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1、 剛體剛體不發(fā)生形變的理想物體不發(fā)生形變的理想物體實際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應(yīng)不顯著可被忽略實際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應(yīng)不顯著可被忽略時時,即可將其視作剛體即可將其視作剛體剛體內(nèi)各質(zhì)點之間的距離保持不變剛體內(nèi)各質(zhì)點之間的距離保持不變 剛體的平動與轉(zhuǎn)動剛體的平動與轉(zhuǎn)動剛體運動時，其上各質(zhì)點的運動狀態(tài)（速度、加速度、剛體運動時，其上各質(zhì)點的運動狀態(tài)（速度、加速度、位移）總是相同，這種運動稱為平動位移）總是相同，這種運動稱為平動 剛體運動時，如果剛體的各個質(zhì)點在運動中都繞同一剛體運動時，如果剛體的各個質(zhì)點在運動中都繞同一直線做圓周運動，這種運動稱為轉(zhuǎn)動，而所繞直線便直線做圓周運動，這種運

2、動稱為轉(zhuǎn)動，而所繞直線便稱為軸若轉(zhuǎn)軸是固定不動的，剛體的運動就是定軸稱為軸若轉(zhuǎn)軸是固定不動的，剛體的運動就是定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 剛體內(nèi)各質(zhì)點角速度總相同剛體內(nèi)各質(zhì)點角速度總相同 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心運動定律質(zhì)心運動定律能代表整個剛體的平動能代表整個剛體的平動,運動規(guī)律等效于全部質(zhì)量及外運動規(guī)律等效于全部質(zhì)量及外力集中于此的某一點力集中于此的某一點.從質(zhì)心的等效意義出發(fā)從質(zhì)心的等效意義出發(fā):0 xx1x2m1m2以質(zhì)心為坐標(biāo)原點以質(zhì)心為坐標(biāo)原點例講例講例講例講xitan-1kHOxy0Ri對題中圓盤對題中圓盤:如圖，一個圓盤半徑為如圖，一個圓盤半徑為R，各處厚度一樣，各處厚度一樣，在每個象限里，各處的密度也

3、是均勻的，但不同象限里的密度則在每個象限里，各處的密度也是均勻的，但不同象限里的密度則不同，它們的密度之比為不同，它們的密度之比為 1 2 3 4，求這圓盤的質(zhì)，求這圓盤的質(zhì)心位置心位置 1yx432返回概要返回概要 以靜止水的質(zhì)心為坐標(biāo)原以靜止水的質(zhì)心為坐標(biāo)原點，建立如圖所示坐標(biāo)，點，建立如圖所示坐標(biāo)，Oxy 當(dāng)振動高度為當(dāng)振動高度為h時，質(zhì)心時，質(zhì)心坐標(biāo)為：坐標(biāo)為：由上可得由上可得 OxymgF回回 質(zhì)心沿拋物線做往復(fù)運質(zhì)心沿拋物線做往復(fù)運動動,回復(fù)力為重力之分力回復(fù)力為重力之分力:質(zhì)心做諧振質(zhì)心做諧振,周期為周期為 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量量度剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的物理量量度剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的物

4、理量,等于剛體中每個等于剛體中每個質(zhì)點的質(zhì)量質(zhì)點的質(zhì)量mi與該質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離與該質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離ri的平方的乘積的平方的乘積的總和的總和.例講例講轉(zhuǎn)軸xy0Rin項項設(shè)任意物體繞某固定軸設(shè)任意物體繞某固定軸O的轉(zhuǎn)動慣量為的轉(zhuǎn)動慣量為J，繞，繞通過質(zhì)心而平行于軸通過質(zhì)心而平行于軸O的轉(zhuǎn)動慣量為的轉(zhuǎn)動慣量為Jc，則有，則有 miRirid xCyiOmRMM2a2aOC對任意的剛體，任取直角三維坐標(biāo)對任意的剛體，任取直角三維坐標(biāo)Oxyz，剛體對，剛體對x、y、z軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為Jx、Jy、Jz，則有，則有 xyzOxiyizirimi球球殼殼實實心心球球x已知已知:Jx=J0

5、yORZ1Z2ZZZ 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的均勻圓柱體，截的均勻圓柱體，截面半徑為面半徑為R，長為，長為2R試求圓柱體繞通過質(zhì)心及兩底面試求圓柱體繞通過質(zhì)心及兩底面邊緣的轉(zhuǎn)軸（如圖中的邊緣的轉(zhuǎn)軸（如圖中的Z1、Z2）的轉(zhuǎn)動慣量）的轉(zhuǎn)動慣量J yxO由正交軸定理由正交軸定理:由橢圓方程由橢圓方程:橢圓細(xì)環(huán)的半長軸為橢圓細(xì)環(huán)的半長軸為A，半短軸為，半短軸為B，質(zhì)量為質(zhì)量為m（未必勻質(zhì)），已知該環(huán)繞長軸的轉(zhuǎn)動慣量為（未必勻質(zhì)），已知該環(huán)繞長軸的轉(zhuǎn)動慣量為JA，試求該環(huán)繞短軸的轉(zhuǎn)動慣量，試求該環(huán)繞短軸的轉(zhuǎn)動慣量JB 轉(zhuǎn)動慣量的表達(dá)式常表現(xiàn)為形式轉(zhuǎn)動慣量的表達(dá)式常表現(xiàn)為形式m是剛體的質(zhì)量，

6、是剛體的質(zhì)量，a是剛體相應(yīng)的幾何長度，只要確是剛體相應(yīng)的幾何長度，只要確定待定系數(shù)定待定系數(shù)k，轉(zhuǎn)動慣量問題便迎刃而解，轉(zhuǎn)動慣量問題便迎刃而解設(shè)設(shè)則有則有PQCd將立方體等分為邊長為將立方體等分為邊長為a/2的的八個小立方體，其中六個小八個小立方體，其中六個小立方體體對角線到大立方體立方體體對角線到大立方體體對角線距離體對角線距離 如圖所示，勻質(zhì)立方體的邊長為如圖所示，勻質(zhì)立方體的邊長為a，質(zhì)量為質(zhì)量為m試求該立方體繞對角線軸試求該立方體繞對角線軸PQ的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量J O 描述轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量描述轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量 剛體的定軸轉(zhuǎn)動與質(zhì)點的直線運動剛體的定軸轉(zhuǎn)動與質(zhì)點的直線運動角角動動量原理

7、量原理MtJtJ0 動動量定理量定理 Ftm vtm v0(恒恒 力力)轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 M=J 牛牛頓頓運運動動定律定律Fma勻勻變變速直速直線線運運動動 勻速直勻速直線線運運動動:svt 加速度加速度a 角速度角速度 速度速度v角位移角位移位移位移s剛剛體的定體的定軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動 質(zhì)質(zhì)點的直點的直線線運運動動 角加速度角加速度 勻角速勻角速轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動:勻勻變變速速轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動:動動能定理能定理轉(zhuǎn)動動轉(zhuǎn)動動能定理能定理 動動量守恒定律量守恒定律 角角動動量守恒定律量守恒定律 飛輪質(zhì)量飛輪質(zhì)量60 kg,直徑直徑d=0.50 m閘瓦閘瓦與輪間與輪間=0.4;飛輪質(zhì)量分布在外層飛輪質(zhì)量分布在外層圓周圓周

8、,要求在要求在t=5 s內(nèi)制動內(nèi)制動,求求F力大小力大小.F 對飛輪對飛輪 其中其中fN 對制動桿對制動桿FNfAB質(zhì)量質(zhì)量為為m的均勻細(xì)桿由豎直受一微擾倒下的均勻細(xì)桿由豎直受一微擾倒下,求夾角為求夾角為時時,質(zhì)心速度及桿的角速度質(zhì)心速度及桿的角速度BC質(zhì)心不受水平方向作用質(zhì)心不受水平方向作用,做自由下落運動做自由下落運動!由機械能守恒由機械能守恒:vvBvn由相關(guān)速度由相關(guān)速度:桿對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量桿對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量:著地時著地時,兩桿瞬時轉(zhuǎn)軸為兩桿瞬時轉(zhuǎn)軸為A(B)BA由機械能守恒由機械能守恒:其中各桿其中各桿:vch 如圖，兩根等重的細(xì)桿如圖，兩根等重的細(xì)桿AB及及AC，在，在C點用鉸鏈點

9、用鉸鏈連接，放在光滑水平面上，設(shè)兩桿由圖示位置無初速地開始運動，連接，放在光滑水平面上，設(shè)兩桿由圖示位置無初速地開始運動，求鉸鏈求鉸鏈C著地時的速度著地時的速度 軸心降低軸心降低h過程中機械能守恒過程中機械能守恒 Bhv其中圓柱體對軸其中圓柱體對軸P的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量 PT由轉(zhuǎn)動定律由轉(zhuǎn)動定律:由質(zhì)心運動定律由質(zhì)心運動定律:如圖，圓柱體如圖，圓柱體A的質(zhì)量為的質(zhì)量為m，在其中部繞以細(xì)繩，在其中部繞以細(xì)繩，繩的一端繩的一端B固定不動，圓柱體初速為零地下落，當(dāng)其軸心降低固定不動，圓柱體初速為零地下落，當(dāng)其軸心降低h時時，求圓柱體軸心的速度及繩上的張力，求圓柱體軸心的速度及繩上的張力 純滾動時圓柱

10、角速度由機械能守恒純滾動時圓柱角速度由機械能守恒:vc0c0與墻彈性碰撞與墻彈性碰撞,質(zhì)心速度反向質(zhì)心速度反向,角速度不變角速度不變,此后受摩擦力作用此后受摩擦力作用經(jīng)時間經(jīng)時間t 達(dá)純滾動達(dá)純滾動:vc0c0vctct由動量定理由動量定理由角動量定理由角動量定理純滾動后機械能守恒純滾動后機械能守恒:如圖，實心圓柱體如圖，實心圓柱體從高度為從高度為h的斜坡上從靜止純滾動地到達(dá)的斜坡上從靜止純滾動地到達(dá)水平地面上，繼續(xù)純滾動，與光滑豎直墻水平地面上，繼續(xù)純滾動，與光滑豎直墻做完全彈性碰撞后返回，經(jīng)足夠長的水平做完全彈性碰撞后返回，經(jīng)足夠長的水平距離后重新做純滾動，并純滾動地爬上斜距離后重新做純滾

11、動，并純滾動地爬上斜坡，設(shè)地面與圓柱體之間的摩擦系數(shù)為坡，設(shè)地面與圓柱體之間的摩擦系數(shù)為，試求圓柱體爬坡所能達(dá)到的高度，試求圓柱體爬坡所能達(dá)到的高度h.由機械能守恒由機械能守恒:豎直方向勻加速下落豎直方向勻加速下落!如圖，在一個固定的、豎直的螺桿上的一個如圖，在一個固定的、豎直的螺桿上的一個螺帽，螺距為螺帽，螺距為s，螺帽的轉(zhuǎn)動慣量為，螺帽的轉(zhuǎn)動慣量為I，質(zhì)量為，質(zhì)量為m假定螺帽與螺桿假定螺帽與螺桿間的摩擦系數(shù)為零，螺帽以初速度間的摩擦系數(shù)為零，螺帽以初速度v0向下移動，螺帽豎直移動的速向下移動，螺帽豎直移動的速度與時間有什么關(guān)系？這是什么樣的運動？重力加速度為度與時間有什么關(guān)系？這是什么樣的

12、運動？重力加速度為g 12 2112完成彈性碰撞后設(shè)兩球各經(jīng)完成彈性碰撞后設(shè)兩球各經(jīng)t1、t2達(dá)到純滾動，質(zhì)心速度為達(dá)到純滾動，質(zhì)心速度為v1、v2，對對球球1：，對對球球2：在水平地面上有兩個完全相同的均勻?qū)嵭那?，其一做在水平地面上有兩個完全相同的均勻?qū)嵭那颍湟蛔黾儩L動，質(zhì)心速度為純滾動，質(zhì)心速度為v，另一靜止不動，兩球做完全彈性碰撞，因碰，另一靜止不動，兩球做完全彈性碰撞，因碰撞時間很短，碰撞過程中摩擦力的影響可以不計試求撞時間很短，碰撞過程中摩擦力的影響可以不計試求碰后兩球碰后兩球達(dá)到純滾動時的質(zhì)心速度；達(dá)到純滾動時的質(zhì)心速度；全部過程中損失的機械能的百分?jǐn)?shù)全部過程中損失的機械能的百分

13、數(shù) 續(xù)解續(xù)解系統(tǒng)原機械能為系統(tǒng)原機械能為 達(dá)到純滾動后的機械能達(dá)到純滾動后的機械能讀題讀題圓柱半徑與小球半徑分別以圓柱半徑與小球半徑分別以R、r表示表示 vcmgfN對對球由球由質(zhì)質(zhì)心運心運動動定律有定律有：對對球由球由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動定律：定律：小球做純滾動，摩擦力為靜摩擦力，不做功，球的機械能守恒：小球做純滾動，摩擦力為靜摩擦力，不做功，球的機械能守恒：小球做純滾動必有小球做純滾動必有 如圖所示，實心勻質(zhì)小球靜止在圓柱面頂點，如圖所示，實心勻質(zhì)小球靜止在圓柱面頂點，受到微擾而自由滾下，為了令小球在受到微擾而自由滾下，為了令小球在 45范圍內(nèi)做純滾動，求范圍內(nèi)做純滾動，求柱面與球間摩擦因數(shù)至少多大？

14、柱面與球間摩擦因數(shù)至少多大？達(dá)到純滾時必有達(dá)到純滾時必有:純滾時質(zhì)心速度純滾時質(zhì)心速度 對質(zhì)心對質(zhì)心:既滾又滑時與達(dá)到純滾時對與地接觸點既滾又滑時與達(dá)到純滾時對與地接觸點O角動量守恒角動量守恒:如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的乒乓球，繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量的乒乓球，繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量J ，m為乒乓球的質(zhì)量，以一定的初始條件在粗糙的水平面上運動，開始時球的質(zhì)為乒乓球的質(zhì)量，以一定的初始條件在粗糙的水平面上運動，開始時球的質(zhì)心速度為心速度為vc0，初角速度為，初角速度為0，兩者的方向如圖已知乒乓球與地面間的摩擦系數(shù)，兩者的方向如圖已知乒乓球與地面間的摩擦系數(shù)為為試求乒乓球開始做純滾動所需的時間及純

15、滾動時的質(zhì)心速度試求乒乓球開始做純滾動所需的時間及純滾動時的質(zhì)心速度 Rvc00O設(shè)以某棱為軸轉(zhuǎn)動歷時設(shè)以某棱為軸轉(zhuǎn)動歷時t，角速度，角速度if，vivf3030fNa對質(zhì)對質(zhì)心由心由動動量定理：量定理：對剛對剛體由體由動動量矩定理：量矩定理：時間短，忽略重力沖量及沖量矩時間短，忽略重力沖量及沖量矩 如圖所示，一個直、剛性的固體正六角棱柱，形狀就如圖所示，一個直、剛性的固體正六角棱柱，形狀就像通常的鉛筆，棱柱的質(zhì)量為像通常的鉛筆，棱柱的質(zhì)量為M，密度均勻橫截面六邊形每邊長為，密度均勻橫截面六邊形每邊長為a六角六角棱柱相對于它的中心軸的轉(zhuǎn)動慣量棱柱相對于它的中心軸的轉(zhuǎn)動慣量I為為 現(xiàn)令棱柱開始不

16、均勻地滾下斜現(xiàn)令棱柱開始不均勻地滾下斜面假設(shè)摩擦力足以阻止任何滑動，并且一直接觸斜面某一棱剛碰上斜面之面假設(shè)摩擦力足以阻止任何滑動，并且一直接觸斜面某一棱剛碰上斜面之前的角速度為前的角速度為i，碰后瞬間角速度為，碰后瞬間角速度為f，在碰撞前后瞬間的動能記為，在碰撞前后瞬間的動能記為Eki和和 Ekf，試證明，試證明fsi，EkfrE，并求出系數(shù)，并求出系數(shù)s和和r的值的值 碰后系統(tǒng)質(zhì)心位置從桿中點右移碰后系統(tǒng)質(zhì)心位置從桿中點右移 由由質(zhì)質(zhì)心系心系動動量守恒：量守恒：由角由角動動量守恒：量守恒：對瞬時轉(zhuǎn)動中心有對瞬時轉(zhuǎn)動中心有 瞬時軸距桿右端瞬時軸距桿右端 如圖所示，光滑水平地面上靜止地放著質(zhì)量

17、為如圖所示，光滑水平地面上靜止地放著質(zhì)量為M、長、長為為l的均勻細(xì)桿質(zhì)量為的均勻細(xì)桿質(zhì)量為m的質(zhì)點以垂直于桿的水平初速度的質(zhì)點以垂直于桿的水平初速度v0與桿的一端做完全與桿的一端做完全非彈性碰撞試求：非彈性碰撞試求：碰后系統(tǒng)質(zhì)心的速度及繞質(zhì)心的角速度；碰后系統(tǒng)質(zhì)心的速度及繞質(zhì)心的角速度；實際的轉(zhuǎn)軸實際的轉(zhuǎn)軸（即靜止點）位于何處？（即靜止點）位于何處？復(fù)擺復(fù)擺在重力作用下繞水平軸在豎直面內(nèi)做小角度擺在重力作用下繞水平軸在豎直面內(nèi)做小角度擺動的剛體稱為復(fù)擺或物理擺動的剛體稱為復(fù)擺或物理擺 OCl由機械能守恒關(guān)系可得由機械能守恒關(guān)系可得對擺長對擺長l、質(zhì)量、質(zhì)量m的理想單擺有的理想單擺有 ABCba

18、c(b)42cm 10cm(a)(c)ABC三種情況下的周期三種情況下的周期相同，故有相同，故有 代入題給數(shù)據(jù)有代入題給數(shù)據(jù)有:形狀適宜的金屬絲衣架能在如圖所示的平面里的幾個平衡位置形狀適宜的金屬絲衣架能在如圖所示的平面里的幾個平衡位置附近做小振幅擺動在位置附近做小振幅擺動在位置(a)和位置和位置(b)里，長邊是水平的其它兩邊等長三種里，長邊是水平的其它兩邊等長三種情況下的振動周期都相等試問衣架的質(zhì)心位于何處？擺動周期是多少？情況下的振動周期都相等試問衣架的質(zhì)心位于何處？擺動周期是多少？專題專題專題專題14-14-例例例例6 6先計算板對過先計算板對過C平行平行AB的的軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量

19、:BAMgCO等效擺長等效擺長由復(fù)擺周期公式由復(fù)擺周期公式 如圖所示，矩形均勻薄片如圖所示，矩形均勻薄片ABCD繞固定軸繞固定軸AB擺動，擺動，AB軸與豎直成，薄片寬度軸與豎直成，薄片寬度AD=d，試求薄片做微小振動時的周期，試求薄片做微小振動時的周期 薄板原對懸點的轉(zhuǎn)動慣量薄板原對懸點的轉(zhuǎn)動慣量 貼貼m后后 振動周期相同，應(yīng)有振動周期相同，應(yīng)有 COm 一個均勻的薄方板，質(zhì)量為一個均勻的薄方板，質(zhì)量為M，邊長為，邊長為a，固定它，固定它的一個角點，使板豎直懸掛，板在自身的重力作用下，在自己的平的一個角點，使板豎直懸掛，板在自身的重力作用下，在自己的平面內(nèi)擺動在穿過板的固定點的對角線上的什么位置（除去轉(zhuǎn)動軸面內(nèi)擺動在穿過板的固定點的對角線上的什么位置（除去轉(zhuǎn)動軸處之外），貼上一個質(zhì)點處之外），貼上一個質(zhì)點m，板的運動不會發(fā)生變化？已知對穿過，板的運動不會發(fā)生變化？已知對穿過板中心而垂直于板的軸，板轉(zhuǎn)動慣量板中心而垂直于板的軸，板轉(zhuǎn)動慣量