《高中數(shù)學(xué) 第1章 空間幾何體 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.2.3 空間幾何體的直觀圖教材梳理素材 新人教A版必修2（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 空間幾何體 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.2.3 空間幾何體的直觀圖教材梳理素材 新人教A版必修2（通用）.doc（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.2.3 空間幾何體的直觀圖皰丁巧解牛知識巧學(xué)一、平面圖形斜二測畫法規(guī)則1.(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸,兩軸相交于O點,畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的x軸與y軸,兩軸交于O且使xOy=45(或135),它們確定的平面表示水平面;(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸與y軸;(3)已知圖形中平行于x軸的線段在直觀圖中長度保持不變，平行于y軸的線段在直觀圖中長度變?yōu)樵瓉淼囊话?2.坐標(biāo)平面中，點的直觀圖的畫法.如圖1-2-16.圖1-2-16 畫法：(1)設(shè)點C(a，b),作坐標(biāo)系xOy，使xOy=45；(2)在x軸上的點A，畫在x軸上，使OA=OA；(

2、3)在y軸上的點B，畫在y軸上，使OB=；(4)在xOy中，作y軸的平行線x=a，作x軸的平行線y=，直線x與直線y相交于點C(a, ),點C即為點C的直觀圖.3.坐標(biāo)平面中，線段的直觀圖的畫法.(1)設(shè)A點坐標(biāo)為(a,b)，B點坐標(biāo)為(c,d),作坐標(biāo)系xOy,使xOy=45；(2)仿照點的作法，分別找出A、B兩點的直觀圖A、B;(3)連結(jié)AB，則AB就是AB的直觀圖.如圖1-2-17(1)、(2).圖1-2-174.一般多邊形的直觀圖.(1)作出各個頂點的直觀圖；(2)連結(jié)各個頂點即可. 例如畫水平放置的正六邊形的直觀圖.如圖1-2-18(1)(2). 畫法：(1)在已知正六邊形ABCDE

3、F中，取對角線AD所在的直線為x軸，取對稱軸GH為y軸，x軸、y軸相交于點O,任取點O，畫出對應(yīng)的x軸、y軸，使xOy=45；(2)以點O為中點，在x軸上取AD=AD，在y軸上取GH=，以點H為中點，畫FEx軸，并使FE=FE；再以G為中點，畫BCx軸，并使BC=BC；(3)順次連結(jié)AB、CD、DE、FA,所得到的六邊形ABCDEF就是水平放置的正六邊形ABCDEF的直觀圖.圖1-2-18記憶要訣 用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖時，應(yīng)牢記下列口決：橫不變，豎折半；平行關(guān)系不改變；九十度角畫一半. 二、空間幾何體的直觀圖畫法1.斜二測畫法的規(guī)則.(1)在已知圖形中取水平平面，取互相垂直的軸Ox、

4、Oy，再取Oz軸，使xOz=90；(2)畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的軸Ox、Oy、Oz,使xOy=45(或135)，xOz=90，xOy所確定的平面表示水平平面；(3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸、y軸、z軸的線段；(4)已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?2.點的畫法. 在Oxyz坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為(a,b,c)，則在O-xyz坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(a,c).3.幾何體的畫法. 運用點的畫法，畫出頂點，連線即可. 畫水平放置的幾何圖形的直觀圖應(yīng)注意的問題:（1）要根據(jù)圖形的特點選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,這

5、樣可以簡化作圖步驟;（2）平行于y軸的線段畫直觀圖時一定要畫成原來長度的一半;（3）對于圖形中與x軸、y軸、z軸都不平行的線段,可通過確定端點的辦法來解決,即過端點作坐標(biāo)軸的平行線段,再借助于所作的平行線段確定端點在直觀圖中的位置.問題探究問題1 利用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形時要注意“一斜”與“二測”.你是怎么理解這一問題的？探究:“一斜”即把已知圖形中互相垂直的軸O、O畫成對應(yīng)的軸Ox、Oy，使xOy=45(或135)體現(xiàn)了軸的“斜”；“二測”是已知圖形中平行于軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，即橫不變；已知圖形中平行于軸的線段在直觀圖中長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄纯v減半.問題2 把太陽光線

6、看成是平行的，它把一個矩形ABCD投射到地平面上.如果太陽光線不垂直于地平面，矩形ABCD垂直于地平面，它的投影是矩形嗎？如果太陽光線不垂直于地平面，矩形ABCD平行于地平面，它的投影是矩形嗎？原圖形與它的投影是什么關(guān)系？如果太陽光線垂直于地平面，矩形ABCD平行于地平面，它的投影是矩形嗎？原圖形與它的投影是什么關(guān)系？探究:投影不是矩形，而是一個平行四邊形；投影是矩形，且這個矩形與原來的矩形是全等的；投影是矩形，這個矩形與原來的矩形一定是全等的.典題熱題例1 畫出水平放置的等腰梯形的直觀圖.思路解析：畫水平放置的直觀圖應(yīng)遵循以下原則:(1)直角坐標(biāo)系中xOy=45;(2)橫線相等,即AB=AB

7、,CD=CD;(3)豎線是原來的,即OE=.解：(1)如圖1-2-19(1),取AB所在直線為x軸,AB中點O為原點,建立直角坐標(biāo)系,畫對應(yīng)的坐標(biāo)系xOy,使xOy=45;圖1-2-19(2)以O(shè)為中點在x軸上取AB=AB,在y軸上取OE=,以E為中點畫CDx軸,并使CD=CD;(3)連結(jié)BC、DA,所得的四邊形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖.如圖1-2-19(2).誤區(qū)警示 畫水平放置的幾何圖形的直觀圖時,不能將與y軸平行的線段畫的與原來的長度相等,應(yīng)變?yōu)樵瓉黹L度的,如本例中的OE.方法歸納 畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟為畫軸(讓盡量多的點在坐標(biāo)軸上)；取點；成圖.在圖

8、形中，平行于軸的線段，在直觀圖中保持其長度不變，平行于軸的線段，在直觀圖中長度減半.例2 畫棱長為2 cm的正方體的直觀圖.如圖1-2-20(1)(2).思路解析：在幾何體中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中根據(jù)規(guī)則作出幾何體各頂點，再連結(jié)頂點即可得到幾何體的直觀圖.解：步驟:(1)作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使BAD=45，AB=2 cm，AD=1 cm;(2)過點A作z軸,使BAz=90,分別過點A、B、C、D,沿z軸的正方向取AA1=BB1=CC1=DD1=2 cm；(3)連結(jié)A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，得到的圖形就是所求的正方體直觀圖.圖1-2-20方法歸納 畫立

9、體圖形的直觀圖，在畫軸時，要多畫一條與xOy平面垂直的軸Oz,且平行于Oz的線段，在直觀圖中的長度不變，其他與平面圖形直觀圖的畫法一致.例3 如圖1-2-21是上、下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為2 cm的正方體的直觀圖，比例尺為11,回答下列問題：(1)線段AB1在圖中、實物中長度各為多少？AB1A1在圖中、實物中的度數(shù)各為多少？(2)在實物中，ABC、AEB、BEC、ABD、CBD的度數(shù)是多少？(3)線段BC在圖中、實物中的長度各是多少？AD1A1、CB1C1在實物中的度數(shù)是多少？圖1-2-21思路解析：從正方體的上下面、左右面、前后面去認(rèn)證線段和角的實際意義.解：(1)面AA1B1B處在鉛直

10、狀態(tài)下，其內(nèi)部的圖形為真實圖形.由已知AA1=A1B1=2 cm，AA1A1B1，所以AB1= cm.所以線段AB1在圖中、實物中的長度都是 cm.AB1A1在圖中、實物中度數(shù)都是45.(2)在實物中，ABC=AEB=BEC=90，ABD=CBD=45.(3)線段BC在圖中、實物中的長度分別是1 cm、2 cm，AD1A1、CB1C1在實物中的度數(shù)都是45.深化升華 立體幾何中的圖形都是空間圖形，在空間圖形中，我們用直尺量得的線段的長度，用量角器量得的角的度數(shù)，與線段、角在實物中的長度、度數(shù)有相同的，也有不同的，怎樣把握空間圖形與實物的對應(yīng)關(guān)系，最有效的途徑之一就是在正方形的上下面、左右面、前后面內(nèi)去認(rèn)證線段和角的實際意義.