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1、北師大版七年級上冊數(shù)學各章節(jié)知識點總結(jié)第一章 豐富的圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，涉及立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形 圓柱柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、(按名稱分) 錐 圓錐

2、棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面也許是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂

3、點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形?；。簣A上A、B兩點之間的部分叫做弧。扇形：由一條弧和通過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章 有理數(shù)及其運算1、有理數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 負有理數(shù)或 整數(shù) 有理數(shù) 分數(shù)2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表達。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運用。4、倒數(shù)：假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于自身的數(shù)是1和-1。零沒

4、有倒數(shù)。5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所相應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|0）。零的絕對值時它自身，也可當作它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。6、有理數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表達的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。7、有理數(shù)的運算 ：（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方 （2）有理數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，假如有括號，就先算括號里面的。（3）運算律加法互換律 加法結(jié)合律 乘法互換律 乘法結(jié)合律 乘法對加法的分派律 第三章 字母表達數(shù)1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表達數(shù)的字母連接而成

5、的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。（2）括號前是“”，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。5、整式的運算：整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。第四章 平面圖形及其位置關(guān)系1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點

6、。3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。4、點、直線、射線和線段的表達在幾何里，我們常用字母表達圖形。一個點可以用一個大寫字母表達。一條直線可以用一個小寫字母表達或用直線上兩個點的大寫字母表達。一條射線可以用一個小寫字母表達或用端點和射線上另一點來表達（端點字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表達或用它的端點的兩個大寫字母來表達。5、點和直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上，或者說直線通過這個點。點在直線外，或者說直線不通過這個點。6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：通過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，

7、不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點：點M把線段AB提成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。9、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢援斪魇且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一

8、條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、角的表達角的表達方法有以下四種：用數(shù)字表達單獨的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表達單獨的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表達一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如B，C等。用三個大寫英文字母表達任一個角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個大寫英文字母表達角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表達，1度記作“1”，n度記作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把

9、1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1=60，1=60”13、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。14、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角提成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。15、平行線：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“”表達，如“ABCD”，讀作“AB平行于CD”。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論如何延伸也不相交。（2）當碰到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理：通過直線外一點，有且只有

10、一條直線與這條直線平行。推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的鑒定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。17、垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。19、點到直線的

11、距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。 20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。第五章 一元一次方程1、方程具有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只具有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般環(huán)節(jié)：（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，

12、這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1第六章 生活中的數(shù)據(jù)1、科學記數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以表達成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。2、扇形記錄圖及其畫法：扇形記錄圖：運用圓與扇形來表達總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的比例的大小，這樣的記錄圖叫做扇形記錄圖。畫法：（1）計算不同部分占總體的比例（在扇形中，每部分占總體的比例等于該部分所相應的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。（2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。（3）在圓中畫出各個扇形，并標上比例。3、各種記

13、錄圖的優(yōu)缺陷條形記錄圖：能清楚地表達出每個項目的具體數(shù)目。折線記錄圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形記錄圖：能清楚地表達出各部分在總體中所占的比例。第七章 也許性1、擬定事件和不擬定事件 (1 )、擬定事件必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。不也許事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不也許事件。(2)、不擬定事件：有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不擬定事件(3)、必然事件 擬定事件 事件 不也許事件 不擬定事件2、不擬定事件發(fā)生的也許性 一般地，不擬定事件發(fā)生的也許性是有大小的。必然事件發(fā)生的也許性是1不也許事件發(fā)

14、生的也許性是0北師大版七年級數(shù)學下冊知識點歸納第一章 整式運算知識點（一）概念應用1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式有三種：單獨的字母（a,-w等）；單獨的數(shù)字（125，3.25，-14562等）；數(shù)字與字母乘積的一般形式（-2s, ,等）。2、 單項式的系數(shù)是指數(shù)字部分，如的系數(shù)是 (注意系數(shù)部分應包含，由于是常數(shù)）；單項式的次數(shù)是它所有字母的指數(shù)和（記住不涉及數(shù)字和的指數(shù)），如次數(shù)是8。3、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。4、多項式的特殊形式：等。5、 一個多項式次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。如是3次3項式。6、單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。知識點（二）公式應用1 、 (m,n

15、都是正整數(shù)）如。拓展運用 如已知=2, =8,求。 解：=28=16.2 、 (m,n都是正整數(shù)） 如拓展應用。 若，則。3、(n是正整數(shù)) 拓展運用。4、(a不為0，m,n都為正整數(shù)，且m大于n)。拓展應用 如若，則。5、；，是正整數(shù))。 如6、平方差公式 a為相同項，b為相反項。如7、完全平方公式 逆用：如8、應用式： 兩位數(shù) 10ab 三位數(shù) 100a10bc。9、單項式與多項式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。10、多項式與多項式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。11、多項式除以單項式的法則:12、常用變形：知識點（三）運算：1、常見誤區(qū)：1、（）；2、 （）

16、； 3、（）；4、（）； 5、（）；6、（）； 7、 （）；8、 （）； 9、（1）， （1）；10、 （）；11、 （）；12、 （）。2 、簡便運算：公式類 平方差公式完全平方公式第二章 平行線與相交線知識點(一)理論 1、 若1+2=90，則1與2互余。若3+4=180，則3與4互補。2、 同角的余角相等若1+2=90，2+4=90.則1=4 等角的余角相等若1+2=90，3+4=90.1=3 則 2=4 同角的補角相等若1+2=180，2+4=180.則1=4 等角的補角相等若1+2=180，3+4=180.1=3 則 2=4 3 、對頂角（1）、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個

17、角是對頂角。（2）、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。（3）、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（1）、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。形成4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角（2）、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。（3）、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。(4)、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。5、平行線的鑒定方法（1）、同位角相等，兩直線平行。 （2）、內(nèi)錯角相等

18、，兩直線平行。（3）、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。（4）、在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡稱為：平行于同一直線的兩直線平行）（5）、在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）6、尺規(guī)作線段和角（1）、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。（2）、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。知識點（二）1、方位問題若從A點看B是北偏東20，則從B看A是南偏西20.（南北相對；東西相對，數(shù)值不變）；DN從甲地到乙地，通過兩次拐彎若方向不變，則兩次拐向相反，角相等；若方向相反，則兩次

19、拐向相同，角互補。C2、光反射問題如圖 若光線AO沿OB被鏡面反射則BAAOC=BOD AON=BON.第三章 生活中的數(shù)據(jù)知識點一、單位換算 1、長度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2、面積單位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3、質(zhì)量單位（1）1噸=103公斤=106克。二、科學計數(shù)法1、用科學計數(shù)法表達絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)時，可以表達為a10n的

20、形式，其中1a10,n為負整數(shù)， 2、用科學計數(shù)法表達絕對值較大數(shù)據(jù)時，可以表達為a10n的形式，其中1a10,n為正整數(shù)， 三、近似數(shù)與精確數(shù)例如：考范圍題目：近似數(shù)X=2.8,則X的范圍是 近似數(shù)X=4.0,則X的范圍是 （規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減5，且有等號，右邊為最后一位數(shù)字后面多寫一個數(shù)字5，且沒有等號）四、有效數(shù)字 1、對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。2、對于科學計數(shù)法型的近似數(shù)，由a10n（1a10）中的a來擬定，a的有效數(shù)字就是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。與10n無關(guān)。五、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的

21、限度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。例如：2.10萬精確到 位，有效數(shù)字 個，分別是 精確到 位，有效數(shù)字 個，分別是 六、記錄圖（表） 1、條形記錄圖：能清楚地表達出每個項目的具體數(shù)目。2、折線記錄圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形記錄圖：能清楚地表達出各部分在總體中所占的比例。4、象形記錄圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。第四章 概 率知識點一、事件: 1、事件分為必然事件、不也許事件、不擬定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不也許不發(fā)生，即發(fā)生的也許

22、是100%（或1）。3、不也許事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的也許性為零。4、不擬定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件也許發(fā)生，也也許不發(fā)生，即發(fā)生的也許性在0和1之間。二、等也許性：是指幾種事件發(fā)生的也許性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的也許性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表達，P（A）=事件A也許出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有也許出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；3、不也許事件發(fā)生的概率為0，記作P（不也許事件）=0；4、不擬定事件發(fā)生的概率在01之間，記作0P（不擬定事件）c（a b為最短的兩

23、條線段）a-bc （a b為最長的兩條線段）3、第三邊取值范圍：ab c ab 如兩邊分別是5和8 則第三邊取值范圍為3x13.4、相應周長取值范圍若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2aL2(ab) a為較長邊。如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14L24.5、三角形中三角的關(guān)系（1）、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。 n邊行內(nèi)角和公式（n-2）（2）、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表達“直角三角形”,其中直角C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直

24、角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。 注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。（3）、鑒定一個三角形的形狀重要看三角形中最大角的度數(shù)。（4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。6、三角形的三條重要線段（1）、三角形的角平分線：1、三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。（內(nèi)心）（2）、三角形的中線：1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。（重心）3、三

25、角形的中線把這個三角形提成面積相等的兩個三角形（3）、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。（垂心）（3）注意等底等高知識的考試7、相關(guān)命題：1、三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。2、銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60X90 。最大銳角不小于60度。3、任意一個三角形兩角平分線的夾角=90第三角的一半。4、鈍角三角形有兩條高在外部。5、全等圖形的大?。娣e、周長）、形狀都相同。6、面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。7、可

26、以完全重合的兩個圖形是全等圖形。8、三角形具有穩(wěn)定性。9、三條邊分別相應相等的兩個三角形全等。10、三個角相應相等的兩個三角形不一定全等。11、兩個等邊三角形不一定全等。12、兩角及一邊相應相等的兩個三角形全等。13、兩邊及一角相應相等的兩個三角形不一定全等。14、兩邊及它們的夾角相應相等的兩個三角形全等。15、兩條直角邊相應相等的兩個直角三角形全等。16、一條斜邊和一直角邊相應相等的兩個三角形全等。17、一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）相應相等的兩個三角形全等。18、一角和一邊相應相等的兩個直角三角形不一定全等。19、有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。8、全等圖形1、兩個可以重合的圖形稱

27、為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。9、全等三角形1、可以重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“”連接，讀作“全等于”。2、用“”連接的兩個全等三角形，表達相應頂點的字母寫在相應的位置上。10、全等三角形的鑒定1、三邊相應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊相應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對邊相應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角相應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊）。12、運用三角形全等測距離;13、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊相應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。第六章 變量之間的關(guān)系一 理論理解1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量 Y是因變量。自變量是積極發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。自變量