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1、第一章 集合與簡易邏輯一、集合知識1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.3. 集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.4. 集合運算：交、并、補. 5. 主要性質(zhì): CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB)6. 設(shè)集合A中有n個元素,則A的子集個數(shù)為； A的真子集個數(shù)為；A的非空子集個數(shù)為；A的非空真子集個數(shù)為.7. 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集二含絕對值不等式、一元二次不等式的解法1.整式不等式的解法： 一元一次不等式（一元二次不等式：（大于取兩邊，小于取中間）一元

2、高次不等式：穿根法（零點分段法）（記憶：x的系數(shù)全化為正，從右到左、從上到下，奇（次冪）穿，偶（次冪）穿而不過）2.分式不等式的解法（移項通分，不能去分母）3.含絕對值不等式的解法,與型的不等式的解法. （將x的系數(shù)化為正,大于取兩邊，小于取中間）三簡易邏輯1構(gòu)成復合命題的形式：p或q(記作“pq” )(一真則真)；p且q(記作“pq” )（一假則假）；非p(記作“q” )（真假相反） 。2四種命題的形式：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。 (原命題逆否命題)3、充要條件：4、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理)矛盾，從而否

3、定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。第二章 函 數(shù)一、函數(shù)與映射1映射的性質(zhì)：從A到B的映射：A中不能有剩余元素，B中可以有剩余元素，允許多對一，不允許一對多。若A有3個元素，B有4個元素，則有 個映射。2函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)法則。二、函數(shù)的性質(zhì) （1）奇偶性（在整個定義域內(nèi)考慮定義域是否關(guān)于原點對稱）奇函數(shù)：、圖象關(guān)于原點對稱，在兩個對稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)：、圖象關(guān)于軸對稱，在兩個對稱區(qū)間具有相反的單調(diào)性；常用的結(jié)論：若是奇函數(shù)，且，則；若是偶函數(shù)，則；反之不然。常見的奇函數(shù)： 非奇非偶函數(shù)：f（x）=. （2）單調(diào)性（在定義域的某一個子集內(nèi)考慮） 定義法

4、步驟：a.設(shè)；b.作差；c.判斷正負號。掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)；函數(shù)(b ac0)）圖象yXoX=-cY=axyo單調(diào)性當b-ac0時:在上單調(diào)遞減；當b-ac0)恒成立,則y=f(x)的周期為2a；若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)的周期為2a；若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x) 的周期為4a；y=f(x)對xR時，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x) 的周期為2； 三、函數(shù)的圖象1、基本函數(shù)的圖象：（1）一次函數(shù)、（2）二次函數(shù)、（3）反比例函數(shù)、（4）指數(shù)函數(shù)、（5）對數(shù)函數(shù)、（6）三角函數(shù)。2、圖象的變換：（1）

5、平移變換 （先表示成y=f(x)：左加右減，上加下減。）（2）對稱變換：函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱；如果對于函數(shù)y=f(x)都有f(x+a)=f(a-x)，那么y=f(x) 的圖象關(guān)于直線對稱。如果對于函數(shù)y=f(x)都有f(x+a)=f(b-x)，那么y=f(x) 的圖象關(guān)于直線對稱。 （把軸下方的圖象翻折到上方） （擦掉軸左側(cè)的圖象，把右側(cè)的圖象對稱到左側(cè)）與關(guān)于直線對稱。性質(zhì)：（3）伸縮變換： 系數(shù)變小伸長；系數(shù)變大縮短。四、函數(shù)的反函數(shù)求反函數(shù)的步驟：求原函數(shù)，的值域B 把看作方程，解出；x，y互換的的反函數(shù)為，。五、求函數(shù)

6、的值域的常用解題方法： 配方法。如函數(shù)的值域，特點是可化為二次函數(shù)的形式；換元法：如y= 單調(diào)性：如函數(shù) x1,2 判別式法（法）如函數(shù)y= 利用函數(shù)的圖像：如函數(shù)y=|x+3|+|x2| 利用反函數(shù)：如函數(shù)y=利用基本不等式：如函數(shù)y= .方程k=f(x)有解kD(D為f(x)的值域)；.af(x) af(x)max,; af(x) af(x)min;六、指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)：1.,2. ， ， 3. 的符號由口訣“同正異負”記憶; 如：。七、復合函數(shù)單調(diào)性：，：同增同減為增，一增一減為減。第三章 數(shù) 列一數(shù)列及數(shù)列的通項公式1.數(shù)列的前n項和： 2.數(shù)列的通項公式： 3.遞推公式：已知數(shù)列的第

7、一項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做數(shù)列的遞推公式。二等差數(shù)列1.定義： 即：2.判定方法：定義法： (常數(shù))； 等差中項法： 。3.通項公式：若首項是，公差是，則通項為。是關(guān)于n的一次函數(shù)。4.等差數(shù)列的前n項和： 對于公式整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)（充要條件）。5.等差中項：如果，成等差數(shù)列，則有或6.等差數(shù)列的性質(zhì)： 等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公差為，則有.若，則。.是其前n項的和，那么，成等差數(shù)列。.是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項的和，是前n項的和，結(jié)論：(i)； 所以有（ii）

8、； 若等差數(shù)列的前項的和為，等差數(shù)列的前項的和為，則。(比如：；)三等比數(shù)列1定義：2.等比中項：如果，成等比數(shù)列，那么，即。3.等比數(shù)列的判定方法：定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。 等比中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。4.等比數(shù)列的通項公式：。5.等比數(shù)列的前n項和：6.等比數(shù)列的性質(zhì)：等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第 項，且，公比為，則有.對于等比數(shù)列，若，則若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，那么， 成等比數(shù)列。四數(shù)列的通項求法： (1)等差，等比數(shù)列的通項公式； (2) （3）累乘法： (4)累加法：； (5)構(gòu)造法：五數(shù)列的求和方法：(1)公

9、式法：即等差與等比數(shù)列的公式；(2)裂項相消法： 如：(3)錯位相減法：, 倒序相加法：如an=; 分組求和法：如：an=2n+3n六其他結(jié)論：1、(1) (2)；2、在等差數(shù)列中,(1)當,d0時，滿足 的項數(shù)m使得取最小值。3、三個數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d4、三個數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；第四章 三角函數(shù)一、基本概念和知識要點1三角函數(shù)定義：sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=。2同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：；倒數(shù)關(guān)系是：，商數(shù)關(guān)系是：，。3 誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象

10、限（的奇、偶數(shù)倍）。如：，=，。4、三角函數(shù)的圖象：ysinxycosx （略） 5 函數(shù)的最大值是，最小值為，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線，對稱中心為（，0），其中橫坐標滿足。6 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：的遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，7yAsin(x)五點法作圖：依次取x8三角變換： (A0，0) 先平移變換，再伸縮變化先伸縮變化，再平移變化。（注：平移多少個單位，一定要把解析式中x的系數(shù)提出）如將函數(shù)的圖象按平移后得函數(shù)的圖象，則9兩角和與差公式： 10、二倍角公式是：sin2=cos2= 2=。 tan=。11、升冪公式是： 。12、

11、降冪公式是： 。13、萬能公式：sin= cos= tan=14、特殊角的三角函數(shù)值：（自己總結(jié)）15、正弦定理：（其中R表示三角形的外接圓半徑）：16、余弦定理第一形式：=；第二形式：cosB=17、ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，則：； ； （為ABC的周長）18、在ABC 中，（充要條件） 19解斜三角形的常規(guī)思維方法是：（1）已知兩角和一邊，由正弦定理求； （2）已知兩邊和夾角，應(yīng)用余弦定理求c邊；（3）已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b、A），應(yīng)用正弦定理求B，（4）已知三邊a、b、c，應(yīng)用余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C20.弧度制： ，

12、弧長公式：； 扇形面積公式：；21幾個重要的三角變換：sin cos 可湊倍角公式； 1cos 可用升冪公式；（其中 ）這一公式應(yīng)用廣泛。22函數(shù)y = sin (x)：奇函數(shù)偶函數(shù)函數(shù)y =cos (x)：奇函數(shù)偶函數(shù)第五章 平面向量1.向量的概念（1）定義：既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的長度，叫做向量的模。（2）幾種向量：零向量，單位向量，共線向量（平行向量），相等向量，相反向量。向量的坐標表示：=(x2-x1,y2-y1)，其中A(x1,y1),B(x2,y2)（3）向量的運算 向量的加法與減法：定義與法則（如圖5-1）：坐標運算：a+b=(x1+x2,y1+y2)

13、,a-b=(x1-x2,y1-y2)。其中a=(x1，y1),b=(x2,y2)。2.平面向量的數(shù)量積定義與法則（如圖5-3）：向量的夾角： （） 兩個向量的數(shù)量積：=cos其中cos稱為向量在方向上的投影向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 若=（）,=（）則= =0與夾角為銳角;與夾角為鈍角3.定理與公式 共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使得=。 結(jié)論： ()的充要條件是x1y2-x2y1=0平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1,2使=1+2兩向量垂直的充要條件(i) =0 (ii) x1x2+y1y2=0三點共線

14、定理： 平面上三點A、B、C共線的充要條件是：存在實數(shù)、,使=+，其中+=1，O為平面內(nèi)異于A、B、C的任一點。兩點間的距離公式：|=，其中P1(x1,y1),P2(x2,y2)點的平移公式：若點P0(x,y)按向量=(h,k)平移至P(x,y)，則定比分點公式：若=；的坐標分別為（）,（）,（）；則： 中點坐標公式： 重心公式：第六章 不等式一、不等式的性質(zhì)二、常用的基本不等式和重要的不等式：（1），當且僅當號；（2），則；當且僅當號；注：（3）；（4）若a、b、mR+，且ab，則或； 三、最值定理（均值不等式）（1）如積（2）如和即；積定和最小，和定積最大。注；運用最值定理求最值的三要素：

15、“一正、二定、三相等”四、恒成立問題如：關(guān)于x的不等式對恒成立，則的取值范圍 。五、不等式的同解性 (1)當a1時，af(x)ag(x)與f(x)g(x)同解，當0a1時，af(x)ag(x)與f(x)g(x)同解 第七章 直線和圓的方程一、解析幾何中的基本公式1、 兩點間距離：若，則2、 平行線間距離: 若 則 3、 點到直線的距離：若 ， 則4、 直線與圓錐曲線相交的弦長公式： 消y：，注意若A則：5、 若直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2，k1，k2都存在且k1k21則l1到l2的角為，若l1與l2的夾角為，則，注意：（1）l1l2時，夾角、到角=。 （2）當l1與l2中有一條斜

16、率不存在時，畫圖求到角或夾角。6、直線的傾斜角的取值范圍：； 每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率。（斜率k=tan，時，無斜率） 若直線存在斜率k，而傾斜角為，則k=tan。(如圖) 二 線方程的五種形式斜截式：y=kx+b 斜率不存在的直線不能用斜截式表示點斜式： 斜率存在時為兩點式： （x1x2）截距式： 其中l(wèi)交x軸于，交y軸于,a0,b0,當直線l坐標軸上的截距相等時應(yīng)分：(1)截距= 設(shè) 即x+y= （2）截距=0 設(shè)y=kx一般式： （其中A、B不同時為零）三、簡單的線性規(guī)劃 線性規(guī)劃問題一般用圖解法.四、.圓的方程 （1）標準方程： ， 。（2）一般方程：，（ (3)參數(shù)方程

17、以(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為 2、直線與圓的位置關(guān)系有三種：； 3.圓與圓的公共弦所在直線方程第八章 圓錐曲線定義、標準方程及性質(zhì)一、橢圓1.定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點，P為動點，且 （為常數(shù)）則P點的軌跡是橢圓。定義：若F1為定點，l為定直線，動點P到F1的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e（0e1），則動點P的軌跡是雙曲線。（2）若雙曲線方程為漸近線方程： 若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為 若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）（3）特別地當離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為；三、拋物線 1.定義：到定點F的距離與到定直線

18、l的距離之比是常數(shù)e（e=1）。 2.性質(zhì)： （焦點到準線的距離）； 焦點： ，通徑； 準線： ； 焦半徑：過焦點弦長3.焦點弦長公式： 設(shè)過拋物線y2=2px（pO）的焦點F的弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的傾斜角為，則有|AB|=x+x+p拋物線上的動點可設(shè)為P或四、曲線和方程1交點：求兩曲線的交點，就是解這兩條曲線方程組成的方程組2過兩曲線f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點的曲線系方程是f1(x，y)f2(x，y)=0(R)第九章 直線、平面、簡單幾何體一、知識結(jié)構(gòu)二、經(jīng)緯度及球面距離：根據(jù)經(jīng)線和緯線的意義可知，某地的經(jīng)度是一個二面角的度數(shù)，某地的緯度是

19、一個線面角的度數(shù)。求球面上兩點A、B間的距離求法：計算線段AB的長，計算球心角AOB的弧度數(shù)；用弧長公式計算劣弧AB的長；三、三角形的心1、內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點2、外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點3、重心：中線的交點4、垂心：高的交點四、其他結(jié)論：1、 三余弦公式：（如圖）其中為斜線與平面內(nèi)直線所成的角,為線面角,（豎直平面內(nèi)）為射影與平面內(nèi)直線所成的角，（水平平面內(nèi)） 有。2、正（長）方體的外接球的直徑等于其體對角線長；即：五、高考立體幾何解答題空間向量解法1建立空間直角坐標系（1分）：x軸是橫軸（對應(yīng)為橫坐標），y軸是縱軸（對應(yīng)為縱坐標），z軸是豎軸（對應(yīng)為豎坐標）.（解

20、題時先找出三條兩兩垂直的直線）例如：點A的坐標為(),，（1分）則， （終點坐標減去起點坐標）線段AB的中點坐標（，）2令,，則 ，夾角公式3求法向量的常用方法：例如：求平面AEF的法向量，若求出，則設(shè)是平面AEF的一個法向量，由 （1分） 得 令，則若所求平面由兩個坐標軸確定，則選第三個坐標軸的一個向量作為法向量。4.幾個常用的公式：點B到平面的距離公式為.（1分）(是平面的一個法向量).直線與平面所成角，先設(shè)直線與平面所成角為 ，則 （1分）(為平面的法向量).再求出=。.求二面角的大?。涸O(shè)，為平面，的法向量先求，（1分）就得二面角的大小為（夾角是銳角還是鈍角由圖象可知）（其中要證面面垂直

21、，則證）異面直線所成的角例如：求異面直線AB和CD所成的角。 ，（1分）（其中要證線線垂直，則證）證直線AB與平面CDE垂直，則證（1分）證直線AB與直線CD平行，則證，（1分）（為常數(shù)）證直線AB與平面平行，則證，（1分）(為平面的法向量)。證平面與平面平行，先設(shè)，分別為平面，的法向量，則證與平行，即證。（1分）（為常數(shù)）第十章 排列組合、二項式定理1.分類計數(shù)原理（加法原理）.（加法分類，類類獨立）分步計數(shù)原理（乘法原理）.（乘法分步，步步相關(guān)）2、排列數(shù)公式是：=；3、 組合數(shù)公式是：=； 組合數(shù)性質(zhì)：= +=組合恒等式（1）=;（2）4、排列組合應(yīng)用問題的處理方法：(1)要分清是先分步

22、還是先分類，(2) 混合應(yīng)用題要注意先組合再排列.(3)解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合(4)解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；選取問題先選后排法；至多至少問題間接法分配名額隔板法注意：要區(qū)別平均分組與不平均分組的處理方法。6、二項式定理 ;（1）二項展開式的通項：（2）（3）F(x)=(ax+b)n展開式的各項系數(shù)和為f(1);奇數(shù)項系數(shù)和為；偶數(shù)項的系數(shù)和為；（賦值法）第十一章 概率統(tǒng)計（理 科）一、概率：1.等可能事件的概率：P(A)=理解這里m、的意義?；コ馐录ˋ、B互

23、斥，即事件A、B不可能同時發(fā)生，P(A+B)=P（A）+ P(B)對立事件：即事件A、B不可能同時發(fā)生，但A、B中必然有一個發(fā)生。P（A）+ P(B)相互獨立事件：（事件A、B的發(fā)生相互獨立，互不影響）P(AB)P(A) P(B)獨立重復事件 如果在1次實驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復實驗中這個事件發(fā)生k次的概率Pn(K)=Cnkpk(1p)k 2.三種抽樣：（1）簡單隨機抽樣：常用抽簽法和隨機數(shù)表法。 （2）分層抽樣；（3）系統(tǒng)抽樣：3頻率分布直方圖：畫圖時，應(yīng)以橫軸表示 總體 ，縱軸表示 頻率與組距的比值，以每個組距為底，以各頻率除以組距的商為高分別畫成矩形，這樣得到的直方圖

24、就是頻率分布直方圖圖中每個矩形的面積等于相應(yīng)組的頻率 。二、隨機變量. 1、分布列、數(shù)學期望與方差.（1） 數(shù)學期望：一般地，若離散型隨機變量的概率分布為P性質(zhì)； 則稱為的數(shù)學期望方差、標準差：為的方差. 顯然，故為的根方差或標準差. 越小，穩(wěn)定性越高，波動越小. （2）隨機變量的數(shù)學期望： 方差.二項分布： 分布列為.（P為發(fā)生的概率），幾何分布：分布列為.（P為發(fā)生的概率），三、正態(tài)分布：1、 標準正態(tài)分布：如果隨機變量的概率函數(shù)為，則稱服從標準正態(tài)分布. 即有，求出，而P（ab）的計算則是.注意：當標準正態(tài)分布的的X取0時，有 正態(tài)分布與標準正態(tài)分布間的關(guān)系：若則有. 第十二章 極 限（

25、理 科）一、數(shù)學歸納法 證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟：1(歸納奠基)證明當n取 第一個值時命題成立；2(歸納遞推)假設(shè)nk(k，kN*)時命題成立，證明當時命題也成立只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)n都成立二、數(shù)列極限 （1）如果anA，bnB，C為常數(shù)，那么： (anbn)； (anbn)； (B0)； (Can)。（2）常用的幾個極限 若C為常數(shù)，則C C ；若C為常數(shù)，則 0 ； 若|a|1，則an 0 ；如果等比數(shù)列an的首項為a1，公比滿足|q|1且q0，Sn為其前n項和，則Sn.二、函數(shù)極限 ：1.當xx0且xx0時，f(x)a，記作f(x)a，稱a為f(x)在x0點處的右極限3當且僅當 左極限=右極限= 時，f(x)a.4對于“”型的極限，一般對分子、分母進行因式分解（若含根號，則需進行分母或分子有理化），找出公共的零因子并約去，使化簡后的式子的分母的極限存在且不為零，從而求出極限值.三、函數(shù)的連續(xù)性 （有定義，極限存在，極限值=函數(shù)值）函數(shù)f(x)在點xx0處連續(xù)，如果函數(shù)yf(x)在點xx0處及其附近有定義，且f(x) ，就說f(x)在點x0處連續(xù)第十三章 導 數(shù)（理 科）一、導數(shù)的背景：瞬時速度; 切線斜率。二、導數(shù)的定義1.y=f(x)在點x0處的導數(shù)