《2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強化訓(xùn)練――空間幾何體的表面積與體積高中數(shù)學(xué).docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強化訓(xùn)練――空間幾何體的表面積與體積高中數(shù)學(xué).docx（10頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強化訓(xùn)練精品空間幾何體的外表積與體積根底自測1.2023山東如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的外表積是 .答案 122.如以下圖，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一點，且PB1=A1B1，那么多面體P-BCC1B1的體積為 .答案 3.如以下圖，一個空間幾何體的正視圖、左視圖是周長為4，一個內(nèi)角為60的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的外表積為 .答案 4.正方體外接球的體積為,那么正方體的棱長等于 .答案 5.2023福建，15假設(shè)三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，那么其外接球的外表積是 .答案 96.

2、三棱錐SABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S為直角頂點的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，那么三棱錐SABC的外表積是 .答案 3+例1 如以下圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且abc0.求沿著長方體的外表自A到C1 的最短線路的長.解 將長方體相鄰兩個面展開有以下三種可能，如以下圖.三個圖形甲、乙、丙中AC1的長分別為：=，=，=，abc0,abacbc0. 故最短線路的長為.例2 如以下圖,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影局部以直徑AB所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的外表積(其中BAC=30)及其體積.解 如以下圖,過C作CO1A

3、B于O1,在半圓中可得BCA=90,BAC=30,AB=2R,AC=R,BC=R,CO1=R,S球=4R2,=RR=R2,=RR=R2,S幾何體表=S球+=R2+R2=R2,旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體的外表積為R2.又V球=R3,=AO1CO12=R2AO1=BO1CO12=BO1R2V幾何體=V球-+=R3-R3=R3.例3 如以下圖，長方體ABCDABCD中，用截面截下一個棱錐CADD，求棱錐CADD的體積與剩余局部的體積之比.解 長方體可以看成直四棱柱ADDABCCB.設(shè)它的底面ADDA面積為S，高為h，那么它的體積為V=Sh.而棱錐CADD的底面面積為S，高是h,因此，棱錐CADD的體積VCA

4、DD=Sh=Sh.余下的體積是Sh-Sh=Sh.所以棱錐CADD的體積與剩余局部的體積之比為15.例4 14分如以下圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱錐的外接球的體積. 解 由條件知，平面圖形中AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.折疊后得到一個正四面體.2分方法一 作AF平面DEC，垂足為F，F(xiàn)即為DEC的中心.取EC的中點G，連接DG、AG，過球心O作OH平面AEC.那么垂足H為AEC的中心.4分外接球半徑可利用OHAGFA求得.AG=，AF=，6分在AFG和AHO中，根據(jù)三

5、角形相似可知，AH=.OA=.10分外接球體積為OA3=.14分方法二 如以下圖，把正四面體放在正方體中.顯然，正四面體的外接球就是正方體的外接球.6分正四面體的棱長為1，正方體的棱長為，外接球直徑2R=，10分R=，體積為=.12分該三棱錐外接球的體積為.14分1.如以下圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，ACB=90，AC=6，BC=CC1=.P是BC1上一動點，那么CP+PA1的最小值是 .答案 52.如以下圖，扇形的中心角為90，其所在圓的半徑為R，弦AB將扇形分成兩個局部，這兩局部各以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積V1和V2之比為 .答案 113.如以下圖，三

6、棱錐ABCD一條側(cè)棱AD=8 cm，底面一邊BC=18 cm，其余四條棱的棱長都是17 cm，求三棱錐ABCD的體積.解 取BC中點M，連接AM、DM，取AD的中點N，連接MNAC=AB=CD=BD，BCAM，BCDM，又AMDM=M，BC平面ADM，BC=18，AC=AB=DB=DC=17.AM=DM=4，NMAD，MN=8.SADM=MNAD=88=32.VABCD=VBADM+VCADM=SADMBM+CM=3218=192cm3.4.如以下圖，正四棱錐SABCD中，底面邊長為a,側(cè)棱長為a.1求它的外接球的體積；2求它的內(nèi)切球的外表積.解 1設(shè)外接球的半徑為R，球心為O，那么OA=OC

7、=OS，所以O(shè)為SAC的外心，即SAC的外接圓半徑就是球的半徑.AB=BC=a，AC=a.SA=SC=AC=a，SAC為正三角形.由正弦定理得2R=，因此，R=a，V球=R3=a3.2設(shè)內(nèi)切球半徑為r，作SE底面ABCD于E，作SFBC于F，連接EF，那么有SF=.SSBC=BCSF=aa=a2.S棱錐全=4SSBC+S底=+1a2.又SE=，V棱錐=S底h=a2a=.r=,S球=4r2=a2.一、填空題1. 如以下圖，E、F分別是邊長為1的正方形ABCD邊BC、CD的中點，沿線AF，AE，EF折起來，那么所圍成的三棱錐的體積為 .答案 2.長方體的過一個頂點的三條棱長的比是123，對角線長為

8、2，那么這個長方體的體積是 .答案 483.三棱錐SABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，AC=r，那么球的體積與三棱錐體積的比值是 .答案 44.2023遼寧文，15假設(shè)一個底面邊長為，側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球的面上，那么此球的體積為 .答案 45.各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，那么這個球的外表積是 .答案 246.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，那么該正三棱錐的體積是 .答案 7.2023四川理，15正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，那么該正四棱柱的體

9、積等于 .答案 28.2023上海春招一個凸多面體共有9個面，所有棱長均為1，其平面展開圖如以下圖，那么該凸多面體的體積V= .答案 1+二、解答題9.一個正三棱臺的上、下底面邊長分別是3 cm和6 cm,高是 cm,1求三棱臺的斜高；2求三棱臺的側(cè)面積和外表積.解 1設(shè)O1、O分別為正三棱臺ABCA1B1C1的上、下底面正三角形的中心，如以下圖，那么O1O=，過O1作O1D1B1C1，ODBC，那么D1D為三棱臺的斜高；過D1作D1EAD于E，那么D1E=O1O=，因O1D1=3=,OD=6=,那么DE=OD-O1D1=-=.在RtD1DE中,D1D=.(2)設(shè)C、C分別為上、下底的周長，h

10、為斜高，S側(cè)=C+Ch= (33+36)=(cm2),S表=S側(cè)+S上+S下=+32+62= (cm2).故三棱臺斜高為 cm,側(cè)面積為 cm2，外表積為 cm2.10.如以下圖，正ABC的邊長為4，D、E、F分別為各邊中點，M、N、P分別為BE、DE、EF的中點，將ABC沿DE、EF、DF折成了三棱錐以后.1MNP等于多少度？2擦去線段EM、EN、EP后剩下的幾何體是什么？其側(cè)面積為多少？解 1由題意，折成了三棱錐以后，如以下圖，MNP為正三角形，故MNP=DAF=60.2擦去線段EM、EN、EP后，所得幾何體為棱臺，其側(cè)面積為S側(cè)=SEADF側(cè)-SEMNP側(cè)=322-312=.11.如以下

11、圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的點，且CE=CC1.1求三棱錐CBED的體積；2求證：A1C平面BDE.1解 CE=CC1=，VCBDE=VEBCD=SBCDCE=11=.(2)證明 連接AC、B1C. AB=BC，BDAC.A1A底面ABCD,BDA1A.A1AAC=A，BD平面A1AC.BDA1C.tanBB1C=,tanCBE=,BB1C=CBE.BB1C+BCB1=90,CBE+BCB1=90,BEB1C.BEA1B1，A1B1B1C=B1，BE平面A1B1C，BEA1C.BDBE=B，BE平面BDE，BD平面BDE，A1C平面BDE

12、.12.三棱錐SABC中，一條棱長為a,其余棱長均為1，求a為何值時VSABC最大，并求最大值.解 方法一 如以下圖，設(shè)SC=a，其余棱長均為1，取AB的中點H，連接HS、HC，那么ABHC，ABHS，AB平面SHC.在面SHC中，過S作SOHC，那么SO平面ABC.在SAB中，SA=AB=BS=1，SH=，設(shè)SHO=，那么SO=SHsin=sin，VSABC=SABCSO=12sin=sin.當(dāng)且僅當(dāng)sin=1，即=90時，三棱錐的體積最大.a=SH=，Vmax=.a為時，三棱錐的體積最大為.方法二 取SC的中點D，可通過VSABC=SABDSC，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的目標(biāo)函數(shù)的最大值問題，利用根本不等式或配方法解決.