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1、第六章第六章實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 小歐還要準(zhǔn)備一些面積如下的正方形畫布，小歐還要準(zhǔn)備一些面積如下的正方形畫布，請(qǐng)你幫他把這些正方形的邊長(zhǎng)都算出來：請(qǐng)你幫他把這些正方形的邊長(zhǎng)都算出來：13 46 上面的問題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，上面的問題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題求這個(gè)正數(shù)的問題.面積 =a邊長(zhǎng)x1916362?1.96 2.251.41.5一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即 =a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。特殊：0的算術(shù)平方根是0。判斷：（1）5是是25的算的算術(shù)平方根；平方根；（2）-6是是36的算的

2、算術(shù)平方根；平方根；（3）0的算的算術(shù)平方根是平方根是0；（4）0.01是是0.1的算的算術(shù)平方根；平方根；（5）-5是是-25的算的算術(shù)平方根。平方根。探究探究 1、a可以取任何數(shù)嗎？可以取任何數(shù)嗎？2、是什么數(shù)？是什么數(shù)？被開方數(shù)被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即是非負(fù)數(shù)，即 是非負(fù)數(shù)，即是非負(fù)數(shù)，即 也就是說，非負(fù)數(shù)的也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)平方根算術(shù)平方根”是非負(fù)數(shù)。是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng) 時(shí)，時(shí)，無意義。無意義。如：如：無意義無意義 ；8是是64的算術(shù)平方根或的算術(shù)平方根或 （3）是算術(shù)平方根的運(yùn)算符號(hào)是算術(shù)平方根的運(yùn)算符號(hào)你能根據(jù)等式：=144說出144

3、的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來。下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？一、一、a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根(a0)怎么表示怎么表示_.二、二、=9,則則3是是9的的_,表示為表示為_.三、三、0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_,表示表示為為_.算術(shù)平方根算術(shù)平方根0 00=0a23練一練練習(xí)：練習(xí)：下列各式中哪些有意義？哪些無意義？下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？為什么？答：有意義的是答：有意義的是無意義的是無意義的是()2;3;3;3;5-目前，戶外活動(dòng)目前，戶外活動(dòng)中，刺激度排名榜首中，刺激度排名榜首的是的是“蹦極蹦極”?！氨臉O蹦極”就是跳躍者站就是跳躍者站在高約米以上在

4、高約米以上（相當(dāng)于層樓高）（相當(dāng)于層樓高）的跳臺(tái)上，把一端固的跳臺(tái)上，把一端固定的長(zhǎng)長(zhǎng)的橡皮條綁定的長(zhǎng)長(zhǎng)的橡皮條綁牢跳下。跳躍者在空牢跳下。跳躍者在空中享受中享受 “自由落體自由落體”。我們將要參加的我們將要參加的“蹦極蹦極”運(yùn)動(dòng)的起跳點(diǎn)高度如運(yùn)動(dòng)的起跳點(diǎn)高度如果是果是34.3米那么我們?cè)诿啄敲次覀冊(cè)诳罩心芟硎芸罩心芟硎苊朊腌姷溺姷摹白杂陕潴w自由落體”。（h=4.9t2）1、=_.3、的算術(shù)平方根等于、的算術(shù)平方根等于_22、16的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_4、的算術(shù)平方根等于的算術(shù)平方根等于_(-3)24 341616說出下列各式所表示的意義，并分別求出它們的值。說出下列各式所表示的意義，

5、并分別求出它們的值。：表示：表示 的算術(shù)平方根，值為的算術(shù)平方根，值為 ；16943：表示：表示100100的算術(shù)平方根，值為的算術(shù)平方根，值為 ；169 一、填空題：一、填空題：（1）121的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；0.25的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；0 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；（2）100的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；0.81的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；練習(xí)：練習(xí)：110（3）的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；0.0081 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；2a 算術(shù)平方根是算術(shù)平方根是 ；二、說下列各式所

6、表示的意義，并分別求出它們的值。二、說下列各式所表示的意義，并分別求出它們的值。：表示：表示100的算術(shù)平方根，等于的算術(shù)平方根，等于 ；：表示：表示 的算術(shù)平方根，等于的算術(shù)平方根，等于 ；0.091.自由下落物體的高度h(單位：m）與下落時(shí)間t(單位：s）的關(guān)系是 h=4.9 。如圖，有一個(gè)物體從490m高的建筑物上自由落下，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100 （2）（3）0.0001解：（1）因?yàn)?=100，所以100的算術(shù)平方根為10，即 =10。（2）因?yàn)?=，所以 的算術(shù)平方根是，即 =（3）因?yàn)?=0.0001,所以0.0001的算術(shù)

7、平方根為0.01,即 =0.01。學(xué)以致用學(xué)以致用判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）-6是 36 的算術(shù)平方根；（3）0的算術(shù)平方根是0；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（5）-5是-25的算術(shù)平方根。探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？探索探索&交流交流如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，則 =2.由算術(shù)平方根的意義可知 x=補(bǔ)充練習(xí)：思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？（1）-（2）（3）（4）作業(yè)作業(yè)

8、:課后思考題：課后思考題：試用試用“逼近法逼近法”確定確定 的大??？的大?。炕仡櫥仡櫾嚤容^下列各組數(shù)的大小試比較下列各組數(shù)的大?。ǎǎǎǎ┙饨?(1)(2)學(xué)以致用學(xué)以致用11.80.353574500u被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右向右(或左或左)移動(dòng)移動(dòng)兩兩位位,則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右向右(或左或左)移動(dòng)移動(dòng)一一位位.例：估計(jì)大小小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分我們已學(xué)習(xí)了3種非負(fù)數(shù)，即絕對(duì)值、偶數(shù)次方、算術(shù)平方根。幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，它們就同時(shí)為零，然后轉(zhuǎn)化為方程（或方程組）來解。探究：4或-2a2 小麗想用一塊面積為小麗想用一塊面積為400cm2正

9、方形紙片正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊沿著邊的方向裁出一塊面積為面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片用來繪的長(zhǎng)方形紙片用來繪畫，畫，使它的長(zhǎng)寬之比為使它的長(zhǎng)寬之比為3:2，不知能否裁出來不知能否裁出來,正在發(fā)愁。小明見了正在發(fā)愁。小明見了說說“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同，你同意小明的說法嗎？意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？裁出符合要求的紙片嗎？練習(xí)：國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形的足球場(chǎng)其長(zhǎng)是寬的1.5倍，面積為7560m

10、2，問：這個(gè)足球場(chǎng)能用作國(guó)際比賽嗎？補(bǔ)充練習(xí)；2132560-5互為相反數(shù)思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？（1）-（2）（3）（4）作業(yè)作業(yè):課后思考題：課后思考題：若x2=a（x0），那么x叫做a的算術(shù)平方根。記作：x=一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。記作：x=求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方632正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。a的一個(gè)平方根是3，則另一個(gè)平方根是，a=。-393a-22和2a-3

11、是m的兩個(gè)平方根，試求m的值。探究：4或-2a2X3補(bǔ)充練習(xí)；2132560-5互為相反數(shù)思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？（1）-（2）（3）（4）作業(yè)作業(yè):課后思考題：課后思考題：6.2立立 方方 根根16的平方根是的平方根是_-16的平方根是的平方根是_0的平方根是的平方根是_沒有平方根沒有平方根0一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為它們互為相反數(shù)相反數(shù);零的平方根是零零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根.你你還還記記得得嗎嗎問題：要做一個(gè)體積為問題：要做一個(gè)體積為27cm27cm3 3的正方體模的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知型

12、（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？道的？思考：思考：(1)(1)什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-8-8？(2)(2)如果問題中正方體的體積為如果問題中正方體的體積為5 5cmcm3 3，正方，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？體的邊長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為X X,則則這就是要求一個(gè)數(shù)這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于使它的立方等于27.27.因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 X=3.X=3.正方體的棱長(zhǎng)為正方體的棱長(zhǎng)為3 3-2 一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a a，這個(gè)數(shù)就，這個(gè)數(shù)就叫做叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根記作記作.1

13、.1.立方根的定義立方根的定義1.1.如何表示一個(gè)數(shù)的立方根如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a a的立方根可以表示為的立方根可以表示為:a3根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)其中其中a a是被開方數(shù)，是被開方數(shù)，3 3是根指數(shù)，不能省略。是根指數(shù)，不能省略。讀作讀作:三次根號(hào)三次根號(hào) a a思考：思考：如果正方體的體積為如果正方體的體積為5 5cmcm3 3，正方體的邊，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為X,X,則則 所以正方體的邊長(zhǎng)是所以正方體的邊長(zhǎng)是.2.2.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做叫做開立方開立方立方立方開立方開立方互逆互逆到現(xiàn)

14、在我們學(xué)了幾種運(yùn)算到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?+,-,x,乘方乘方,開方開方(開平方開平方,開立方開立方)2.2.立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì)探究探究1.1.根據(jù)立方根的意義填空根據(jù)立方根的意義填空.因?yàn)橐驗(yàn)?8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）因?yàn)橐驗(yàn)?)=0.125,所以所以0.125的立方是（）的立方是（）因?yàn)橐驗(yàn)?)，所以的立方根是（），所以的立方根是（）因?yàn)橐驗(yàn)?)8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（）因?yàn)橐驗(yàn)?)，所以，所以的立方（的立方（）022121-20-232-32-你能看出正數(shù)你能看出正數(shù),0,0,負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?正數(shù)有立方根嗎？如果

15、有，有幾個(gè)正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？負(fù)數(shù)呢？零呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征討論討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?被開方數(shù)平方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè)有一個(gè),是正數(shù)是正數(shù)無平方根無平方根零零有一個(gè)有一個(gè),是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)零零正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零零練一練練一練1.1.判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確,并說明理由并說明理由x(2)25(2)25的平方根是的平方根是5 5x(3

16、)-64(3)-64沒有立方根沒有立方根x(4)(4)-4-4的平方根是的平方根是x(5)0(5)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1)的立方根是的立方根是立方根是它本身的數(shù)有那些立方根是它本身的數(shù)有那些?有有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢平方根是它本身的數(shù)呢?只有只有0想一想想一想引伸探究引伸探究2 2因?yàn)橐驗(yàn)?=,=所以所以因?yàn)橐驗(yàn)?,=所以所以猜一猜猜一猜:你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a a與與-a-a的立方根的關(guān)系嗎的立方根的關(guān)系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反立方根也互為相反數(shù)數(shù)例例:求下列各式的值求下列各式的值(1)(2)(3)解解:(1)=4(2)=-5(3)=34-歸納歸納:求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù)然后再取它的相反數(shù).探究探究3 3先填寫下表先填寫下表,再回答問題再回答問題:a0.0000010.001 1100010000000.010.1110100從