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第四節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限一、極限存在準(zhǔn)則二、重要極限三、小結(jié)第二章一、極限存在準(zhǔn)則1.夾逼準(zhǔn)則夾逼準(zhǔn)則證證上兩式同時(shí)成立上兩式同時(shí)成立,說(shuō)明說(shuō)明:準(zhǔn)則準(zhǔn)則和和準(zhǔn)則準(zhǔn)則稱為稱為夾逼準(zhǔn)則或夾逼原理夾逼準(zhǔn)則或夾逼原理.上述數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)的極限上述數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)的極限例例1 1解解由夾逼原理得由夾逼原理得例例2 2證明證明:例例3 3證明證明:故由夾逼原理得故由夾逼原理得2.單調(diào)有界準(zhǔn)則單調(diào)有界準(zhǔn)則單調(diào)增加單調(diào)增加單調(diào)減少單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列單調(diào)數(shù)列 從數(shù)軸上看，對(duì)應(yīng)于單調(diào)數(shù)列的點(diǎn)只可能向一個(gè)從數(shù)軸上看，對(duì)應(yīng)于單調(diào)數(shù)列的點(diǎn)只可能向一個(gè)方向移動(dòng)，方向移動(dòng)，（判別數(shù)列收斂的一個(gè)常用方法）（判別數(shù)列收斂的一個(gè)常用方法）因此只有兩種情形：因此只有兩種情形：點(diǎn)列沿?cái)?shù)軸移向無(wú)窮遠(yuǎn)；點(diǎn)列沿?cái)?shù)軸移向無(wú)窮遠(yuǎn)；或者點(diǎn)列無(wú)限趨向于某一個(gè)定點(diǎn)，或者點(diǎn)列無(wú)限趨向于某一個(gè)定點(diǎn)，此時(shí)數(shù)列有極限此時(shí)數(shù)列有極限.例例4 4證證(舍去舍去)二、兩個(gè)重要極限(1)從而從而例1.求求解解:例2.求解解:令則因此原式例例3 3解解(2)先考慮先考慮x取正整數(shù)取正整數(shù)n的情況：的情況：類似地類似地,例例4 4解解例例5 5解解三、小結(jié)1.兩個(gè)準(zhǔn)則兩個(gè)準(zhǔn)則2.兩個(gè)重要極限兩個(gè)重要極限夾逼準(zhǔn)則夾逼準(zhǔn)則;單調(diào)有界準(zhǔn)則單調(diào)有界準(zhǔn)則.(1)(2)練練 習(xí)習(xí) :1 0 1 1