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1、湖北省黃岡市某校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月月考試題 文 時(shí)間：120分鐘 滿分:150分一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.設(shè)，且，則( )A. B. C. D. 2.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)為，且，則使得取最小值時(shí)的n為( )A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或73.在中，己知，則角A的值為( )A. 或 B. C. D. 或4.已知p：，則p是q的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要 A. B. C. D. 6.已知是等比數(shù)列，其中是關(guān)于x的方程 的兩根，且，則銳角的值為( )A. B. C. D. A. 10 B. C. D.

2、258.在中，若，則此三角形為( )A. 等邊三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形A. B. C. D. 或10. 已知函數(shù)，如果不等式的解集是，則不等式的解集是( )A. B. C. D. 11.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為( )A. B. C. 4 D. 12.在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若則該三角形面積的最大值是()A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若滿足約束條件，則的最小值為_14.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則k的取值范圍是_16.已知是等差數(shù)列，其公差，其前n項(xiàng)和記為，且，則當(dāng)取最大值時(shí)的 _ 三、解答題（本大題共6小題，共70

3、分）17.(10分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，其中 1求證：數(shù)列為等比數(shù)列； 2設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18.(12分)的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為1求；2若，求的周長19.(12分)某單位建造一座占地面積為的背面靠墻的小房,由于地理位置的限制，小房側(cè)面的長度x不得超過7m，墻高為2m，小房正面的造價(jià)為40元，小房側(cè)面的造價(jià)為20元，地面及其他費(fèi)用合計(jì)為1800元1把小房總造價(jià)y表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域2當(dāng)側(cè)面的長度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？20.(12分)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1桶甲產(chǎn)品需耗A原料3千克，B原料1 千克，生產(chǎn)1桶乙產(chǎn)品需耗A原料1千克，

4、B原料3千克每生產(chǎn)一桶甲產(chǎn)品的利潤為400元，每生產(chǎn)一桶乙產(chǎn)品的利潤為300元，公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，每天消耗A、B原料都不超過12千克設(shè)公司計(jì)劃每天生產(chǎn)x桶甲產(chǎn)品和y桶乙產(chǎn)品1用列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式；2該公司每天需生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少桶時(shí)才使所得利潤最大，最大利潤是多少？21.(12分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，確定的解析式；判斷的單調(diào)性并用定義證明；解不等式22.(12分)已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中a為常數(shù)其中 (1)求a的值； 求實(shí)數(shù)m的取值范圍； 高一4月考試 答案和解析選擇題答案：1-5 DBAAC 6-10 CCCBA 11-12 B C填空題13

5、_-5_ 14 0,4)15_5_ 16_8_ 17.證明：因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，分由，得，所以，由，得，故是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列解：由，得所以，則的前n項(xiàng)和18. 解：由三角形的面積公式可得，由正弦定理可得，；，周長.19. 分 分 定義域是分 分 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取分 分 答：當(dāng)側(cè)面長度時(shí)，總造價(jià)最低為2760元分20.解：設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，乙產(chǎn)品y桶，則滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為分該二元一次不等式組表示的平面區(qū)域可行域如圖分設(shè)利潤總額為z元，則目標(biāo)函數(shù)為：分如圖，作直線l：，即當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z最大解方程組得，即分代入目標(biāo)函數(shù)得分答：該公司每天需生產(chǎn)甲產(chǎn)品3桶，乙產(chǎn)品3桶才使所得利潤最大，最大利潤為2100元分21. 解：是奇函數(shù)，則，解得，即；為增函數(shù)；設(shè)，則，即，即函數(shù)是增函數(shù)為奇函數(shù)，不等式等價(jià)為則等價(jià)為，即，解得 即原不等式的解集為22 解：函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)為奇函數(shù)，即，解得：或舍；，時(shí)，時(shí)，恒成立，；由得：，即，即，即在上有解，在上遞減，的值域是，