《2023學(xué)年江蘇省常州市教育會業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年江蘇省常州市教育會業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析.doc（25頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知一元二次方程，則該方程根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C兩個根都是自然數(shù)D無實數(shù)根2由不能推出的比例式是（ ）ABCD3如圖，在圓O中，弦AB=4，點C在AB上移動，連接OC，過點C作CDOC交圓O于點D，則CD的最大值為 （ ）AB2CD4在下列圖形中，是中心對稱圖形而不是

2、軸對稱圖形的是（）A圓B等邊三角形C梯形D平行四邊形5已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A2B2C2D06當(dāng)k0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=在同一坐標(biāo)系中的圖象（）ABCD7若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD8如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，DAE20，則BAC的度數(shù)為（）A70B80C90D1009如圖，l1l2l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若，DE=4，則DF的長是（）ABC10D610對一批襯衣進行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1

3、200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是（ ）抽取件數(shù)（件）501001502005008001000合格頻數(shù)4898144193489784981A12B24C1188D1176二、填空題(每小題3分,共24分)11某人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為_12化簡: -2a2+(a2-b2)=_.13一個正n邊形的一個外角等于72，則n的值等于_14如圖，拋物線y=x2+mx+2m2（m0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A，B不重合），D是OC的中點，連結(jié)BD并延長，交AC于點E，則的值是_15如圖，

4、點是矩形的對角線上一點，正方形的頂點在邊上，則的值為_ 16把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點是兩塊三角板的邊與的交點，將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，若，則點所走過的路程是_17若關(guān)于x的方程0是一元二次方程，則a_18布袋中裝有3個紅球和4個白球，它們除顏色外其余都相同，如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，拋物線yax2+bx+c的頂點（0，5），且過點（3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應(yīng)用）問題1，如圖2，線段ABd（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設(shè)A

5、、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線yax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d ；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是 ；若S3，則是否存在點C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”） ；若面積S1.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是 ；（2）填空：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h ，該函數(shù)圖象與O的位置關(guān)系是 （提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c（定值），設(shè)其面積為S，周長為x，證明S是

6、x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍20（6分）等腰中，作的外接圓O.（1）如圖1，點為上一點（不與A、B重合），連接AD、CD、AO，記與的交點為.設(shè)，若，請用含與的式子表示；當(dāng)時，若，求的長；（2）如圖2，點為上一點（不與B、C重合），當(dāng)BC=AB，AP=8時，設(shè)，求為何值時，有最大值？并請直接寫出此時O的半徑21（6分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元（1）設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與

7、x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？22（8分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE1：3，求AED的度數(shù)；（3）若BC4，點M是邊AB的中點，連結(jié)DM，DM與AC交于點O，當(dāng)三角板的邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF，求DF和DN的長23（8分）如圖，在RtOAB中，OAB90，且點B的

8、坐標(biāo)為（4，2）（1）畫出關(guān)于點O成中心對稱的，并寫出點B1的坐標(biāo)；（2）求出以點B1為頂點，并經(jīng)過點B的二次函數(shù)關(guān)系式.24（8分）已知ABCD邊AB、AD的長是關(guān)于x的方程0的兩個實數(shù)根（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）當(dāng)AB=3時，求ABCD的周長25（10分）如圖有A、B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能

9、；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率26（10分）已知關(guān)于的一元二次方程 (為實數(shù)且)(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】解:a=2，b=-5，c=3，=b2-4ac=（-5）2-423=10，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選A【點睛】本題考查根的判別式，熟記公式正確計算是解題關(guān)鍵，難度不大2、C【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】設(shè)x=2a，y=3a，A. 正確，不符合題意；B. ，故該項正確，不符合題意；C. ，故該項不正確，符合題意；D. 正確，不符合題意；

10、【點睛】此題考查比例的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運用解題是解此題的關(guān)鍵.3、B【分析】連接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂線段最短得到當(dāng)OCAB時，OC最小，根據(jù)垂徑定理計算即可【詳解】連接OD，如圖，設(shè)圓O的半徑為r，CDOC，DCO=90，CD=，當(dāng)OC的值最小時，CD的值最大，而OCAB時，OC最小，此時D、B重合，則由垂徑定理可得：CD=CB=AC=AB=1，CD的最大值為1.故答案為：1【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理，作輔助線構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理，并熟記垂徑定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】解：選項A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項B、不是中心對稱圖形，是

11、軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選D5、B【解析】試題解析：是關(guān)于的二次函數(shù),解得：故選B.6、B【分析】由系數(shù)即可確定與經(jīng)過的象限.【詳解】解：經(jīng)過第一、三象限，經(jīng)過第一、三象限，B選項符合.故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，靈活根據(jù)的正負(fù)判斷函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】因為一元二次方程有實數(shù)根，所以 ，即可解得【詳解】一元二次方程有實數(shù)根解得故選B【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握方程根的個數(shù)與根的判別式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵8、D【分析】先根據(jù)垂

12、直平分線的特點得出B=DAB，C=EAC，然后根據(jù)ABC的內(nèi)角和及DAE的大小，可推導(dǎo)出DAB+EAC的大小，從而得出BAC的大小【詳解】如下圖DM是線段AB的垂直平分線，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20DAB+EAC80，BAC100，故選：D【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用整體思想，得出DAB+EAC809、C【解析】試題解析： 又DE=4，EF=6，DF=DE+EF=10，故選C.10、B【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷合格襯衣的頻率穩(wěn)定在0.98，于是利于頻率估計概率可判斷任意抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，從而得出結(jié)論

13、【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得任抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，次品的概率為0.02，出售1200件襯衣，其中次品大約有12000.02=24（件），故選：B【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1【詳解】整理得，故答案為：【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解12、-a

14、2-b2【分析】去括號合并同類項即可.【詳解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案為：-a2-b2.【點睛】本題考查了整式的加減，即去括號合并同類項.去括號法則：當(dāng)括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內(nèi)各項的符號都不變號；當(dāng)括號前是“-”號時，去掉括號和前面的“-”號，括號內(nèi)各項的符號都要變號.13、1【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解【詳解】解：正n邊形的一個外角為72，n的值為360721故答案為：1【點睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵14、【分析】過點O作OHAC交BE于點H，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=m，OB=2m，A

15、B=3m，證明OH=CE，將根據(jù)，可得出答案【詳解】解：過點O作OHAC交BE于點H，令y=x2+mx+2m2=0，x1=-m，x2=2m，A（-m，0）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D是OC的中點，CD=OD，OHAC，OH=CE，故答案為：【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是過點O作OHAC交BE于點H，此題有一定的難度15、【分析】先證明AHECBA，得到HE與AH的倍數(shù)關(guān)系，則可知GF與AG的倍數(shù)關(guān)系，從而求解tanGAF的值【詳解】四邊形是正方形，AHE=ABC=90，HAE=BCA，AHECBA，即，設(shè)，則A，故答案為：【點睛】本題主要考

16、查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形利用參數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵16、【分析】兩塊三角板的邊與的交點所走過的路程，需分類討論，由圖的點運動到圖的點，由圖的點運動到圖的點，總路程為，分別求解即可【詳解】如圖，兩塊三角板的邊與的交點所走過的路程，分兩步走：(1)由圖的點運動到圖的點，此時：ACDE，點C到直線DE的距離最短，所以CF最短，則PF最長，根據(jù)題意，在 中，；(2)由圖的點運動到圖的點，過G作GHDC于H，如下圖，且GHDC， 是等腰直角三角形，設(shè)，則，解得：，即，點所走過的路程：，故答案為：【點睛】本題是一道需要把旋轉(zhuǎn)角的概念和解直角三角形相結(jié)合求解的綜合題，考查

17、學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力正確確定點所走過的路程是解答本題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值【詳解】解：關(guān)于x的方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，且a10，解得，a1故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）18、【分析】由題意根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個數(shù)即可得出得到紅球的概率【詳解】解：一個布袋里裝有3個紅球和4個白球，共7個球，摸出一個球摸到紅球的概率為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，由已

18、知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、拋物線的解析式為：yx2+5；（2）20x2，不能，+和；（2），相離或相切或相交；（3）相應(yīng)S的取值范圍為Sc2【分析】將頂點（0，5）及點（3，）代入拋物線的頂點式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點M的坐標(biāo)，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S3和25代入拋物線解析式，即可求出點C將線段AB分成兩段的長；（2）設(shè)ACy，CBx，可直接寫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)解析式，并畫出圖象，證OPM為等腰直角三角形，過點O作OHPM于點H，則OHPM，分情況可

19、討論出AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O的位置關(guān)系；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，由勾股定理及完全平公式可以證明S是x的二次函數(shù)，并可寫出x的取值范圍及相應(yīng)S的取值范圍【詳解】解：拋物線yax2+bx+c的頂點（0，5），yax2+5，將點（3，）代入，得a（3）2+5，a ，拋物線的解析式為：y ；（2）S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線yax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上），在y，當(dāng)y0時，x22，x22，M（2，0），即當(dāng)x2時，S0，d的值為2；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是0x2；當(dāng)S3 時，設(shè)ACa，則BC2a，a（2a）3，整理，得a22a+60，b

20、24ac40，方程無實數(shù)根；當(dāng)S2.5時，設(shè)ACa，則BC2a，a（2a）2.5，整理，得a22a+30，解得，當(dāng)a時，2a，當(dāng)a時，2a，若面積S2.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是和；故答案為：2，0x2，不能，和；（2）設(shè)ACy，CBx，則yx+2，如圖2所示的線段PM，則P（0，2），M（2，0），OPM為等腰直角三角形，PMOP2，過點O作OHPM于點H，則OHPM，當(dāng)0x時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O相離；當(dāng)x時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O相切；當(dāng)x2時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O相交；故答案為：，相離或相切或相交；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長

21、分別為a，b，則 ，（a+b）2a2+b2+2ab，（xc）2c2+2ab，即S，x的取值范圍為：xc，則相應(yīng)S的取值范圍為S【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等，解題關(guān)鍵是熟練掌握二二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并能靈活運用20、（1）；（2）PB=5時，S有最大值，此時O的半徑是.【分析】（1）連接BO、CO，利用SSS可證明ABOACO，可得BAO=CAO=y，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可用y表示出ABC，由圓周角定理可得DCB=DAB=x，根據(jù)即可得答案；過點作于點，根據(jù)垂徑定理可得AF的長，利用勾股定理可求出OF的長，由（1）可得，由AB

22、CD可得n=90，即可證明y=x，根據(jù)ABCD，OFAC可證明AEDAFO，設(shè)DE=a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可，由D=B，AED=CEB=90可證明AEDCEB，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理列方程組可求出a、b的值，根據(jù)AEDAFO即可求出AD的值；（2）延長到，使得，過點B作BDAP于D，BECP，交CP延長線于E，連接OA，作OFAB于F，根據(jù)BC=AB可得三角形ABC是等邊三角形，根據(jù)圓周角定理可得APM=60，即可證明APM是等邊三角形，利用角的和差關(guān)系可得BAP=CAM，利用SAS可證明BAPCPM，可得BP=CM，即可得出PB+PC=AP，設(shè)，則，利用

23、APB和BPE的正弦可用x表示出BD、BE的長，根據(jù)可得S與x的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出S取最大值時x的值，利用BPA的余弦及勾股定理可求出AB的長，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及垂徑定理求出OA的長即可得答案.【詳解】（1）連接BO，CO，且為公共邊，.過點作于點，AEDAFO，=，即，設(shè)，則，AEDCEB，即設(shè)，則，解得：或，a0，b0，即DE=，AEDAFO，AD=3=.（2）延長到，使得，過點B作BDAP于D，BECP，交CP延長線于E，連接OA，作OFAB于F，BC=AB，AB=AC，是等邊三角形，是等邊三角形，BAP+PAC=CAM+PAC=60，在BAP和CAM中，設(shè)，則，AP

24、B=ACB=60，APM=60，BPE=60，BE=PBsin60=，PD=PBsin60=，S=PCBE+APBD=，當(dāng)時，即PB=5時，S有最大值，BD=，PD=PBcos60=，AD=AP-PD=，AB=7，ABC是等邊三角形，O為ABC的外接圓圓心，OAF=30，AF=AB=，OA=.此時的半徑是.【點睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、求二次函數(shù)的最值及解直角三角形，綜合性比較強，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.21、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元【分析】（1）根據(jù)按每千克元

25、的市場價收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲元，進而得出天后每千克蘋果的價格為元與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知，；當(dāng)時，最大利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、（1）CEAF，見解析；（2）AED135；（3），.【解析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出ADFCDE即可；（2）設(shè)DE=k，表示出AE，CE，EF

26、，判斷出AEF為直角三角形，即可求出AED；（3）由ABCD，得出，求出DM，DO，再判斷出DFNDCO，得到，求出DN、DF即可【詳解】解：（1）CEAF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，F(xiàn)DDE，CDAD，ADCEDF90，ADFCDE，ADFCDE（SAS），CEAF；（2）設(shè)DEk，DE：AE：CE1：3AEk，CEAF3k，EFk，AE2+EF27k2+2k29k2，AF29k2，即AE2+EF2AF2AEF為直角三角形，AEF90AEDAEF+DEF90+45135；（3）M是AB的中點，MAABAD，ABCD，MAODCO，在RtDAM中，AD4，AM2，DM2，DO，

27、OF，DF，DFNDCO45，F(xiàn)DNCDO，DFNDCO，即，DN【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判斷AEF為直角三角形是解本題的關(guān)鍵，也是難點23、（1）圖見解析，點；（2）.【分析】(1) 先由條件求出A點的坐標(biāo), 再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出、 的坐標(biāo), 最后順次連接、, OAB關(guān)于點O成中心對稱的就畫好了,可求出B1點坐標(biāo).(2) 根據(jù) (1) 的結(jié)論設(shè)出拋物線的頂點式, 利用待定系數(shù)法就可以直接求出其拋物線的解析式.【詳解】（1）如圖，點.（2）設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是，把（4，2）代入上式得，即二次函數(shù)關(guān)系式是.【點睛】本題主要考查中心對稱的性質(zhì)，及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，難度不大.24、（1）；（2）1【分析】（1）由菱形的四邊相等知方程有兩個相等的實數(shù)根,據(jù)此利用根的判別式求解可得,注意驗根;（2）由AB=3知方程的一個解為3,代入