《河南省駐馬店確山縣聯(lián)考2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省駐馬店確山縣聯(lián)考2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析.doc（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，各邊分別與坐標(biāo)軸平行，其中一邊交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（ ）ABCD2設(shè)A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=(x+1)2+

2、a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y23對(duì)于反比例函數(shù)，如果當(dāng)時(shí)有最大值，則當(dāng)8時(shí)，有（ ）A最大值B最小值C最大值=D最小值=4電影流浪地球一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程（）A8（1+x）11.52B8（1+2x）11.52C8（1+x）11.52D8（1x）11.525若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6），則k的值為（）A12B12C3D36如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，點(diǎn)是的中點(diǎn),D是AB

3、的中點(diǎn)，且，則這段彎路所在圓的半徑為（）ABCD7給出下列一組數(shù)：，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A0B1C2D38把二次函數(shù)y（x+1）23的圖象沿著x軸翻折后，得到的二次函數(shù)有（）A最大值y3B最大值y3C最小值y3D最小值y39小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A8，1B1，9C8，9D9，110下列選項(xiàng)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，CD是AB邊上的高，已知AB25，BC15，則BD_12廣場(chǎng)上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠

4、的高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是水珠可以達(dá)到的最大高度是_（米）13在等腰中，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的取值范圍是_14已知二次函數(shù)，當(dāng)x_時(shí)，隨的增大而減小15已知直線:交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B；直線:經(jīng)過點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)D（0，-1）的直線分別交、于點(diǎn)E、F，若BDE與BDF的面積相等，則k=_.16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P的半徑為1，直線OQ切P于點(diǎn)Q，則線段OQ取最小值時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_17若拋物線與軸的交點(diǎn)為與，則拋物線的對(duì)稱軸為直線_.18在1：5000的地圖上，某兩地間的距離是，那么這兩地的實(shí)際距離為_千米.

5、三、解答題(共66分)19（10分）O中，直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE1cm，EB5cm，且，求CD的長(zhǎng)20（6分）如圖，AB是O的弦，AB4，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），且APB30，設(shè)圖中陰影部分的面積為y（1）O的半徑為 ；（2）若點(diǎn)P到直線AB的距離為x，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍21（6分）為了“城市更美好、人民更幸?！?，我市開展“三城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾按三類分別裝袋、投放，其中類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，類指剩余食品等廚余垃圾，類指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙兩人各投放一袋垃圾（1）甲投放的垃圾恰好是類的概率是 ；（2）用

6、樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率22（8分）如圖，在中，以為頂點(diǎn)在邊上方作菱形，使點(diǎn)分別在邊上，另兩邊分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好平分（1）求證： ；（2）請(qǐng)說明：23（8分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，求的長(zhǎng)24（8分）如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作APC=45，交弦AB于點(diǎn)CAB=6cm小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線段AP，PC，AC的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量下面是小元的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到線段AP，PC，AC長(zhǎng)度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.8

7、20AC/cm00.871.572.202.833.616.00經(jīng)測(cè)量m的值是 （保留一位小數(shù)）在AP，PC，AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為 cm（保留一位小數(shù)）25（10分）為倡導(dǎo)綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動(dòng)，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價(jià)比甲型車便宜元，但兩種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價(jià)是多少元？26（10分）定義

8、：點(diǎn)P在ABC的邊上，且與ABC的頂點(diǎn)不重合若滿足PAB、PBC、PAC至少有一個(gè)三角形與ABC相似（但不全等），則稱點(diǎn)P為ABC的自相似點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），求證點(diǎn)P是ABC的自相似點(diǎn)；（2）求除點(diǎn)（2，0）外ABC所有自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，過點(diǎn)B作DBBC交直線AC于點(diǎn)D，在直線AC上是否存在點(diǎn)G，使GBD與GBC有公共的自相似點(diǎn)？若存在，請(qǐng)舉例說明；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設(shè)，則，根據(jù)，可得，再根

9、據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式【詳解】矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，矩形的面積是8，設(shè)，則，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，反比例函數(shù)的解析式為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出拋物線以及在圖象上標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)的位置，根據(jù)二次函數(shù)圖像的增減性即可得解【詳解】函數(shù)的解析式是，如圖：對(duì)稱軸是點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)是，那么點(diǎn)、都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊隨的增大而減小，于

10、是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性以及增減性，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象能夠更直觀的解答3、D【解析】解：由當(dāng)時(shí)有最大值，得時(shí)，反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，圖象位于第四象限，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最小值為故選D4、C【分析】設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵5、A【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6），解得k=1故選A考

11、點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征6、A【分析】根據(jù)題意，可以推出ADBD20，若設(shè)半徑為r，則ODr10，OBr，結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值【詳解】解：，在中，設(shè)半徑為得：，解得：，這段彎路的半徑為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出半徑為r后，用r表示出OD、OB的長(zhǎng)度7、C【分析】直接利用無理數(shù)的定義分析得出答案【詳解】解：，其中無理數(shù)為，共2個(gè)數(shù)故選C【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)，正確把握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與幾何變換，將y換成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論【詳解】把二次函數(shù)y（x+1）23

12、的圖象沿著x軸翻折后得到的拋物線的解析式為y（x+1）23，整理得：y（x+1）2+3，所以，當(dāng)x1時(shí)，有最小值3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求得翻折后拋物線解析式是解題的關(guān)鍵9、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)10、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義“一般的，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成，其中為常數(shù)，我們就叫y是x的反比例函數(shù)”判定即可.【詳解】A、x的指數(shù)是，不符定義B、x的指數(shù)是1，y與x是成正比例的，不符定義C、可改寫成，

13、符合定義D、當(dāng)是，函數(shù)為，是常數(shù)函數(shù)，不符定義故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【分析】利用兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似證BCDBAC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得比例式，代入數(shù)值求解即可.【詳解】解：，,ACB=CDB=90,B=B,BCDBAC, ,BD=9.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查利用相似三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對(duì)頂角等，利用相似的性質(zhì)得出比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.12、10【解析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值

14、10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再利用頂點(diǎn)式去求解函數(shù)的最大值.13、【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)P在以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心的上，然后畫出圖形，找到P點(diǎn)離C點(diǎn)距離最近的點(diǎn)和最遠(yuǎn)的點(diǎn)，然后通過勾股定理求出OC的長(zhǎng)度，則答案可求【詳解】 點(diǎn)P在以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心的上如圖，連接CO交于點(diǎn)，并延長(zhǎng)CO交于點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時(shí)，PC的長(zhǎng)度最小，此時(shí) 當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時(shí)，PC的長(zhǎng)度最大，此時(shí) 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓是解題的關(guān)鍵14、2（或x2）【解析】試題分析：對(duì)于開口向上的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而

15、減小，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)15、【分析】先利用一次函數(shù)圖像相關(guān)求出A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)BDE與BDF的面積相等，得到點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)相等，從而進(jìn)行分析即可.【詳解】解：由直線:交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B；直線:經(jīng)過點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，求出A、B、C的坐標(biāo)分別為，將點(diǎn)D（0，-1）代入得到，又BDE與BDF的面積相等，即知點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)相等，且直線分別交、于點(diǎn)E、F，可知點(diǎn)E、F為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即知坡度為45，斜率為.故k=.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像性質(zhì)與幾何圖形的綜合問題，熟練掌握一次函數(shù)圖像性質(zhì)以及等面

16、積三角形等底等高的概念進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵.16、（，）【分析】連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQOQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂線段最短，當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到結(jié)論【詳解】連接PQ、OP，如圖，直線OQ切P于點(diǎn)Q，PQOQ，在RtOPQ中，OQ，當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，當(dāng)OP直線y2時(shí)，OP有最小值2，OQ的最小值為設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為a，SOPQ2|a，a，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），故答案為（，）【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑也考查了勾股定理17、3【分析】函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根

17、，再根據(jù)兩根之和公式與對(duì)稱軸公式即可求解【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得，即則拋物線的對(duì)稱軸：故填：3.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對(duì)稱軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)比例尺的意義，可得答案【詳解】解：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺，利用比例尺的意義是解題關(guān)鍵，注意把厘米化成千米三、解答題(共66分)19、2（cm）【分析】先求出圓的半徑，再通過作OPCD于P，求出OP長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出DP長(zhǎng)，最后利用垂徑定理確定CD長(zhǎng)度.【詳解】解：作OPCD于P，連接OD，CPPD，AE1，EB5，AB6，OE2，在RtOPE中，OPOEsinDEB，

18、PD，CD2PD2（cm）【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形及構(gòu)造出符合垂徑定理的條件是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）4；（2）y=2x4 (0x24)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到AOB是等邊三角形，求出O的半徑；（2）過點(diǎn)O作OHAB，垂足為H,先求出AH=BH=AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，進(jìn)而求解.【詳解】（1）解：（1）APB=30，AOB=60，又OA=OB，AOB是等邊三角形，O的半徑是4；（2）解：過點(diǎn)O作OHAB，垂足為H則OHAOHB90APB30AOB2APB60OA=OB，OHABAH=BH=AB=2 在R

19、tAHO中，AHO90，AO4，AH2OH2y16 424x=2x4 (0x24).【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理、掌握一條弧所對(duì)的圓周角是這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）一共有3種等可能的結(jié)果，恰為類的概率是（2）根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）（2） 甲乙ABCA（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，甲、乙兩人投放的垃圾共有9 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同類別的有6 種，即（A,B），（A,C），（B,A），

20、（B,C），（C,A），（C,B）,（甲、乙投放的垃圾是不同類別）【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖以及概率的求法.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)四邊形是菱形，得到，又推出,又點(diǎn)恰好平分,三線合一,（2）可證，再證，從而求得【詳解】證明：（1）連接， ， 四邊形是菱形， ，是等邊三角形 是的中點(diǎn)， （2）， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三線合一以及相似三角形的性質(zhì).23、【分析】如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，通過勾股定理確定OB、OC的長(zhǎng)，利用AB與BE 的關(guān)系確定最終答案.【詳解】如解圖所示，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且，在中，是的弦，過的圓心，且于點(diǎn)，且，【點(diǎn)睛】本題考查

21、的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、勾股定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵24、（1）3.0；AP的長(zhǎng)度是自變量，PC的長(zhǎng)度和AC的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（答案不唯一）;(2)見解析; （3）2.3或4.2【分析】（1）根據(jù)題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑； 由題意AP的長(zhǎng)度是自變量，分析函數(shù)值即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.【詳解】解：（1）AC=2.83可知PC接近于半徑3.0； AP的長(zhǎng)度是自變量，PC的長(zhǎng)度和AC的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（答案不唯一） （2）如圖（答案不唯一，和（1）問相對(duì)應(yīng)）； （3）結(jié)合圖像

22、根據(jù)AP=PC以及AC=PC進(jìn)行代入分析可得AP為2.3或4.2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像以及利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析求解.25、甲型共享單車的單價(jià)是元【分析】設(shè)甲型共享單車的單價(jià)是元，根據(jù)兩種類型共享單車的投放量相同列方程求解即可【詳解】解：設(shè)甲型共享單車的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享單車的單價(jià)是元【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟26、（1）見解析；（2）CPACAB，此時(shí)P（，）；BPABA

23、C，此時(shí)P(，)；（3）S（3，-2）是GBD與GBC公共的自相似點(diǎn)，見解析【分析】（1）利用：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,證明APCCAB即可；（2）分類討論：CPACAB和BPABAC，分別求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，說明點(diǎn)G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得ABCSGB，再證得GBSGCB，說明點(diǎn)S是GBC的自相似點(diǎn)；又證得DBGDSB，說明點(diǎn)S是GBD的自相似點(diǎn)從而說明S（3，-2）是GBD與GBC公共的自相似點(diǎn).【詳解】（1）如圖，A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），AP=211，AC=，AB=3-1=2，=，PAC=CAB，APCCAB，故點(diǎn)

24、P是ABC的自相似點(diǎn)；（2）點(diǎn)P只能在BC上，CPACAB，如圖，由(1)得：AC，AB，又，CPACAB，過點(diǎn)P作PDy軸交軸于D，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)BPABAC，如圖，由前面獲得的數(shù)據(jù)：AB，BPABAC，過點(diǎn)P作PEy軸交軸于E，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；（3）存在當(dāng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，GBD與GBC公共的自相似點(diǎn)為S（3，）理由如下：如圖：設(shè)直線AC的解析式為：，解得：，直線AC的解析式為：，過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，CBO+DBE=90，EDB+DBE=90，CBO=EDB，設(shè)BE=a，則DE=3a，OE=3-a，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3-a，-3a) ，點(diǎn)D在直線AC上，解得：，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

25、，) ；如下圖：當(dāng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，GBD與GBC公共的自相似點(diǎn)為S（3，）直線AC的解析式為：，點(diǎn)G、點(diǎn)S在直線AC上，過點(diǎn)G作GHx軸于點(diǎn)H，由S（3，）、B（3，0）知BSx軸，AED、ABS、AHG為等腰直角三角形，D (，)，S，G( ，B，在ABC和SGB中，ABCSGBSBG=BCA，又SGB=BGC，GBSGCB，點(diǎn)S是GBC的自相似點(diǎn)；在DBG和DSB中，且，DBGDSB；點(diǎn)S是GBD的自相似點(diǎn)S（3，）是GBD與GBC公共的自相似點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，涉及的知識(shí)有：平面內(nèi)點(diǎn)的特征、待定系數(shù)法求直線的解析式、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，讀懂題意，理清“自相似點(diǎn)”的概念是解題的關(guān)鍵.