《年高考理科數(shù)學(xué)全國1卷-含答案 （精選可編輯）.DOC》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《年高考理科數(shù)學(xué)全國1卷-含答案 （精選可編輯）.DOC（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2016年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） 設(shè)集合，則（A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）（2） 設(shè)，其中,是實(shí)數(shù)，則（A）1 （B） （C） （D）2（3） 已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，則（A）100 （B）99 （C）98 （D）97（4） 某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是（A） （B） （C） （D）（5） 已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦

2、點(diǎn)間的距離為4，則的取值范圍是 （A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）（6） 如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28（7） 函數(shù)在的圖象大致為（A） （B） （C） （D）是否輸入輸出開始結(jié)束（8） 若，則（A） （B） （C） （D）（9） 執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入的,，則輸出的值滿足（A） （B） （C） （D）（10） 以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于,兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于,兩點(diǎn)已知，則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（11） 平面過正方體的

3、頂點(diǎn)，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（A） （B） （C） （D）（12） 已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（A）11 （B）9 （C）7 （D）5第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題都必須作答。第(22)(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13） 設(shè)向量，且，則 （14） 的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字填寫答案）（15） 設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為 （16） 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件B需

4、要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的利潤為2100元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17） （本小題滿分12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（）求；（）若，的面積為.求的周長.（18） （本小題滿分12分）如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面為正方形，且二面角與二面角都是60.（）證明：平面平面；（）求二面角的余弦值.（19） （本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后被淘汰.機(jī)器有一

5、易損零件，在購買機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種三年使用期內(nèi)更換的易損零件，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的頻率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).（）求的分布列；（）若要求，確定的最小值；（）以購買易損零件所需要的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？（20） （本小題滿分12分） 設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且與軸不重合，交圓于兩點(diǎn)，過作的平行線交

6、于點(diǎn).（）證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.（21） （本小題滿分12分） 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（）求的取值范圍；（）設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（22） （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，是等腰三角形，.以為圓心，為半徑作圓.（）證明：直線與相切；（）點(diǎn)在上，且四點(diǎn)共圓，證明：.（23） （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正

7、半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.（）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點(diǎn)都在上，求.（24） （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù).（）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；（）求不等式的解集.2016年全國卷高考數(shù)學(xué)（理科）答案與解析一、選擇題【答案】（1）D （2）B （3）C （4）B （5）A （6）A （7）D （8）C （9）C （10）B （11）A （12）B【解析】（1） ， （2） 即，解得：，（3） ，（4） 如圖所示，畫出時(shí)間軸：小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線段AB中，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段AC

8、或DB時(shí)，才能保證他等車的時(shí)間不超過10分鐘，根據(jù)幾何概型，所求概率（5） 表示雙曲線，則，解得，（6） 原立體圖如圖所示：是一個(gè)球被切掉左上角的1/8后的三視圖，表面積是7/8的球面面積和三個(gè)扇形面積之和，（7） ，排除A； ，排除B；時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，排除C；故選D（8） 對(duì)A：由于，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，A錯(cuò)誤；對(duì)B：由于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤對(duì)C：要比較和，只需比較和，只需比較和，只需和構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，因此又由得，C正確對(duì)D：要比較和，只需比較和而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故又由得，D錯(cuò)誤故選C【2用特殊值法，令得，排除A；，排除B；，C正確；，排除D；選C】循環(huán)節(jié)運(yùn)

9、行次數(shù)判斷是否輸出運(yùn)行前01/1第一次否否第二次否否第三次是是（9） 如下表：輸出，滿足，故選C（10） 以開口向右的拋物線為例來解答，其他開口同理設(shè)拋物線為，設(shè)圓的方程為，題目條件翻譯如圖：F設(shè)，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，聯(lián)立解得：，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2【如圖，設(shè)拋物線方程為，圓的半徑為r,交軸于點(diǎn)，則，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4】（11） 如圖所示：，若設(shè)平面平面，則又平面平面，結(jié)合平面平面，故同理可得：故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大小而（均為面對(duì)交線），因此，即（12） 由題意知：則，其中在單調(diào)，接下來用排除法

10、若，此時(shí)，在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào)；若，此時(shí)，滿足在單調(diào)遞減二、填空題【答案】（13）-2 （14）10 （15）64 （16）216 000【解析】（13） 由已知得,，解得2得，解得（14） 的展開式的通項(xiàng)為(，1，2，5)，令得，所以的系數(shù)是（15） 設(shè)等比數(shù)列的公比為，解得，故，當(dāng)時(shí)，取得最大值（16） 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，構(gòu)造線性規(guī)則約束為目標(biāo)函數(shù)作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為在處取得最大值，三、解答題（17） 解：（I） 由已知及正弦定理的，即，故，可得，（II） 由已知，又，由已知及余弦定理得，故，從而，的周長為

11、（18）解：（I） 由已知可得AFDF，AFFE，AF平面EFDC又AF平面ABEF，故平面ABEF平面EFDC（II） 過D作DGEF，垂足為G，由()知DG平面ABEF，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GF的方向?yàn)閤軸正方向，GF為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G-xyz由()知DFE為二面角D-AF-E的平面角，故DFE=60，則DF=2，DG=3，可得A(1,4,0)，B(-3,4,0)，E(-3,0,0)，D(0,0,3)，由已知，ABEF，AB平面EFDC，又平面ABCD 平面EFDC=CD，故ABCD，CDEF，由BEAF，可得BE平面EFDC，CEF為二面角C-BE-F的平面角，CEF=

12、60，從而可得C(-2,0,3),EC=1,0,3，EB=0,4,0，AC=-3,-4,3，AB=(-4,0,0)，設(shè)n=(x,y,z)是平面BCE的法向量，則nEC=0，nEB=0，即x+3z=04y=0 ,可取n=(3,0,-3)，設(shè)m是平面ABCD的法向量，則mAC=0，mAB=0，同理可取m=(0,3,4)，則cosn，m=nmnm=-21919，故二面角E-BC-A的余弦值為-21919 . （19）解：（I） 由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)位8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2，從而P(X=16)=0.20.2=0.04，P

13、(X=17)=20.20.4=0.16，P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24，P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24，P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2，P(X=21)=20.20.2=0.08，P(X=22)= 0.20.2=0.04，X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04所以X的分布列為（II） 由()知P(X18)=0.44，P(X19)=0.68，故n的最小值為19（III） 記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），當(dāng)n=19時(shí)，EY=192000.68+(19200+

14、500) 0.2+(19200+2500) 0.08+(19200+3500) 0.04=4040當(dāng)n=20時(shí)，EY=202000.88+(20200+500) 0.08+(20200+2500) 0.04=4080可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n=19（20）解：（I） AD=AC，EBAC，故EBD=ACD=ADCEB=ED，故EA+EB=EA+ED又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而AD=4，EA+EB=4由題設(shè)得A(-1,0)，B(1,0)，AB=2，由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為：（II） 當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，由，得則，；過點(diǎn)B(1,0)且與

15、l垂直的直線m：，A到m的距離為，故四邊形MPNQ的面積可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形MPNQ面積的取值范圍為當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為，四邊形MPNQ的面積為12綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為（21）解：（I） （i） 設(shè)，則，只有一個(gè)零點(diǎn)（ii） 設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，取b滿足且，則，故存在兩個(gè)零點(diǎn)（iii） 設(shè)，由得或若，則，故當(dāng)時(shí)，因此在單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí)，不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí)，不存在兩點(diǎn)零點(diǎn)綜上，的取值范圍為（II） 不妨設(shè)，由()知，在單調(diào)遞減，即，而，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，而，故當(dāng)時(shí)從而，故（22）解：（I） 設(shè)

16、E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OEOA=OB，AOB=120，OEAB，AOE=60在RtAOE中，OE=12AO，即O到直線AB的距離等于O的半徑，AB與O相切（II） OA=2OD，O不是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心設(shè)是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線OO由已知得O在線段AB的垂直平分線上，又O在線段AB的垂直平分線上，OOAB同理可證，OOCDABCD（23）解：（I） 消去參數(shù)得到的普通方程是以（0,1）為圓心，a為半徑的圓將代入的普通方程中，得到的極坐標(biāo)方程為（II） 曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組，若，由方程組得，由已知，可得，從而，解得（舍去），時(shí)，極點(diǎn)也為的公共點(diǎn)，在上（24）解：（I） ，的圖像如圖所示（II） 由得表達(dá)式及圖像，當(dāng)時(shí)，可得或；當(dāng)時(shí)，可得或；故的解集為；的解集為的解集為理科數(shù)學(xué)試卷 A型 第16頁（共5頁）