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1、 蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基本知識(shí)點(diǎn)第一章 我們與數(shù)學(xué)同行（略）第二章 有理數(shù)一、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比 0 小的數(shù)正數(shù)：比 0 大的數(shù)0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母 a 可以表示任意數(shù)，當(dāng) a 表示正數(shù)時(shí)，-a 是負(fù)數(shù)；當(dāng) a 表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a 是正數(shù)；當(dāng) a 表示 0 時(shí)，-a 仍是 0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a 就不能做出簡(jiǎn)單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如： 零上

2、8表示為：+8；零下 8表示為：-83.0 表示的意義0 表示“ 沒有”，如教室里有 0 個(gè)人，就是說教室里沒有人；0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。二、有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)） 正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2.

3、有理數(shù)的分類 總結(jié)：正整數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）負(fù)整數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)、0 統(tǒng)正整數(shù)正有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)稱為非正有理數(shù)三、數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0 用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)

4、不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如：數(shù)軸上的點(diǎn)不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)最小的自然數(shù)是 0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是 1，無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)5.a 可以表示什么數(shù)a0 表示 a 是正數(shù)；反之，a 是正數(shù)，則 a0；a0 表示 a 是負(fù)數(shù)；反之，a 是負(fù)數(shù)，則 a0 時(shí)，-a0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng) a0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng) a=0 時(shí)，-a=0，（0 的相反數(shù)是 0）6. 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

5、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。五、絕對(duì)值絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做 a 的絕對(duì)值，記作|a|。3. 絕對(duì)值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0. 可用字母表示為：如果 a0，那么|a|=a；如果 a0，那么|a|=-a；如果 a=0，那么|a|=0?？蓺w納為：a0， |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。） a0， |a|=-a （非正數(shù)的絕對(duì)值等于

6、其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a 取任何有理數(shù)，都有|a|0。即 0 的絕對(duì)值是 0；絕對(duì)值是 0 的數(shù)是 0.即：a=0 |a|=0；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|0；任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|a；絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a0），則 x=a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若 a+b=0，則|a|=|b|；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則 a=b 或 a=-b；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和

7、等于 0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為 0。即|a|+|b|=0，則 a=0 且 b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為 0）4. 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。划愄?hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5. 絕對(duì)值的化簡(jiǎn)當(dāng) a0 時(shí)， |a|=a ；當(dāng) a0 時(shí)， |a|=-a6. 已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù) a 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0 的數(shù)是 0，沒有

8、絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。六、有理數(shù)的加減法1. 有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。 2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同

9、形結(jié)合法”。3. 加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患? 后的和等于原數(shù)。即： 當(dāng) b0 時(shí) ， a+ba當(dāng) b=0 時(shí)，a+b=a 當(dāng) b0 時(shí) ， a+ba4. 有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。 在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù) 7、負(fù)

10、 6、正 5 的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù) 8 減 7 減 6 加 5”5. 有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41（將減法轉(zhuǎn)換成加法）（省略加號(hào)和括號(hào)）（把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合）（運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算）=-8（運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算）.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 （湊整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(

11、-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（將減法轉(zhuǎn)換成加法）（省略加號(hào)和括號(hào)）（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）（運(yùn)用加法法則=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8 進(jìn)行運(yùn)算）=7.8-10（把符號(hào)相同（得出結(jié)論）的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）=-2.2.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）3 1 3 2 1 7- + - + -5 2 4 5 2 8-3 2 1 1- +2 23 7-）4 8原式=（ - ）+（5 5）+（1=-1+081=18.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）.先拆項(xiàng)后結(jié)

12、合（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）七、有理數(shù)的乘除法1. 有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同 0 相乘，都得 0； 法則三：幾個(gè)不是 0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于 0.2. 倒數(shù)1乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a =1（aa1110），就是說 a 和 互為倒數(shù)，即 a 是 的倒數(shù)， 是 a 的倒數(shù)。aa

13、a注意：0 沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1 或-1,不包括 0。3. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即 ab=ba乘法結(jié)合律 ：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即 a(b+c)=ab+ac4

14、. 有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)不等 0 的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得 05. 有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。八、有理數(shù)的乘方1. 乘方的概念na求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 中，a 叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。 2. 乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是

15、 0。九、有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1. 先乘方，再乘除，最后加減；2. 同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3. 如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。九、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于 10 的數(shù)表示成 a10 n的形式（其中 1a10， n 是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。第三章 用字母表示數(shù)一、代數(shù)式代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：

16、一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為 0。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范： 數(shù)與字母、字母與字母中的乘號(hào)可以省略不寫或用“”表示，并把數(shù)字放到字母前； 出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示； 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)； 若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來。二、合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作

17、為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。三、去括號(hào)的法則（1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變； （2）括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號(hào)；（3）合并同類項(xiàng)。第四章 一元一次方程一、一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是

18、 1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a0)1注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1 次。如 +3= , 它不是一元一次方程。xx二、解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì) ：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于 0 的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為 1 實(shí)際上就

19、是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過的項(xiàng)一定要變號(hào)。解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)。四、用方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：（1）審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。 （2）解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系實(shí)際

20、問題的常見類型：路程速度路程時(shí)間1.行程問題：路程=時(shí)間速度，時(shí)間=，速度=（單位：路程米、千米；時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米秒、米分、千米小時(shí)）3. 工程問題：工作總量=工作時(shí)間工作效率，工作總量=各部分工作量的和利潤(rùn)3.利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=，售價(jià)=標(biāo)價(jià)（1 - 折扣）進(jìn)價(jià)4.等積變形問題：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積5.利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金利率第五章 走進(jìn)圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)

21、部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。 側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n 棱柱有兩個(gè)底面，n 個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n 條棱，n 條側(cè)棱；2n 個(gè)頂點(diǎn)。棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面

22、展開圖：11 種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第六章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）1、線段，射線，直線名稱線段射線直線延伸性端點(diǎn)數(shù)2不能延伸只能向一方延伸可向兩方無限延伸無2、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn) A一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線 l,或者直線 3、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：（4）

23、線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測(cè)法 2.疊合法 3.度量法5、線段的中點(diǎn)：M 是線段 AB 的中點(diǎn)()1AM=BM= AB2或者AB = 2AM = 2BM )6、直線的性質(zhì)7、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，8、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫9、角的表示： 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180 等分，每一份就是1 度的角，單位是度，用“”表示，1 度記作“1”，n 度記作“n”。把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分記作“1”。把 1 的角 60

24、 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒記作“1”。1=60，1=60”12、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。13、角的平分線14、從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。AOB 平分AOC12AOCAOB=BOC=（或者AOC=2AOB=2BOC）OBC15、余角和補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果+=90，那么與互余；反過來，如果與互余，那么+=90如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩

25、個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果+=180，那么與互補(bǔ)；反過來如果與互補(bǔ)，那么+=180同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。15、對(duì)頂角 一對(duì)角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。注意：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)頂角。 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等241如圖，1 和4 是對(duì)頂角，2 和3 是對(duì)頂角1=4，2=3316、平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“”表示，如“ABCD”，讀作“AB 平行于 C

26、D”。 注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。17、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。18、垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線 AB，CD 互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB 垂直于 CD”（

27、或“CD垂直于 AB”）。19、垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：過 A 點(diǎn)作 l 的垂線，垂足為 B 點(diǎn)，線段 AB 的長(zhǎng)度叫做點(diǎn) A 到直線 l 的距離。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180 等分，每一份就是1 度的角，單位是度，用“”表示，1 度記作“1”，n 度記作“n”。把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分記作“1”。把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒記作“1”。1=60，1=60”12、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短