《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3.3 指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識素材 北師大版必修1（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3.3 指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識素材 北師大版必修1（通用）.doc（2頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、指數(shù)函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。注意點1：為什么要規(guī)定呢？若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，無意義. 若，則對于的某些數(shù)值，可使無意義. 如，這時對于，等等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.若，則對于任何，是一個常量，沒有研究的必要性. 為了避免上述各種情況，所以規(guī)定。在規(guī)定以后，對于任何，都有意義，且. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是，值域是 。注意點2：上述指數(shù)函數(shù)的定義是形式上的定義，它實質(zhì)上是一種指數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，以a為底數(shù)作為指數(shù)對應(yīng)過去。從對應(yīng)的角度看指數(shù)函數(shù)的話，就能很容易理解為什么函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)，也能理解指數(shù)函數(shù)的解析式中，的系數(shù)為什么是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函

2、數(shù)，實際上卻不是，如 (，)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如 ()，因為它可以化為，其中，且。二、函數(shù)的圖象（1）特征點：指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的圖象經(jīng)過兩點(0，1)和(1,a)，我們稱這兩點為指數(shù)函數(shù)的兩個特征點.指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的圖象中，y1反映了它的分布特征；而直線x1與指數(shù)函數(shù)圖象的交點(1,a)的縱坐標(biāo)則直觀反映了指數(shù)函數(shù)的底數(shù)特征，我們稱直線x1和y1為指數(shù)函數(shù)的兩條特征線(如右圖所示).（2）、函數(shù)的圖象單調(diào)性當(dāng)a1時，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)呈單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)呈單調(diào)遞減；01推論：（1）底互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱 （2）當(dāng)a1時，底數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近Y軸 ；當(dāng)0a1時，底數(shù)越小，函數(shù)圖象越靠近Y軸 。（3）、函數(shù)的圖象奇偶性：若函數(shù)是奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)的每一個，都有;特別當(dāng)屬于定義域時，有，所以若函數(shù)是偶函數(shù)，則對定義域內(nèi)的每一個，都有f(-x)=f(x)。