《高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.2 解三角形應用舉例學案（無答案）新人教A版必修5（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.2 解三角形應用舉例學案（無答案）新人教A版必修5（通用）.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、解三角形應用舉例一、學習目標1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際問題2、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度的實際問題.3、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關三角形的問題；4、掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用二、學習過程1、課前準備1：在ABC中，C60，ab，c2，則A為 . 2：在ABC中，sinA，判斷三角形的形狀.3：在中，已知，且，求.4：設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=，求的值.2、新課導學例1. 如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C

2、，測出AC的距離是，BAC=，ACB=. 求A、B兩點的距離. 分析：這是一道關于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題例2. 如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法. 例3、坡度、仰角、俯角、方位角探究：AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法. 例4. 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角為8，求此山的高度CD. 例5. 如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.

3、5 n mile后到達海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C，此船應該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?(角度精確到0.1，距離精確到0.01n mile)例6. 某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？例7、在ABC中，邊BC上的高分別記為h，那么它如何用已知邊和角表示？h=bsinC=csinB根據(jù)以前學過的三角形面積公式S=ah，代入可

4、以推導出下面的三角形面積公式，S=absinC，或S= ，同理S= 變式：在某市進行城市環(huán)境建設中，要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m，88m，127m，這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm）例8. 在ABC中，求證：（1）（2）+=2（bccosA+cacosB+abcosC） 三、學習評價 1. 臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（ ）.A0.5小時 B1小時C1.5小時 D2小時2. 在中，已知，則的形狀（ ）.A.等腰三角形

5、B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形3.在中，已知，則的值是 4.在ABC中，則ABC的形狀是 5.在ABC中，、b、c分別為A、B、C的對邊，若=1:1:，求A:B:C的值.6. 在ABC中，且三角形有兩解，則A的取值范圍是 7. 在中，則（ ）.A. B. C. D. 8. 三角形兩邊之差為2，夾角的正弦值為，面積為，那么這個三角形的兩邊長分別是（ ）.A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和79. 在中，若，則一定是（ ）三角形A. 等腰 B. 直角 C. 等邊 D. 等腰直角10. 三邊長分別為，它的較大銳角的平分線分三角形的面積比是 11. 已知三角形的三邊的長分別為，則ABC的面積是 12. 隔河可以看到兩個目標，但不能到達，在岸邊選取相距km的C、D兩點，并測得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，A、B、C、D在同一個平面，求兩目標A、B間的距離.13.已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面積S14. 在ABC中，若，試判斷ABC的形狀.15.在中，則高BD= ，三角形面積= 學習小結(jié)1. 三角形面積公式：S=absinC= = 2. 證明三角形中的簡單的恒等式方法：應用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”3.三角形面積，這里，這就是著名的海倫公式