專(zhuān)業(yè)整理 七年級(jí)上冊(cè) 第一章 豐富的圖形世界 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 第三章 整式及其加減 第四章 基本平面圖形 第五章 一元一次方程 第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理 第一章:豐富的圖形世界 一、生活中的立體圖形分類(lèi) 1. 棱柱的相關(guān)概念（初中只討論直棱柱，即側(cè)面是長(zhǎng)方形） ①棱：在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱 ②側(cè)棱：在棱柱中，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱 ③根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱...... ④棱柱所有側(cè)棱都相等，棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形 2. n棱柱的面、頂點(diǎn)、棱、側(cè)棱、側(cè)面數(shù)量關(guān)系 面 頂點(diǎn) 棱 側(cè)棱 側(cè)面 三棱柱 5 6 6 3 3 四棱柱 6 8 12 4 4 五棱柱 7 10 15 5 5 n棱柱 n+2 2n 3n n n 3. 點(diǎn)、線、面、體 ①點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何中最基本的圖形 ②線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線 ③面：包圍著體的是面，分為平面和曲面 ④體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體 ⑤點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體 二、 展開(kāi)與折疊 1. 常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖 ①圓柱：兩個(gè)圓，一個(gè)長(zhǎng)方形 ②圓錐：一個(gè)圓，一個(gè)扇形 ③三棱錐：四個(gè)三角形 ④三棱柱：兩個(gè)三角形，三個(gè)長(zhǎng)方形 ⑤正方體展開(kāi)圖：共有11種，141（6種）,231（3種）,33（1種）,222（1種） ⑥要展開(kāi)一個(gè)正方體，需要切開(kāi)7條棱 ⑦正方體平面展開(kāi)圖找對(duì)立面：相間、Z端 三、 截一個(gè)幾何體 1. 常見(jiàn)立體圖形的截面 2. 用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，可能得到三邊形、四邊形、五邊形、六邊形（3456） 四、 三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖） 1.三視圖的6種題型：? （1）已知實(shí)物圖畫(huà)三視圖；?? （2）已知俯視圖，畫(huà)主視圖和左視圖；?? （3）已知主視圖、左視圖和俯視圖，確定小立方體的個(gè)數(shù)；?? （4）已知主視圖和俯視圖，確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)；? （5）已知左視圖和俯視圖，確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)；? （6）已知主視圖和左視圖，確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)。 五、多邊形的一些規(guī)律 1.從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。 2.從一個(gè)n邊形的一邊上的一點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-1）個(gè)三角形。 3.從一個(gè)n邊形的內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，分別連接這頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成n個(gè)三角形。 4.從一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引（?n-3）條對(duì)角線，n邊形共有條對(duì)角線。 5.數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：若用f表示正多面體的面數(shù)，e表示棱數(shù)，v表示頂點(diǎn)數(shù)，則有：f+v-e=2? 第二章:有理數(shù)及其運(yùn)算 一、 有理數(shù) 1. 分類(lèi) 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù) 2. 正負(fù)數(shù)：表示相反意義的量 3. 相反數(shù) ①只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0 ②在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等 ③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0。即a+(-a)=0 4. 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸 ①數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度 ②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。（反過(guò)來(lái)說(shuō)不對(duì)） ③在同一數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 5.倒數(shù) ①乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)（乘積為-1的兩個(gè)有理數(shù)互為負(fù)倒數(shù)） ②如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立 ③倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒(méi)有倒數(shù) 6.絕對(duì)值 ①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值，記作 ②任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即 ③正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0. 7. 有理數(shù)比較大小 ①正數(shù)>0>負(fù)數(shù) ②正數(shù)和正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的就大 ③負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小 二、 有理數(shù)的運(yùn)算 1. 運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的 2. 運(yùn)算律 ①加法交換律：a+b=b+a ②加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) ③乘法交換律：ab=ba ④乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) ⑤乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+bc 3. 有理數(shù)的加法法則 ①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 ②異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值 ③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù) 4. 有理數(shù)的減法法則 ①減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 5. 有理數(shù)的乘法法則 ①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘 ②任何數(shù)與0相乘，積仍為0 ③幾個(gè)不為0的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)。 6. 有理數(shù)的除法法則 ①兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除 ②0除以任何非0數(shù)都得0,0不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義 ③除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 7. 有理數(shù)的乘方 ①幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做乘方 ②一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方 ③當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫(xiě)指數(shù) ④乘方的運(yùn)算性質(zhì) ⑴正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) ⑵負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù) ⑶任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)，即 ⑷1的任何次冪都得1,0的任何次冪都得0 ⑸-1的偶次冪得1，-1的奇次冪得-1 ⑹在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值 8.科學(xué)記數(shù)法 ①一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。 第三章 :整式及其加減 一、 字母表示數(shù)（字母可以表示任何數(shù)） 二、 代數(shù)式 1.代數(shù)式的概念 用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)與表示數(shù)的 字母連接而成的 式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的 一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 2. 注意 ①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)； ②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式； ③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。 3. 代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式 ①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt； ②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a； ③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫(xiě)作； ④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略； ⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的 寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如4÷（a-4）應(yīng)寫(xiě)作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的 雙重作用。 ⑥在表示和（或）差的 代差的 代數(shù)式后有單位名稱(chēng)的 ，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的 后面，如平方米 三、 整式 1. 單項(xiàng)式 ①數(shù)與字母的乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和一個(gè)字母也是單項(xiàng)式 ②系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù) ③次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式種所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù) 2. 多項(xiàng)式 ①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 ②項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) ③次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù) 3. 同類(lèi)項(xiàng) ①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng) ②兩個(gè)相同，兩個(gè)無(wú)關(guān) ③合并同類(lèi)項(xiàng)，把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變 4. 去括號(hào)法則 ①括號(hào)前面是+，去掉括號(hào)和前面的+號(hào)后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變 ②括號(hào)前面是-，去掉括號(hào)和前面的-號(hào)后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都改變 5. 整式的加減 ①一般步驟：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng) 第四章 :基本平面圖形 一、直線、射線、線段 1. 正確理解直線、射線、線段的 概念以及它們的 區(qū)別： 名稱(chēng) 圖形 表示方法 端點(diǎn) 長(zhǎng)度 直線 直線AB(或BA) 直線l 無(wú)端點(diǎn) 無(wú)法度量 射線 射線OM 1個(gè) 無(wú)法度量 線段 線段AB(或BA) 線段l 2個(gè) 可度量長(zhǎng)度 2. 直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線） 3. 字母表示圖形 ①一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示 ②一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示 ③一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面） ④一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示 4. 點(diǎn)和直線的關(guān)系 ①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn) ②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn) 5. 線段的性質(zhì) ①線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短 ②兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離 ③線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等 ④線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系式一致的 二、角 1.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條設(shè)想的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn) 2.角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的 3.角的表示 4.角的度量（1°=60’ 1’=60”） 5.角的平分線 三、多邊形 1.由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形 四、圓 五、?。▓A上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)?。? 六、扇形（由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形） 第五章 :一元一次方程 一、 方程（含有未知數(shù)的等式叫做方程） 1. 方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程 3. 等式的基本性質(zhì) ①等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 ②等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 4. 移項(xiàng) ①把方程的一項(xiàng)從一邊移動(dòng)到另一邊，叫做移項(xiàng)。 ②移項(xiàng)的過(guò)程要更改符號(hào) 5. 解一元一次方程的一般步驟 ①去分母 ②去括號(hào) ③移項(xiàng) ④合并同類(lèi)項(xiàng) ⑤將未知數(shù)的系數(shù)化為1 6. 用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題 ①找出等量關(guān)系式 ②設(shè)未知數(shù) ③列方程 ④解方程 ⑤檢驗(yàn) 第六章 :數(shù)據(jù)的收集與整理 一、 數(shù)據(jù)的收集 1. 數(shù)據(jù)收集的方法 ①直接方法：觀察、測(cè)量、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)燈 ②間接方法：互聯(lián)網(wǎng)查詢(xún)、查閱文獻(xiàn)資料等 二、 普查和抽樣調(diào)查 1. 普查（為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象所做的全面調(diào)查） ①總體：所考察的對(duì)象的全體 ②個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象 2.抽樣調(diào)查（為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象所做的調(diào)查） ①樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體。只有抽樣調(diào)查里，才有樣本 ②樣本容量：從總體中抽取的個(gè)體的數(shù)量 ③為了使樣本能較好地反映總體情況，除了有合適的樣本容量外，抽取時(shí)還要盡量使每一個(gè)個(gè)體有相等的機(jī)會(huì)被抽到 ④總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等機(jī)會(huì)被抽到，這樣的抽樣方法是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ⑤抽樣調(diào)查要注意：1.樣本容量不能太少（廣泛性）；2.樣本應(yīng)具有代表性 3. 普查和抽查的優(yōu)缺點(diǎn) 三、 數(shù)據(jù)的表示 1. 扇形統(tǒng)計(jì)圖 2. 條形統(tǒng)計(jì)圖 ①頻數(shù)直方圖 3. 折線統(tǒng)計(jì)圖 4.統(tǒng)計(jì)圖的選擇 ①條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚的表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體個(gè)數(shù) ②折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚的反映出事物的變化情況 ③扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚的表示出各部分在總體中所占的百分比