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1、 材料力學(xué)蔣樹農(nóng)蔣樹農(nóng)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院第 2頁2022/11/1第二章 軸向拉伸與壓縮2-8 拉壓桿的變形 胡克定律2-9 拉、壓超靜定問題2-10 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力第 3頁2022/11/12-8 拉壓桿的變形 胡克定律一、縱向變形二二、橫向變形橫向變形都是材料的彈性常數(shù)。鋼材的都是材料的彈性常數(shù)。鋼材的E E約為約為200GPa200GPa，約為約為0.250.25-0.330.33E E為彈性為彈性模模量量,EA,EA為抗拉剛度為抗拉剛度泊松比泊松比橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變第 4頁2022/11/1第 5頁2022/11/1目目 錄錄第 6頁2022/11/1 軸向變形

2、的一般公式第 7頁2022/11/1例題2-9：圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿ABAB長長2m,2m,橫截面面積橫截面面積為為200mm200mm2 2。水平桿。水平桿ACAC的橫截面面積為的橫截面面積為250mm250mm2 2。材料。材料的彈性摸量的彈性摸量E=200GPaE=200GPa。載荷。載荷F=10kNF=10kN。試求節(jié)點。試求節(jié)點A A的的位移。位移。解：解：1 1、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，水桿，水平桿為平桿為2 2桿）用截面法取節(jié)點桿）用截面法取節(jié)點A A為研究對象為研究對象2 2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。、根據(jù)胡克定律計

3、算桿的變形。A AF F30300 0斜桿伸長斜桿伸長水平桿縮短水平桿縮短第 8頁2022/11/13 3、節(jié)點、節(jié)點A A的位移（的位移（以切代弧以切代?。〢 AF F30300 0斜桿伸長斜桿伸長水平桿縮短水平桿縮短第 9頁2022/11/12-9 拉、壓超靜定問題 約束反力約束反力（軸力）可由靜（軸力）可由靜力平衡方程求得力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：2-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題第 10頁2022/11/1 約束反力（軸約束反力（軸力）不能由靜力平力）不能由靜力平衡方程求得衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)

4、：超靜定度（次）數(shù)：約束反力（軸約束反力（軸力）多于獨立平衡力）多于獨立平衡方程的數(shù)方程的數(shù)獨立平衡方程數(shù)：獨立平衡方程數(shù)：平面一般力系：平面一般力系：3 3個平衡方程個平衡方程平面匯交力系：平面匯交力系：2 2個平衡方程個平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2個平衡方程個平衡方程平面共線力系：平面共線力系：1 1個平衡方程個平衡方程第 11頁2022/11/1第 12頁2022/11/11 1、列出獨立的平衡方程、列出獨立的平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：2 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系4 4、補充方程、補充方程5 5、求解方程組得、求解方

5、程組得例題例題2-12-10 0第 13頁2022/11/1變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系:例題2-12：木制短柱的木制短柱的4 4個角用個角用4 4個個40mm40mm40mm40mm4mm4mm的等邊的等邊角鋼加固，角鋼加固，已知角鋼的許用應(yīng)力已知角鋼的許用應(yīng)力 stst=160MPa=160MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的許用應(yīng)力；木材的許用應(yīng)力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求許可載荷，求許可載荷F F。物理關(guān)系物理關(guān)系:平衡方程平衡方程:解：解：（1 1）補充方程補充方程:（2 2）第 14頁2022/11/1查表知查表知4

6、0mm40mm40mm40mm4mm4mm等邊角鋼等邊角鋼故故 代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定F根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定F許可載荷許可載荷第 15頁2022/11/1例題2-13：圖示桁架，圖示桁架，3 3根桿材料均相同，根桿材料均相同，AB桿橫截面面積為桿橫截面面積為200200mmmm2 2，AC桿橫截面面桿橫截面面積為積為300300 mm mm2 2，AD桿橫截面面積為桿橫截面面積為400400 mm mm2 2，若，若F=30=30k kN N，試計算各桿的應(yīng)力。，試計算各桿的應(yīng)力。列出平衡方程：列出平衡方程：即：即：列出變形

7、幾何關(guān)系列出變形幾何關(guān)系 ，則則ABAB、ADAD桿長為桿長為解：解：設(shè)設(shè)ACAC桿桿長為桿桿長為F FF F第 16頁2022/11/1 即：即：列出變形幾何關(guān)系列出變形幾何關(guān)系 F FF F將將A A點的位移分量向各桿投點的位移分量向各桿投影影.得得變形關(guān)系為變形關(guān)系為 代入物理關(guān)系代入物理關(guān)系整理得整理得第 17頁2022/11/1 F FF F聯(lián)立聯(lián)立，解得：，解得：（壓）（壓）（拉）（拉）（拉）（拉）第 18頁2022/11/12-10 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力：裝配應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)中才有裝配應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)中才有裝配應(yīng)力1 1、列出獨立的平衡方程、列出獨立的平衡方程2 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系4 4、補充方程、補充方程5 5、求解方程、求解方程2-9 2-9 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力第 19頁2022/11/1溫度應(yīng)力：溫度應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)中才有溫度應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)中才有溫度應(yīng)力1 1、列出獨立的平衡方程、列出獨立的平衡方程2 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系4 4、補充方程、補充方程5 5、求解方程、求解方程第 20頁2022/11/1