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1、第五章第五章 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)5-15-1 靜矩和形心靜矩和形心5-2 5-2 慣性矩慣性矩 慣性積慣性積 慣性半徑慣性半徑 5-3 5-3 平行移軸公式平行移軸公式 5-5 5-5 主慣性軸主慣性軸 主慣性矩主慣性矩 形心主慣性軸及形心主慣性軸及形心主慣性矩形心主慣性矩5-4 5-4 轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式 拉壓正應(yīng)力拉壓正應(yīng)力扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力應(yīng)力的計(jì)算通常用要到構(gòu)件截面的幾何參數(shù)應(yīng)力的計(jì)算通常用要到構(gòu)件截面的幾何參數(shù)5-15-1 靜矩和形心靜矩和形心一、靜矩一、靜矩oyzyz AydA AzdA量綱：長度三次方量綱：長度三次方dA微面積對(duì)z軸的靜矩：ydA微面積對(duì)y軸的靜

2、矩：zdA整個(gè)平面圖形對(duì)z、y兩軸的靜矩：表明：平面圖形對(duì)某一軸的靜矩等于圖形面積乘以相應(yīng)的形心坐標(biāo)圖形面積乘以相應(yīng)的形心坐標(biāo)。oyzC形心形心 C C 的坐標(biāo)：的坐標(biāo)：若 和 ，則 和 ?？梢?，若圖形對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必然通過圖形的形心；反之，若某一軸通過形心，則圖形對(duì)該軸的靜矩等于零。三、組合圖形的靜矩和形心三、組合圖形的靜矩和形心常見的一些組合圖形常見的一些組合圖形 整個(gè)圖形對(duì)整個(gè)圖形對(duì)某一軸的慣矩靜矩某一軸的慣矩靜矩等于各個(gè)簡單圖形等于各個(gè)簡單圖形對(duì)對(duì)同一軸同一軸的靜矩的代數(shù)和。的靜矩的代數(shù)和。P95 5-1例例1 1 求圖示半圓形的形心位置由對(duì)稱性，只需求 ?，F(xiàn)取平行于y軸

3、的狹長條作為微面積。5-2 5-2 慣性矩慣性矩 慣性積慣性積 慣性半徑慣性半徑 oyzyzdA一、慣性矩、慣性半徑 Ay2dAA z2dA量綱：長度四次方量綱：長度四次方微面積對(duì)z軸的慣性矩：y2dA微面積對(duì)y軸的慣性矩：z2dA整個(gè)平面圖形對(duì)z、y兩軸的慣性矩：工工程程上上，經(jīng)經(jīng)常常把把慣慣性性矩矩寫寫成成圖圖形形面面積積與與某某一長度平方的乘積，即一長度平方的乘積，即 或改寫為式中，、分別稱為圖形對(duì)y軸和z軸的慣性半徑，其量綱為長度。oyzyzdA 平面圖形對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性矩：圖形對(duì)于圖形對(duì)于任意一對(duì)互相垂直軸的慣性矩任意一對(duì)互相垂直軸的慣性矩之和，等之和，等于它對(duì)該兩軸交點(diǎn)的極慣性矩

4、。于它對(duì)該兩軸交點(diǎn)的極慣性矩。二、慣性積 oyzyzdA 平面圖形對(duì)y、z兩軸的慣性積：量綱：長度四次方量綱：長度四次方y(tǒng)z兩個(gè)坐標(biāo)軸中兩個(gè)坐標(biāo)軸中只要有一個(gè)軸為圖形只要有一個(gè)軸為圖形的對(duì)稱軸，的對(duì)稱軸，則圖形對(duì)這一對(duì)坐標(biāo)軸則圖形對(duì)這一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積等于零的慣性積等于零 例例2 2 求圖示矩形的yzbhzdzc思考：bhy例例3 3 求圖示圓形的yzd例例4 4 求圓環(huán)圓形的dDyz三、組合圖形的慣性矩及慣性積三、組合圖形的慣性矩及慣性積 根據(jù)定義可知，組合圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的慣性矩組合圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的慣性矩等于各個(gè)簡單圖形對(duì)同一軸的慣性矩之和；組合圖等于各個(gè)簡單圖形對(duì)同一軸的慣性矩之和；組合圖

5、形對(duì)于某一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性積等于各個(gè)簡單圖形對(duì)于某一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性積等于各個(gè)簡單圖形對(duì)同一對(duì)軸的慣性積之和。形對(duì)同一對(duì)軸的慣性積之和。用公式可表示為 式中，、分別為第個(gè)i簡單圖形對(duì)y軸和z軸的慣性矩和慣性積。5-3 5-3 平行移軸公式平行移軸公式y(tǒng)czcyczcO解：解：dAC0等式左邊新坐標(biāo)系，右邊老坐標(biāo)系等式左邊新坐標(biāo)系，右邊老坐標(biāo)系 平行移軸公式平行移軸公式注意：注意：（1 1）兩平行軸中，必須有一軸為形心軸）兩平行軸中，必須有一軸為形心軸,截面對(duì)任意兩截面對(duì)任意兩平行軸的慣性矩間的關(guān)系平行軸的慣性矩間的關(guān)系,應(yīng)通過平行的形心軸慣性矩應(yīng)通過平行的形心軸慣性矩來換算來換算;（2 2 2 2）截面圖形對(duì)所有平行軸的慣性矩中）截面圖形對(duì)所有平行軸的慣性矩中）截面圖形對(duì)所有平行軸的慣性矩中）截面圖形對(duì)所有平行軸的慣性矩中,以對(duì)通過形心以對(duì)通過形心以對(duì)通過形心以對(duì)通過形心軸的慣性矩最小軸的慣性矩最小軸的慣性矩最小軸的慣性矩最小.例例5 5：T T字形截面字形截面,求其對(duì)形心軸的慣矩求其對(duì)形心軸的慣矩。