《河北省青龍滿族自治縣逸夫中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第2章 基本初等函數(shù)（1）（1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 第1課時(shí)）示范教案 新人教A版必修1（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省青龍滿族自治縣逸夫中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第2章 基本初等函數(shù)（1）（1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 第1課時(shí)）示范教案 新人教A版必修1（通用）.doc（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、河北省青龍滿族自治縣逸夫中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修1第2章 基本初等函數(shù)（1）-1.示范教案（1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 第1課時(shí)）本章教材分析教材把指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)當(dāng)作三種重要的函數(shù)模型來學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)通過實(shí)例和圖象的直觀,揭示這三種函數(shù)模型增長的差異及其關(guān)系,從而讓學(xué)生體會(huì)建立和研究一個(gè)函數(shù)模型的基本過程和方法,學(xué)會(huì)運(yùn)用具體的函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題.本章總的教學(xué)目標(biāo)是:了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景,理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義,通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算;理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,掌握f(x)=ax的符號(hào)及意義,能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的有關(guān)

2、性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特別點(diǎn)）,通過應(yīng)用實(shí)例的教學(xué),體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型;理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),了解對(duì)數(shù)換底公式及其簡單應(yīng)用,能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù),通過閱讀材料,了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史及其對(duì)簡化運(yùn)算的作用;通過具體函數(shù),直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,掌握f(x)=logax的符號(hào)及意義,體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特殊點(diǎn)）;知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a0,a1）,初步了解反函數(shù)的概念和f-1(x)的意義;通過實(shí)例

3、了解冪函數(shù)的概念,結(jié)合五種具體函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x的圖象,了解它們的變化情況.本章的重點(diǎn)是三種初等函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì),要在理解定義的基礎(chǔ)上,通過幾個(gè)特殊函數(shù)圖象的觀察,歸納得出一般圖象及性質(zhì),這種由特殊到一般的研究問題的方法是數(shù)學(xué)的基本方法.把這三種函數(shù)的圖象及性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系及本質(zhì)區(qū)別搞清楚是本章的難點(diǎn).教材注重從現(xiàn)實(shí)生活的事例中引出指數(shù)函數(shù)概念,所舉例子比較全面,有利于培養(yǎng)學(xué)生的思想素質(zhì)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望.教學(xué)中要充分發(fā)揮課本的這些材料的作用,并盡可能聯(lián)系一些熟悉的事例,以豐富教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè).在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí),教材將它與指數(shù)函數(shù)的

4、有關(guān)內(nèi)容作了比較,讓學(xué)生體會(huì)兩種函數(shù)模型的增長區(qū)別與關(guān)聯(lián),滲透了類比思想.建議教學(xué)中重視知識(shí)間的遷移與互逆作用.教材對(duì)反函數(shù)的學(xué)習(xí)要求僅限于初步的知道概念,目的在于強(qiáng)化指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)這兩種函數(shù)模型的學(xué)習(xí),教學(xué)中不宜對(duì)其定義做更多的拓展.教材對(duì)冪函數(shù)的內(nèi)容做了削減,僅限于學(xué)習(xí)五種學(xué)生易于掌握的冪函數(shù),并且安排的順序向后調(diào)整,教學(xué)中應(yīng)防止增加這部分內(nèi)容,以免增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).通過運(yùn)用計(jì)算機(jī)繪制指數(shù)函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,教師要盡量發(fā)揮電腦繪圖的教學(xué)功能.教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容,有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的教育,應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研讀.本章教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí)

5、,具體分配如下（僅供參考）2.1指數(shù)函數(shù)約6課時(shí)2.2對(duì)數(shù)函數(shù)約6課時(shí)2.3冪函數(shù)約1課時(shí)本章復(fù)習(xí)約1課時(shí)2.1 指數(shù)函數(shù)2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析我們?cè)诔踔械膶W(xué)習(xí)過程中,已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì).從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上,類比出正數(shù)的n次方根的定義,從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù).進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù),再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù),并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪.教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景,先給出兩個(gè)具體例子:GDP的增長問題和碳14的衰減問題.前一個(gè)問題,既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過的整數(shù)指數(shù)冪,也讓學(xué)生感受到其中的函數(shù)模型,

6、并且還有思想教育價(jià)值.后一個(gè)問題讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí),激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望,為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作了鋪墊.本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法,如推廣的思想(指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪)、數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等,同時(shí),充分關(guān)注與實(shí)際問題的結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn),教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量,盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.三維目標(biāo)1.通過與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比,理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì).掌握分?jǐn)?shù)

7、指數(shù)冪和根式之間的互化,掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力.2.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化,滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.通過運(yùn)算訓(xùn)練,養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué),一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活,數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.3.能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力.4.通過訓(xùn)練及點(diǎn)評(píng),讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).展示函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過觀察,進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解.(2)掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).(3)運(yùn)用有理指數(shù)冪性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值

8、.教學(xué)難點(diǎn):(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解.(2)有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用.課時(shí)安排3課時(shí)教學(xué)過程第1課時(shí) 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(1)導(dǎo)入新課思路1.同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的過程中能否知道考古學(xué)家如何判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化,又怎樣判斷它們所處的年代?(考古學(xué)家是通過對(duì)生物化石的研究來判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的,第二個(gè)問題我們不太清楚)考古學(xué)家是按照這樣一條規(guī)律推測(cè)生物所處的年代的.教師板書本節(jié)課題:指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.思路2.同學(xué)們,我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根、立方根,那么有沒有四次方根、五次方根n次方根呢？答案是肯定的,這就是我們本堂課研究的課題:指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.推進(jìn)新課新知探究提出問題(1

9、)什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè),立方根呢？(2)如x4=a,x5=a,x6=a根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢?(3)根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎?(4)可否用一個(gè)式子表達(dá)呢?活動(dòng)：教師提示,引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過的平方根、立方根是如何定義的,對(duì)照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子,對(duì)問題的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣,相互交流討論后回答,教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生,具體問題一般化,歸納類比出n次方根的概念,評(píng)價(jià)學(xué)生的思維.討論結(jié)果：(1)若x2=a,則x叫做a的平方根,正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),如:4的平方根為2,負(fù)數(shù)沒有平方根,同理,若x3=a,則x叫做a

10、的立方根,一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè),如:-8的立方根為-2.(2)類比平方根、立方根的定義,一個(gè)數(shù)的四次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的四次方根.一個(gè)數(shù)的五次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的五次方根.一個(gè)數(shù)的六次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的六次方根.(3)類比(2)得到一個(gè)數(shù)的n次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的n次方根.(4)用一個(gè)式子表達(dá)是,若xn=a,則x叫a的n次方根.教師板書n次方根的意義:一般地,如果xn=a,那么x叫a的n次方根(n-throot),其中n1且nN*.可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.提出問題(1)你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎?(多媒體顯示以下題目).4的

11、平方根；8的立方根；16的4次方根；32的5次方根；-32的5次方根；0的7次方根；a6的立方根.(2)平方根,立方根,4次方根,5次方根,7次方根,分別對(duì)應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù),有什么特點(diǎn)?4,8,16,-32,32,0,a6分別對(duì)應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù),有什么特點(diǎn)?(3)問題（2）中,既然方根有奇次的也有偶次的,數(shù)a有正有負(fù),還有零,結(jié)論有一個(gè)的,也有兩個(gè)的,你能否總結(jié)一般規(guī)律呢?(4)任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢?活動(dòng)：教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念,求一個(gè)數(shù)a的n次方根,就是求出的那個(gè)數(shù)的n次方等于a,及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生,從數(shù)的分類考慮,可以把具體的數(shù)寫出來,觀察數(shù)的特點(diǎn),對(duì)問題（2）中的結(jié)

12、論,類比推廣引申,考慮要全面,對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng),對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.討論結(jié)果：（1）因?yàn)?的平方等于4,2的立方等于8,2的4次方等于16,2的5次方等于32,-2的5次方等于-32,0的7次方等于0,a2的立方等于a6,所以4的平方根,8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,-32的5次方根,0的7次方根,a6的立方根分別是2,2,2,2,-2,0,a2.（2）方根的指數(shù)是2,3,4,5,7特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù).總的來看,這些數(shù)包括正數(shù),負(fù)數(shù)和零.（3）一個(gè)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè),一個(gè)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù).0的任何次方根都是0.（4）任何一個(gè)數(shù)

13、a的偶次方根不一定存在,如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存在,因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的偶次方是一個(gè)負(fù)數(shù).類比前面的平方根、立方根,結(jié)合剛才的討論,歸納出一般情形,得到n次方根的性質(zhì):當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a的n次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù),正的n次方根用表示,如果是負(fù)數(shù),負(fù)的n次方根用表示,正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成(a0).n為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)a的n次方根用符號(hào)表示.負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是零.上面的文字語言可用下面的式子表示:a為正數(shù):a為負(fù)數(shù):零的n次方根為零,記為=0.可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例.思考根據(jù)n次方根的性質(zhì)能

14、否舉例說明上述幾種情況?活動(dòng)：教師提示學(xué)生對(duì)方根的性質(zhì)要分類掌握,即正數(shù)的奇偶次方根,負(fù)數(shù)的奇次方根,零的任何次方根,這樣才不重不漏,同時(shí)巡視學(xué)生,隨機(jī)給出一個(gè)數(shù),我們寫出它的平方根,立方根,4次方根等,看是否有意義,注意觀察方根的形式,及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過程中的問題.解答：答案不唯一,比如,64的立方根是4,16的四次方根為2,-27的5次方根為,而-27的4次方根不存在等.其中也表示方根,它類似于的形式,現(xiàn)在我們給式子一個(gè)名稱根式.根式的概念:式子叫根式,其中a叫被開方數(shù),n叫根指數(shù).如中,3叫根指數(shù),-27叫被開方數(shù).思考表示an的n次方根,等式=a一定成立嗎？如果不一定成立,那么等于什

15、么？活動(dòng)：教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號(hào),充分讓學(xué)生多舉實(shí)例,分組討論.教師點(diǎn)撥,注意歸納整理.如=-3,=|-8|=8.解答：根據(jù)n次方根的意義,可得:()n=a.通過探究得到：n為奇數(shù),=a.n為偶數(shù),=|a|=因此我們得到n次方根的運(yùn)算性質(zhì)：()n=a.先開方,再乘方（同次）,結(jié)果為被開方數(shù).n為奇數(shù),=a.先奇次乘方,再開方（同次）,結(jié)果為被開方數(shù).n為偶數(shù),=|a|=a,先偶次乘方,再開方（同次）,結(jié)果為被開方數(shù)的絕對(duì)值.應(yīng)用示例思路1例1求下列各式的值:(1);(2);(3);(4)(ab).活動(dòng)：求某些式子的值,首先考慮的應(yīng)是什么,明確題目的要求是什么,都用到哪些知識(shí),關(guān)鍵是啥,搞清這些之后,再針對(duì)每一個(gè)題目仔細(xì)分析.觀察學(xué)生的解題情況,讓學(xué)生展示結(jié)果,抓住學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題并對(duì)癥下藥.求下列各式的值實(shí)際上是求數(shù)的方根,可按方根的運(yùn)算性質(zhì)來解,首先要搞清楚運(yùn)算順序,目的是把被開方數(shù)的符號(hào)定準(zhǔn),然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),如果是奇數(shù),無需考慮符號(hào),如果是偶數(shù),開方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù).解：(1)=-8;(2)=10;(3)=-3;(4)=a-b(ab).點(diǎn)評(píng)：不注意n的奇偶性對(duì)式子的值的影響,是導(dǎo)致問題出現(xiàn)的一個(gè)重要原因,要在理解的基礎(chǔ)上,記