《微積分上：3-2求導法則.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《微積分上：3-2求導法則.ppt（30頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、第二節(jié) 求導法則一、和差積商的求導法則二、復合函數的求導法則三、反函數的求導法則第三章四、初等函數的求導一、和、差、積、商的求導法則定理定理此法則可推廣到任意有限項的情形.證:設,則故結論成立.(2)證證:設則有故結論成立.推論推論:(C為常數)(3)證證:設則有故結論成立.推論推論:(C為常數)例例1 1解解例例2 2解解例3.解解:例例4 4解解同理可得同理可得例例5 5解解同理可得同理可得二、復合函數的求導法則定理定理即即 因變量對自變量求導因變量對自變量求導,等于因變量對中間變等于因變量對中間變量求導量求導,乘以中間變量對自變量求導乘以中間變量對自變量求導.(.(鏈式法則鏈式法則)證證

2、:在點 u 可導,故故有從而例如,關鍵:搞清復合函數結構,由外向內逐層求導.推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形此法則可推廣到多個中間變量的情形.例例1.求下列導數求下列導數:解解:(1)(2)例例2 2解解:例例3.設設求解解:思考思考:若存在,如何求的導數?這兩個記號含義不同練習練習:設例例4 4解解例例5 5解解例例6 6解解注意：分段函數注意：分段函數求導時求導時,分界點導數用定義求分界點導數用定義求.三、反函數的導數定理定理即即 反函數的導數等于原函數導數的倒數反函數的導數等于原函數導數的倒數.證證于是有于是有例例1 1解解同理可得同理可得四、初等函數的求導問題1.常數和基本初等函

3、數的導數公式常數和基本初等函數的導數公式2.函數的和、差、積、商的求導法則函數的和、差、積、商的求導法則（四則運算法則）（四則運算法則）設設)(),(xvvxuu=可導，則可導，則（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常數是常數)3.復合函數的求導法則（鏈式法則）復合函數的求導法則（鏈式法則）利用上述公式及法則可求出任何初等函數的導數，利用上述公式及法則可求出任何初等函數的導數，且有如下結論：且有如下結論：可導的初等函數的導數仍為初等函數.4.反函數求導法則反函數求導法則例例1 1解解例2.求解解:例例3.設解解:

4、求例例4.求解解:關鍵關鍵:弄清復合函數結構 由外向內逐層求導思考題小結任何初等函數的導數都可以按常數和基本初任何初等函數的導數都可以按常數和基本初等函數的求導公式和上述求導法則求出等函數的求導公式和上述求導法則求出.關鍵關鍵:正確分解初等函數的復合結構正確分解初等函數的復合結構.正確的選擇是正確的選擇是（3）例例在在 處不可導，處不可導，取取在在 處可導，處可導，在在 處不可導，處不可導，取取在在 處可導，處可導，在在 處可導，處可導，1.練習練習對嗎?2.冪函數在其定義域內（冪函數在其定義域內（）.例例在在 處不可導，處不可導，在定義域內處處可導，在定義域內處處可導，正確地選擇是正確地選擇是（3）3.設設其中在因故正確解法:時,下列做法是否正確?在求處連續(xù),4.設設求解解:方法方法1 利用導數定義.方法方法2 利用求導公式.