《2023學(xué)年江蘇省泰州市常青藤學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年江蘇省泰州市常青藤學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析.doc（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場(chǎng)的清運(yùn)工作甲隊(duì)單獨(dú)工作天完成總量的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了天，總量全部完成那么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要（ ）A天B天C天D天2下列各式從左到右的變形正確的是（ ）A= -1B=C=D=3小明和小華是同班

2、同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車(chē)到了學(xué)校如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖則下列說(shuō)法中正確的是（）.小明家和學(xué)校距離1200米；小華乘坐公共汽車(chē)的速度是240米/分；小華乘坐公共汽車(chē)后7：50與小明相遇；小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車(chē)變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?00米/分時(shí)，他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校ABCD4下列因式分解結(jié)果正確的是（ ）ABCD5若長(zhǎng)度分別為的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（ ）A1B2C3D86已知：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)

3、點(diǎn)A（，1）和點(diǎn)B（，-3）且，則它的圖像大致是（ ）ABCD7下列命題，假命題是（）A兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形8在ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（ ）A10B8C6或10D8或109下列命題是假命題的是（ ）A平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0；B兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；C點(diǎn)P（2，5）到x軸的距離為5；D數(shù)軸上沒(méi)有點(diǎn)表示這個(gè)無(wú)理數(shù)10計(jì)算的值為（ ）AB2CD2二、填空題(每小題3分,共24分)11已知等腰三角形的底角為15

4、，腰長(zhǎng)為30cm，則此等腰三角形的面積為_(kāi)12已知關(guān)于的方程，當(dāng)_時(shí)，此方程的解為；當(dāng)_時(shí)，此方程無(wú)解13觀察下列各式：13142224193235116424612552請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表示為_(kāi).14如圖，ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,若EBC的周長(zhǎng)為21cm,則BC= cm15若點(diǎn)P(x，y)在第四象限，且|x|2，|y|3，則x+y_16已知和關(guān)于x軸對(duì)稱，則值為_(kāi)17如圖，圖是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪

5、掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖，記第塊紙板的周長(zhǎng)為，則=_18如圖，是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上運(yùn)動(dòng)，若，則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi).三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的位置如圖所示，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），并且與x軸平行，A1B1C1與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱（1）畫(huà)出三角形A1B1C1；（2）若點(diǎn)P（m，n）在AC邊上，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ；（3）在直線l上畫(huà)出點(diǎn)Q，使得QA+QC的值最小20（6分）化簡(jiǎn)并求值：，其中x=121（6分）某射擊隊(duì)有甲、乙兩名射手，他們各自射擊次，射中靶的環(huán)數(shù)記錄如下：甲：，乙：，（1）分別求出甲、乙兩名射手打靶環(huán)數(shù)的

6、平均數(shù)；（2）如果要選擇一名成績(jī)比較穩(wěn)定的射手，代表射擊隊(duì)參加比賽，應(yīng)如何選擇？為什么？22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形A1B1C1并寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求A1B1C1的面積23（8分）已知：如圖，點(diǎn)在同一條直線上，求證：24（8分）化簡(jiǎn)，并求值，其中a與2、3構(gòu)成ABC的三邊，且a為整數(shù)25（10分）如圖：線段AD、BC相交于點(diǎn)O，連接AB、CD，我們把這個(gè)圖形稱為“對(duì)頂三角形”，由三角形內(nèi)角和定理可知：A+B+AOB=C+D+COD，而AOB=COD，我們得到

7、：A+B=C+D（1）如圖，求A+B+C+D+E的度數(shù)；（2）如圖，A+B+C+D+E+F= ；（3）如圖，A+B+C+D+E+F+G= ；26（10分）如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫(huà)圖，保留痕跡）（1）求出格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積；（2）畫(huà)出格點(diǎn)ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的；（3）在DE上畫(huà)出點(diǎn)Q，使QAB的周長(zhǎng)最小參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意得出本題的等量關(guān)系為工作時(shí)間=工作總量工作效率，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可【詳解】解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要x天，則解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的

8、實(shí)際應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2、A【解析】=1，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；（）2=，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：掌握分式的性質(zhì).3、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決【詳解】解：由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為1200米，故正確，小華乘坐公共汽車(chē)的速度是1200（138）240米/分，故正確，4802402（分），8+210（分），則小華乘坐公共汽車(chē)后7：50與小明相遇，故正確，小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車(chē)變?yōu)榕?/p>

9、步，且跑步的速度是100米/分時(shí)，小華從家到學(xué)校的所用時(shí)間為：120010012（分），則小華到校時(shí)間為8：00，小明到校時(shí)間為8：00，故正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答4、C【分析】根據(jù)因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加減化為整式的乘法運(yùn)算【詳解】A. ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B. ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C. ，故此選項(xiàng)正確，D. ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟記這些方法步驟是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得53a5+3，解不等式即可求解【詳解】由三角形

10、三邊關(guān)系定理得：53a5+3，即2a8，由此可得，符合條件的只有選項(xiàng)C，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出53a5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊6、B【分析】結(jié)合題意，得，；結(jié)合，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得；再結(jié)合與y軸的交點(diǎn)，即可得到答案【詳解】一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，1）和點(diǎn)B（，-3），選項(xiàng)A和C錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)， 選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像和不等式的性質(zhì)，從而完成求解7、D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可得到答案.【詳解】解：兩組對(duì)邊分

11、別平行的四邊形是平行四邊形，A是真命題；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B是真命題；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，C是真命題；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，D是假命題；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題的分類(lèi)：真命題和假命題，正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題，熟記定義并熟練運(yùn)用其解題是關(guān)鍵.8、C【詳解】分兩種情況：在圖中，由勾股定理，得;BCBDCD8210.在圖中，由勾股定理，得;BCBDCD826.故選C.9、D【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷B，根據(jù)坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離，可判斷C，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，

12、可判斷D【詳解】A. 平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0，是真命題，不符合題意； B. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題，不符合題意；C. 點(diǎn)P（2，5）到x軸的距離為5，是真命題，不符合題意； D. 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上有點(diǎn)表示這個(gè)無(wú)理數(shù)，故原命題是假命題，符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的定義，平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離以及數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，是解題的關(guān)鍵10、D【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，即可得到答案【詳解】解：；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義進(jìn)行解題二、填空題(每小題3分,共24分)11、1

13、15cm1.【解析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解【詳解】解：如圖所示，作等腰三角形腰上的高CD，BACB15，CAD30，CDAC3015cm，此等腰三角形的面積3015115cm1，故答案為：115cm1【點(diǎn)睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵12、5 1 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=4代入計(jì)算即可求出m的值；分式方程無(wú)解，將x=1代入即可解答【詳解】解：由原方程，得x+m=3x-3，2x=m+3，將x=4代入得m=5；分式方程無(wú)解，此方程有增根x=1將x=1代入得m=-

14、1；故答案為：5，-1；【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程無(wú)解的問(wèn)題，理解分式方程無(wú)解的條件是解題的關(guān)鍵13、（n-1）（n+1）+1=n1【詳解】解：等式的左邊是相差為1的兩個(gè)數(shù)相乘加1，右邊是兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)的平方,由題,13+1=11；35+1=41；57+1=61；79+1=81,規(guī)律為：（n-1）（n+1）+1=n1故答案為：（n-1）（n+1）+1=n114、1【詳解】解：AB的垂直平分線交AB于D，AE=BE又EBC的周長(zhǎng)為21cm，即BE+CE+BC=21AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm故答案為：1考點(diǎn)：線段垂直

15、平分線的性質(zhì)15、-1【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可【詳解】點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3，x2，y3，x+y2+（3）1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）16、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是根據(jù)這一結(jié)論求得，的值，再進(jìn)一步計(jì)算【詳解】解：關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，和關(guān)于軸對(duì)稱，解得，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，熟

16、悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的面積P1，P2， P3，P4，根據(jù)周長(zhǎng)相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案【詳解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+3=，P4=1+2+3=，P3-P2=，P4-P3=，則Pn-Pn-1= ，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；通過(guò)觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是關(guān)鍵18、1【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D連接OC，OD則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可以證得：COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解【

17、詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D連接OC，OD則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，PM=CM，OP=OC，COA=POA；點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=1，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等邊三角形，CD=OC=OD=1PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=1【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，綜合運(yùn)用了等邊三角形的知識(shí)正確作出圖形，理解PMN周長(zhǎng)最小的條件是解題的關(guān)鍵三、解答題(共6

18、6分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）（m，2n）；（3）詳見(jiàn)解析【分析】（1）分別作出ABC的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）由題意得：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，對(duì)稱點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為1（n1），從而得出答案；（3）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解可得【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）若點(diǎn)P（m，n）在AC邊上，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（m，2n），故答案為：（m，2n）；（3）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對(duì)稱以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、2.【解析】試題分析：先將進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x的值代入即可;試題解析：原式

19、=（x1）=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=221、（1），；（2）甲，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)方差公式，求出甲乙的方差，即可得到答案【詳解】（1），；（2），應(yīng)該選擇甲射手代表射擊隊(duì)參加比賽【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)與方差，掌握求平均數(shù)與方差的公式，是解題的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析，A1(0，-1)，B1(3，-1)，C1(1，-3)；（1）1【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（1）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積去計(jì)算A1B1C1的面積【詳解】（1）如圖，A1B1C1為所作；A1（0，-1），B

20、1（3，-1），C1（1，-3）；（1）A1B1C1的面積=13-11-31-11=1【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的.23、見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)SSS證明ACEBDF，得出A=B，即可得出DFBC，再由SAS求證ADEBCF即可【詳解】AD=BC，AD+CD=BC+CD，AC=BD，又AE=BF，CE=DF，ACEBDF（SSS）A=B，在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），DE=CF【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是SSS證明ACEBDF24、，1.【分析】原式第一項(xiàng)約分后，

21、兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式+，a與2、3構(gòu)成ABC的三邊，且a為整數(shù)，1a5，即a2，3，4，當(dāng)a2或a3時(shí)，原式?jīng)]有意義，則a4時(shí)，原式1【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵25、（1）180；（2）360；（3）540【分析】（1）連接BC，如圖1，可知：EBC+DCE=D+E，根據(jù)等量代換和三角形內(nèi)角和即可求解；（2）連接AD，如圖2，可知：EDA+FAD=E+F，根據(jù)等量代換和四邊形內(nèi)角和即可求解；（3）連接CF，如圖3，可知：DCF+EFC=E+D，根據(jù)等量代換和五邊形

22、內(nèi)角和即可求解【詳解】解：（1）連接BC，如圖1，可知：EBC+DCE=D+EA+ABE+ACD+D+E=A+ABE+ACD+EBC+DCE=A+ABE+EBC+ACD+DCE=A+ABC+ACE=180（2）連接AD，如圖2，可知：EDA+FAD=E+FFAB+B+C+CDE+E+F=FAB+B+C+CDE+EDA+FAD=BAD+B+C+CDA四邊形內(nèi)角和：（4-2）180=360，F(xiàn)AB+B+C+CDE+E+F =360故答案為：360（3）連接CF，如圖3，可知：DCF+EFC=E+DA+B+BCD+D+E+EFG+G=A+B+BCD+DCF+EFC +EFG+G=A+B+BCF+CF

23、G+G五邊形內(nèi)角和：（5-2）180=540，A+B+BCD+D+E+EFG+G =540，故答案為：540【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中給出的思路，用等量代換將要求的角轉(zhuǎn)化在同一個(gè)多邊形內(nèi)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求解即可26、 (1)；(2)作圖詳見(jiàn)解析；(3)作圖詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）用ABC所在的四邊形的面積減去三個(gè)多余小三角形的面積即可；（2）從三角形各頂點(diǎn)向DE引垂線并延長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接；（3）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可作點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求試題解析：（1）=33312123=；（2）所作圖形如圖所示：（3）如圖所示：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn) Q即為所求，此時(shí)QAB的周長(zhǎng)最小考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題