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1、 新課標(biāo)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如：655 表示求5 個(gè)65 的和是多少? 1/35 表示求5 個(gè)1/3 的和是多少?2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：1/34/7 表示求1/3 的4/7 是多少。43/8 表示求4 的3/8是多少.(二)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成

2、假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。（盡量約分，不會(huì)約分的就不約，常考的質(zhì)因數(shù)有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計(jì)算）。(三)、 乘法中比較大小的規(guī)律一個(gè)數(shù)(0 除外)乘大于1 的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0 除外)乘小于1 的數(shù)(0 除外)，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0 除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。(四)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a乘法結(jié)合律：

3、 ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對(duì)齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 單位“1” 在分率句中分率的前面；或在“比”、“占”、“是”“相當(dāng)于”的后面。3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “” ，“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”是 “ = ”(2)分率前是“的”字：用單位“1”的量分

4、率=具體量例如：甲數(shù)是20，甲數(shù)的1/3 是多少？列式是：201/34、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比單位“1”少）：?jiǎn)挝弧?”的量(1-分率)=具體量；例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)少1/ 2，乙數(shù)是多少？列式是：50（1-1/2）（比單位“1”多）：?jiǎn)挝弧?”的量(1+分率)=具體量例如：小紅有30 元錢，小明比小紅多3/ 5，小紅有多少錢？ 列式是：50（1+3/5）3、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少：用 一個(gè)數(shù)幾倍；4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個(gè)數(shù)幾分之幾。5、求幾個(gè)幾分之幾是多少：用幾分之幾個(gè)數(shù)6、求已知一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求剩余部分量的方法：(1)

5、、單位“1”的量(1-分率)=剩余部分量（建議用）(2)、單位“1”的量-單位“1”的量分率=剩余的部分量例如：教材 15 頁(yè)做一做和 16 頁(yè)練習(xí)第七題（題目中有時(shí)候會(huì)有這種題的關(guān)鍵字“其中”）第二單元位置與方向（二）一、確定物體位置的方法：1、先找觀測(cè)點(diǎn)；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。三、位置關(guān)系的相對(duì)性：1、兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。四、相對(duì)位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。第三單元分?jǐn)?shù)除法三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積

6、是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是 1 的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、 1 的倒數(shù)是 1； 因?yàn)?11=1；0 沒有倒數(shù)，因?yàn)? 乘任何數(shù)都得 0，(分母不能為 0)4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于 1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于 1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于 1。5、運(yùn)用，a2/3=b1/4 求 a 和 b 是多少。把 a2/3

7、=b1/4 看成等于 1,也就是求2/3 的倒數(shù)和求 1/4 的倒數(shù)。1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積除法： 積 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例如：1/23/5 意義是：已知兩個(gè)因數(shù)的積是 1/2 與其中一個(gè)因數(shù) 3/ 5，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為 0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)的規(guī)律： (1)當(dāng)除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于 1(不等于 0)，商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于 1，商等于被除數(shù)。“ ”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有

8、小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1 分率）=分率對(duì)應(yīng)量2.解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X，用方程解答。解：設(shè)未知量為 X （一定要解設(shè)）,再列方程 用 X分率=具體量例如：公雞有 20 只，是母雞只數(shù)的 1/3，母雞有多少只。（單位“1”是母雞只數(shù)，單位“1”未知.）解：設(shè)母雞有 X 只。列方程為

9、：X1/3=20(2)算術(shù)(用除法)：?jiǎn)挝弧?”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量例如：公雞有 20 只，是母雞只數(shù)的 1/3，母雞有多少只。（單位“1”是母雞只數(shù)，單位“1”未知，）用除法，列式是：201/32、看分率前有沒有比多或比少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比單位“1”少）：具體量 (1-分率)= 單位“1”的量；例如:桃樹有 50 棵，比蘋果樹少 1/6，蘋果樹有多少棵。列式是：50（1-1/6）（比單位“1”多）：具體量 (1+分率)= 單位“1”的量例如:一種商品現(xiàn)在是 80 元，比原價(jià)增加了 1/

10、 7，原價(jià)多少？列式是：80（1+1/7）3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù) ，結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。列式是：1520=15/20=3/44、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾的方法：用兩個(gè)數(shù)的相差量單位“1”的量 =分?jǐn)?shù)即求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：5 比 3 多幾分之幾？（53）3= 2/3求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù) 就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：3 比 5 少幾分之幾？（53）

11、5=2/5說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因?yàn)閱挝弧?”不同。5、工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長(zhǎng)時(shí)間完成一項(xiàng)工程用 1效率和，即 1（1/時(shí)間+1/時(shí)間），（工作效率=1/時(shí)間）例如：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要 5 天完成，乙單獨(dú)做要 10 天完成，甲單獨(dú)做要 3 天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1（1/5+1/10+1/3）第四單元比(一)、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。3例如比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)15 ：10 = 1510=231

12、5102前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長(zhǎng)是寬的幾倍。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，比號(hào)是比的標(biāo)志。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式（一般不這樣寫）。6、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：前 項(xiàng)被除數(shù)分 子后 項(xiàng)除 數(shù)分 母除 法分 數(shù)除號(hào)“”分?jǐn)?shù)線“”分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為 0。9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0

13、 等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果最好是寫為分?jǐn)?shù)（結(jié)果要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）例如：15 10 151015103/2(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0 除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0 除外)，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0 除外)，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 4.化簡(jiǎn)比：(2)用求比值的方法。注意

14、： 最后結(jié)果要寫成比的形式。例如： 1510 = 1510 =1510 3/2 = 325、比中有單位的，化簡(jiǎn)和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡(jiǎn)和求比值，結(jié)果沒有單位。6.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法，用分率解:按比例分配通常把總量看作單位“1”，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水 25 克，糖和水的比為 1:4，糖和水分別有幾克？1+4=5 糖占 1/5 用 251/5 得到糖的數(shù)量，水占 4/5 用 254/5 得到水的數(shù)量。2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。例如：有糖水 25 克，糖和水的比為 1:4，糖和水分別有幾克？糖和水的份數(shù)一共有 1+4=5 一份就是 255=5 糖有 1 份就是 51 水有 4 分就是 54第五單元圓的認(rèn)識(shí)一、認(rèn)識(shí)圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母 O 表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母 r 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心