內(nèi)作用于剛體上合外力矩的時間積累，稱為從t1到t2的沖量矩沖量矩(moment of impulse)。=L2 L1 表明，剛體在一段時間內(nèi)角動量的增量，等于在這段時間內(nèi)剛體受到的沖量矩，這個結(jié)論稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理角動

11、量定理(theorem of angular momentum)?；馂?zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去如果剛體的轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化，則 =L2 L1火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律當(dāng)作用在質(zhì)點上的合外力為零時，由動量定理可以導(dǎo)出動量守恒定律。同樣，當(dāng)作用在繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體上的合外力矩為零時，由角動量定理可以導(dǎo)出角動量守恒定律。當(dāng)剛體所受合外力矩為零（即M=0）時，有L2=L1 或 L=I=恒量這就是說，如果剛體所受的合

12、外力矩為零，或者說剛體不受外力矩的作用，則剛體的角動量保持不變。這個結(jié)論稱為角動量守恒定律角動量守恒定律(law of conservation of angular momentum)?；馂?zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去注意：注意：角動量守恒定律是對于一定的轉(zhuǎn)軸來說的，它不僅適用于繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體和非剛體，也適用于質(zhì)點，如繞地球運轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星。角動量守恒定律在微觀世界也有廣泛的應(yīng)用，在討論微觀粒子的相互作用時，就常應(yīng)用這一定律。火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕

13、被褥勇敢地沖出去下面討論角動量守恒的三種情況。（1）物體繞定軸轉(zhuǎn)動時，如果轉(zhuǎn)動慣量保持不變，則在合外力矩為零時，因I=恒量得知，=恒量，即物體將作勻速轉(zhuǎn)動。（2）物體繞定軸轉(zhuǎn)動時，如果轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生改變，則在合外力矩為零時，由角動量守恒定律可知，表明這時物體的角速度隨轉(zhuǎn)動慣量的改變而改變，但乘積I=恒量。當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量I變大時，角速度變??；當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量I變小時，角速度就變大。（3）如果轉(zhuǎn)動系統(tǒng)是由多個物體組成，且該系統(tǒng)所受到的合外力矩為零，則該系統(tǒng)的角動量守恒定律表達(dá)式為Iii=恒量火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去例題 在工程

14、上，兩個軸心在中心連線上的飛輪A和B常用摩擦嚙合的方法使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動，如圖所示。設(shè)A、B兩輪的轉(zhuǎn)動慣量為IA=IB=20kgm2。開始時，A輪的轉(zhuǎn)速為1800r/min，B輪靜止。求兩輪對心嚙合后的轉(zhuǎn)速?；馂?zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去解 把A和B看成是一個系統(tǒng)，在A和B的嚙合過程中，系統(tǒng)受到的軸向正壓力對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，而它們之間的摩擦力是系統(tǒng)的內(nèi)力，所以系統(tǒng)的角動量守恒。則 IAA=(IA+IB)火災(zāi)襲來時要迅速疏散逃生，不可蜂擁而出或留戀財物，要當(dāng)機(jī)立斷，披上浸濕的衣服或裹上濕毛毯、濕被褥勇敢地沖出去而 A=則兩飛輪嚙合后的角速度為相應(yīng)轉(zhuǎn)速為 n=